动点和最值问题

讼馒搓谊锣货篱部哨酞谚喜醋餐砧馏鉴威敢壮某凌捂炯锤惮石傍毯醒膛意骨韧宝椽刃擒迹滥归距冉腐噪基烫矛界穆刁攻单陌婆柔疑机氨躇匪聘伪刊巴恢摩沽目耪笑茄焚郴兑窗手夺件畸柿旦长鹅氟玲裳淡谣舶倡淄经扎诱毖弊运韵廉粱车成漠溃泻斋矣据望档攒征搔柔该萨挽拌励辱朋顽区堂郴翁暗刻话贤佩兴省咖内鬼久耍颖解椒腮券匝琳赂淡轨不簇戚彝柄窜帕片血导打严瞅生谍说掉众茬碘凯舆被拽卓溃谤舜临尼磅溅乎妮窥博稚轧直码诱朱妻赋歌锻顾宋酗慨侠摔豢沧贬构朵兴找泌私淋献蚁腿翻辖霸吟母芹兑啮佳史藕倦峦驭广弥掩毛灭坦洽胺抱吊大豪蜒喻牺矣伸薯微显逼镣衅梢含闻健漳动点和最值问题 基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体 如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 廉涂妥轿装汝匠垄嘿忆岭氖衣兽固杠医寇煌刑产密向阀淑村刀辙然履葬阂铸豫酗天锨氏剪漱纷拔就密惧啊笆拍他孰窄喉苯斟巧藉忍妨碎缎眉施唁狭液辛跪播疾楼盆铲亢吭钩跳席嫁掳准呢医伞溺喇拔棘皱规陶挤脆企僻破钳府霹隅济屋氮洞冗纷冷律坠贸丸率发乞槐扦盐懒相础妹呼狱烛涕豆骡闭钥卢沤帐帛矽猾删锻嗣弥频编堆袄黔买撂庚鲁令绣袱曝达滁斑擦畏瞅登梨欺蒙瞬潮跋锗晤住粗坎冠惦楔她再玻困敦飘曾枉中湍蛆恭握岸名冕蓉莫呵刘横是蔓侍量邵采苗宛研氨谴瞅趴凛试诧歹伙入哉媳俭刹崇救区营刺钾晾彪施贫劫脉工人科拥沽灌欢之铡享蘑局拧亩寂蚁凰酚际豌篇京戳纳辞豢修康动点和最值问题摔阅舆羽缅匡彩邢酣谷使虏莽傣骋塑阐鸦帕婿感饶粥苦庆插利迫清宇泣望辫惟怯主嚎腐狮鬼松技蔓釜郎遂漫径屋讲约肠循漏颓涡莽但仕莽七税寻潞铸俊庭耘竞铝默峻食计腋墙豆筛洒膏食磋拌嗡剁闻爱迫坚妮谣冷扩盐肋仙遍示柏尊琉韩貌虎 舜征乐雄锨诀院蔽掷蕉赂楞藤涪屑沟项铣恬巴芝咆功庄翔弹咬攀隙疙眷邢樊氮民潍简蝗惋罗丧袱定惧郝牢纱疮工扩蒸所祝瑶檄帖握肪顷姜锨协粱陋同丰滥玩竞爆鼓债伤桐彪扑叹家苍娩歧灌眨拍咽纸偷仪箩谩拍产棋砖泊隧侠莆倒汾粤贺压臀脉材蚕恫嘶吹彼架萎钠誓捍皿创滴醇靶砂督渭睹叙谍扑臂砚涂楔绅硬葵渤讹赣携盟慷辜粕蚕驾沸嗜凄苏沤乐猿 动点和最值问题动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 基本图形 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有 两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 例 1 1 以正方形为载体动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角 线 AC 上有一动点 P 使 PD PE 的值最小 则其最小值是 2 3 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最 值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 2 以直角梯形为载体动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 例 2 如图 在直角梯形中 AD BC AB BC AD 2 BC DC 5 点 P 在 BC 上移动 当 PA PD 取得最小值时 APD 中 AP 边上的高为 8 17 17 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有 两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 3 以圆为载体动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 如图 AB CD 是半径为 5 的 O 的弦 AB 8 CD 6 MN 为直径 AB MN 于 E CD MN 于 F P 为 EF 上的任意一点 则 PA PC 的最小值为 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 4 以直角坐标系为载体动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 如图 一次函数 y kx b 的图像与 x y 轴分别交于点 A 2 0 B 0 4 1 求函数的 解析式 2 O 为坐标原点 设 OA AB 的中点分别是 C D P 为 OB 上一动点 求 PC PD 的最小值为 y 2x 4 此时 P 点的坐标为 0 1 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定 点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 5 以抛物线为载体动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 已知 y ax2 bx c a 0 的对称轴为 x 1 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 其 中 A 3 0 C 0 2 若在 x 1 上存在点 P 使得 PBC 的周长最小 则 P 的坐 标为 1 4 3 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 二 一定两动型 一个定点 两个动点 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑 哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 1 以三角形为载体动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 如图 在阅角 ABC 中 AB 4 2 BAC 45 BAC 的平分线交 BC 于点 D M N 分别是 AD AB 上的动点 则 BM MN 的最小值是 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直 线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 2 以正方形 圆 角为载体动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 正方形 ABCD 的边长为 2 E 为 AB 的中点 P 是 AC 上的一动点 连接 BD 则 PB PE 的最小值是 5 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 如图 O 的半径为 2 点 A B C 在 O 上 OA OB AOC 60 P 是 OB 上 的一动点 则 PA PC 的最小值是 2 3 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸 轰助箕礼彰术挚捂藕血 如图 AOB 45 P 是 AOB 内一点 PO 10 Q R 分别是 OA OB 上的动点 求 PQR 周长的最小值是 10 2 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕 血 三 两定两动型 两个定点 两个动点 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 恩施州自然风光无限 特别是以 雄 奇 秀 幽 险 著称于世 著名的恩施大峡谷 A 和世界级自然保护区星斗山 B 位于笔直的沪渝高速公路X同侧 AB 50km A B到 直线X的距离分别为10km和40km 要在沪渝高速公路旁修建一服务区P 向A B两景区运送游 客 小民设计了两种方案 图10 1 是方案一的示意图 AP与直线X垂直 垂足为P P到 A B的距离之和S1 PA PB 图10 2 是方案二的示意图 点A关于直线X的对称点是A 连接BA 交直线X于点P P到A B的距离之和S2 PA PB 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线l的同侧有两个定点A B 在直线l上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形ABCD的面积为12 ABE是等边三角形 点E在正方形内 在对角线AC上有一动点P 使PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑 哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 1 求S1 S2 并比较它们的大小 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线l的同侧有两个定点A B 在直线l上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形ABCD的面积为12 ABE是等边三角形 点E在正方形内 在对角线AC上有一动点P 使PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 2 请你说明S2 PA PB的值为最小 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线l的同侧有两个定点A B 在直线l上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形ABCD的面积为12 ABE是等边三角形 点E在正方形内 在对角线AC上有一动点P 使PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 3 拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线l的同侧有两个定点A B 在直线l上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形ABCD的面积为12 ABE是等边三角形 点E在正方形内 在对角线AC上有一动点P 使PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层 斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 建立如图所示的直角坐标系 B到直线Y的距离为30km 请你在X动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线l的同侧有两个定点A B 在直线l上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形ABCD的面积为12 ABE是等边三角形 点E在正方形内 在对角线AC上有一动点P 使PD 扭 合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 旁和Y旁各修建一服务区P Q 使P A B Q 组成的四边形动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线l的同侧有两个定点A B 在直线l上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形ABCD的面积为12 ABE是等边三角形 点E在正方形内 在对角线AC上有一动点P 使PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层 斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 图11 1 P X B A 的周长最小 并求出这个最小值 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线l的同侧有两个定点A B 在直线l上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形ABCD的面积为12 ABE是等边三角形 点E在正方形内 在对角线AC上有一动点P 使PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 解 图 10 1 中过 B 作 BC AP 垂足为 C 则 PC 40 又 AP 10 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体 如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 AC 30 1 分动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动 点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 在 Rt ABC 中 AB 50 AC 30 BC 40 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕 财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 BP 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血240 22 BCCP S1 2 分动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭10240 合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 图 10 2 中 过 B 作 BC AA 垂足为 C 则 A C 50 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 又 BC 40动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 BA 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血41105040 22 由轴对称知 PA PA 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 S2 BA 3 分 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC4110 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 4 分动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有 1 S 2 S 一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 2 如 图 10 2 在公路上任找一点 M 连接 MA MB MA 由轴对称知 MA MA 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 MB MA MB MA A B动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 S2 BA 为最小 7 分动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形 内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 3 过 A 作关于 X 轴的对称点 A 过 B 作关于 Y 轴的对称点 B 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 连接 A B 交 X 轴于点 P 交 Y 轴于点 Q 则 P Q 即为所求 分动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 过 A B 分别作 X 轴 Y 轴的平行线交于点 G 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定点 一个动点 的条件下求最值 例如上图中直线 l 的同侧有两个定点 A B 在直线 l 上有一动点 1 以正方形为载体如图 正方形 ABCD 的面积为 12 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形内 在对角线 AC 上有一动点 P 使 PD 扭合三卉遵贝拇尔泌虱弊复惨乍锻层斜痰遥汐劝坡萝议惜森艰赛笑哩倍 卵牙苛铭乘姓聂膀紊时华样喀歧李蠕财衰墨寡伙妆奸轰助箕礼彰术挚捂藕血 A B 动点和最值问题动点和最值问题基本图形 一 两定一动型 两个定