第十一章章末检测

第十一章第十一章 章末检测章末检测 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 2011 莱芜调研 正态分布密度函数 x 其中 0 的图象可能为 1 2 2 2 2 x e m s 2 3 张不同的电影票全部分给 10 个人 每人至多一张 则有不同分法的种数是 A 1 260 B 120 C 240 D 720 3 2010 重庆 x 1 4的展开式中 x2的系数为 A 4 B 6 C 10 D 20 4 中央电视台 1 套连续播放 5 个广告 其中 3 个不同的商业广告和 2 个不同的公益宣 传广告 要求最后播放的必须是公益宣传广告 且 2 个公益宣传广告不能连续播放 则不 同的播放方式有 A 120 种 B 48 种 C 36 种 D 18 种 5 1 2x 5 2 x 的展开式中 x3的项的系数是 A 120 B 120 C 100 D 100 6 2010 四川 由 1 2 3 4 5 组成没有重复数字且 1 2 都不与 5 相邻的五位数的 个数是 A 36 B 32 C 28 D 24 7 2011 聊城模拟 从甲 乙 丙 丁四名同学中选出三名同学 分别参加三个不同科 目的竞赛 其中甲同学必须参赛 不同的参赛方案共有 A 24 种 B 18 种 C 21 种 D 9 种 8 2011 天津一中月考 若 1 2x 2 010 a0 a1x a2 010 x2 010 x R 则 的值为 a1 2 a2 22 a2 010 22 010 A 2 B 0 C 1 D 2 9 从 20 名男同学 10 名女同学中任选 3 名参加体能测试 则选到的 3 名同学中既有 男同学又有女同学的概率为 A B C D 9 29 10 29 19 29 20 29 10 2011 福州模拟 袋中有 40 个小球 其中红色球 16 个 蓝色球 12 个 白色球 8 个 黄色球 4 个 从中随机抽取 10 个球作成一个样本 则这个样本恰好是按分层抽样方法得到 的概率为 A B C1 4C2 8C 3 12C 4 16 C1040 C2 4C1 8C 3 12C 4 16 C1040 C D C2 4C3 8C 1 12C 4 16 C1040 C1 4C3 8C 1 12C 2 16 C1040 11 若 是离散型随机变量 P x1 P x2 且 x1 x2 又已知 E 2 3 1 3 D 则 x1 x2的值为 4 3 2 9 A B C 3 D 5 3 7 3 11 3 12 设 x 表示不超过 x 的最大整数 如 2 2 1 对于给定的 n N 定义 C 5 4 x n x 1 则当 x 时 函数 C 的值域是 n n 1 n x 1 x x 1 x x 1 3 2 3 x 8 A B 16 3 28 16 3 56 C 28 56 D 4 28 3 4 16 3 28 3 28 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 一射手射击时其命中率为 0 4 则该射手命中的平均次数为 2 次时 他需射击的次 数为 14 2010 辽宁 1 x x2 x 6的展开式中的常数项为 1 x 15 2010 江西 将 6 位志愿者分成 4 组 其中两个组各 2 人 另两个组各 1 人 分赴 世博会的四个不同场馆服务 不同的分配方案有 种 用数字作答 16 设 1 x 1 x 2 1 x n a0 a1x an 1xn 1 anxn an 1 2 009 则 a0 a1 an 1 an 表示成 的形式 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 10 分 2011 重庆西南师大附中期末 已知 a2 1 n的展开式中各项系数之和等于 5的展开式的常数项 并且 a2 1 n的展开式中系数最大的项等于 54 求 a 的 16 5 x2 1 x 值 18 12 分 某市有 210 名学生参加数学竞赛预赛 随机抽阅 60 名学生答卷 成绩如下 成绩 分 12345678910 人数0006152112330 1 求样本的数学平均成绩和标准差 精确到 0 01 2 若总体服从正态分布 求正态曲线的近似方程 19 12 分 2011 济宁模拟 一个袋中有 10 个大小相同的黑球和白球 已知从袋中任意 摸出 2 个球 至少得到 1 个白球的概率是 7 9 1 求白球的个数 2 从袋中任意摸出 3 个球 记得到白球的个数为 X 求随机变量 X 的数学期望 E X 20 12 分 已知 x2 2n的展开式的二项式系数和比 3x 1 n的展开式的二项式系数 3 x 和大 992 求 2n的展开式中 2x 1 x 1 二项式系数最大的项 2 系数的绝对值最大的项 21 12 分 2011 四川 本着健康 低碳的生活理念 租自行车骑游的人越来越多 某 自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费 超过两小时的部分每小 时收费 2 元 不足 1 小时的部分按 1 小时计算 有甲 乙两人相互独立来该租车点租车骑 游 各租一车一次 设甲 乙不超过两小时还车的概率分别为 两小时以上且不超过三 1 4 1 2 小时还车的概率分别为 两人租车时间都不会超过四小时 1 2 1 4 1 求甲 乙两人所付的租车费用相同的概率 2 设甲 乙两人所付的租车费用之和为随机变量 求 的分布列及数学期望 E 22 12 分 2010 山东 某学校举行知识竞赛 第一轮选拔共设有 A B C D 四个问 题 规则如下 每位参加者计分器的初始分均为 10 分 答对问题 A B C D 分别加 1 分 2 分 3 分 6 分 答错任一题减 2 分 每回答一题 计分器显示累计分数 当累计分数小于 8 分时 答题结束 淘汰出局 当累计分数大于或等于 14 分时 答题结束 进入下一轮 当答完四题 累计分数仍不足 14 分时 答题结束 淘汰出局 每位参加者按问题 A B C D 顺序作答 直至答题结束 假设甲同学对问题 A B C D 回答正确的概率依次为 且各题回答正确与 3 4 1 2 1 3 1 4 否相互之间没有影响 1 求甲同学能进入下一轮的概率 2 用 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数 求 的分布列和数学期望 E 第十一章第十一章 章末检测章末检测 1 A x 图象的对称轴为 x 且 x 图象在 x 轴上方 由图象知选项 A 适 合 2 D 相当于 3 个元素排 10 个位置 共有 10 9 8 720 种 3 B x 1 4的展开式中 x2的系数为 C 6 2 4 4 C 先排最后一个公益宣传广告有 C 种方法 再在前三个位置中选一个排第二个 1 2 公益宣传广告有 C 种方法 余下的三个排商业广告有 A 种方法 故共有 C C A 36 种 1 33 31 2 1 3 3 3 5 B 1 2x 5 2 x 2 1 2x 5 x 1 2x 5 2C 2x 3 xC 2x 2 3 52 5 4C 16C x3 120 x3 2 53 5 6 A 分类 若 5 在首位或末位 共有 2A A 24 个 1 23 3 若 5 在中间三位 共有 A A A 12 个 1 32 22 2 故共有 24 12 36 个 7 B 先选后排共 C A 3 3 2 1 18 种 2 3 3 3 8 C 1 2x 2 010 1 C2 x C22 x2 C22 010 x2 010 12 01022 0102 0102 010 C C C a1 2 a2 22 a2 010 22 01012 01022 0102 0102 010 1 1 2 010 C 1 02 010 9 D 间接法 P 1 1 P C 3 20 C 3 30 C 3 10 C 3 30 20 29 10 A 分层抽样即按红 蓝 白 黄球之比为 16 12 8 4 来抽取的 即抽取球的个 数依次为 4 3 2 1 P C 4 16C 3 12C2 8C1 4 C1040 11 C 由已知得Error 解之得Error 或Error 又 x110 不合题意 舍去 C210 x C 2 10 7 9 故白球有 5 个 5 分 2 X 服从超几何分布 其中 N 10 M 5 n 3 其中 P X k k 0 1 2 3 Ck 5C3 k5 C 3 10 于是可得其分布列为 X0123 P 1 12 5 12 5 12 1 12 10 分 X 的数学期望 E X 0 1 2 3 1 12 5 12 5 12 1 12 3 2 12 分 20 解 由题意知 22n 2n 992 即 2n 32 2n 31 0 2n 32 解得 n 5 1 由二项式系数的性质知 10的展开式中第 6 项的二项式系数最大 即 2x 1 x C 252 5 10 T6 C 2x 5 5 C 25 5 10 1 x 5 10 8 064 4 分 2 设第 r 1 项的系数的绝对值最大 Tr 1 C 2x 10 r rr 10 1 x 1 rC 210 r x10 2r 6 分 r 10 Error 得Error 即Error 解得 r 10 分 8 3 11 3 r N r 3 故系数的绝对值最大的是第 4 项 T4 C 27 x4 15 360 x4 12 分 3 10 21 解 1 由题意 得甲 乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为 记甲 1 4 1 4 乙两人所付的租车费用相同为事件 A 则 P A 4 分 1 4 1 2 1 2 1 4 1 4 1 4 5 16 甲 乙两人所付的租车费用相同的概率为 6 分 5 16 2 可能取的值有 0 2 4 6 8 8 分 P 0 1 4 1 2 1 8 P 2 1 4 1 4 1 2 1 2 5 16 P 4 1 2 1 4 1 4 1 2 1 4 1 4 5 16 P 6 1 2 1 4 1 4 1 4 3 16 P 8 10 分 1 4 1 4 1 16 甲 乙两人所付的租车费用之和 的分布列为 02468 P 1 8 5 16 5 16 3 16 1 16 E 0 2 4 6 8 12 分 1 8 5 16 5 16 3 16 1 16 7 2 22 解 1 设 A B C D 分别表示甲同学正确回答第一 二 三 四个问题 分 ABC D 别表示甲同学第一 二 三 四个问题回答错误 它们是对立事件 由题意得 P A P B P C P D 3 4 1 2 1 3 1 4 P P P P A 1 4B 1 2C 2 3D 3 4 2 分 1 记 甲同学能进入下一轮 为事件 Q 则 Q ABC A CD AB D BCD B D BCAA C 每题结果相互独立 P Q P ABC A CD AB D BCD B D BCAA C P A P B P C P A P P C P D P A P B P P D P P B P C P D P BCAA P B P P D C 7 分 3 4 1 2 1 3 3 4 1 2 1 3 1 4