中考数学专题---最短距离问题.doc

中考数学专题-最短距离问题考查知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”问题原型：“饮马问题”，“造桥选址问题”。出题背景变式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”几何基本模型：条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小方法：作点A关于直线l的对称点A，连结AB交l于点P，则PA+PB=AB的值最小模型转化应用：在锐角三角形中探求线段和的最小值如图，在锐角三角形ABC中，AB=,BAC=450，BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为在等边三角形中探求线段和的最小值如图，等边ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为 在直角梯形中探求线段和的最小值如图，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC6，点P是AB上一个动点，当PCPD的和最小时，PB的长为_在等腰梯形中探求线段和的最小值如图，等腰梯形ABCD中，AB=AD=CD=1，ABC=60，P是上底，下底中点EF直线上的一点，则PA+PB的最小值为 在菱形中探求线段和的最小值如图,菱形ABCD中，AB=2，BAD=600，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为在正方形中探求线段和的最小值如图，已知正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为 cm（结果不取近似值）在圆背景下探求线段和的最小值如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN300，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值为_ 在反比例函数图象背景下探求线段和的最小值如图，正比例函数y=0.5x的图象与反比例函数y=kx(k0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知三角形OAM的面积为1.如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小,则点P坐标为_.在二次函数背景下探求线段和的最小值如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,），AOB的面积是.在过点A、O、B的抛物线的对称轴上是否存在点C，使AOC的周长最小？若存在，求出点C的 坐标；若不存在，请说明理由； 在平面直角坐标系背景下探求线段和的最小值如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.（1）若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点E的坐标；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标. 经典考题如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称连结ED交AC于P，则PB+PE的最小值是_如图，AOB=450，P是AOB内一点，PO=10,QR分别是OAOB上的动点，则PQR周长的最小值为_如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）A B C3 D如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，APD中边AP上的高为（ ）A 217 B 417 C 817 D 3如图，四边形ABCD是正方形，AB=10cm，E为边BC的中点，P为BD上的一个动点，则PC+PE的最小值为_如图，若四边形ABCD是菱形,AB=10cm，ABC=450，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，则PC+PE的最小值为_ 如图，若四边形ABCD是矩形，AB=10cm，BC=20cm，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，则PC+PE的最小值为_如图，在锐角ABC中，AB4，BAC450，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一动点，DNMN的最小值为_如图，在ABC中，ACBC2，ACB900，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则ECED的最小值为_如图，AB、CD是半径为5的O的两条弦，AB = 8，CD = 6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为 长方体ABCDABCD中，AB=4，AA=2，AD=1，有一只小虫从顶点D 出发，沿长方体表面爬到B点，问这只小虫爬行距离最短为_景泰蓝厂的工人师傅要给一个底面半径为2，高为10的圆柱型的制品嵌金线，如下左图，如果将金线的起点固定在A点，绕一周之后终点为B点，金线的用量最少为_有一底面半径为3，高为4的圆锥如下图，A、B在同一母线上，B为AO的中点，试求以A为起点，以B为终点且绕圆锥侧面一周的最短路线长为_ 如图，在圆柱形的桶外，有一只蚂蚁要从桶外的A点爬到桶内的B点去寻找食物，已知A点沿母线到桶口C点的距离是12厘米，B点沿母线到桶