概率论与数理统计作业题及参考答案（090510）

1 东北农业大学网络教育学院东北农业大学网络教育学院 概率论与数理统计作业题 一 概率论与数理统计作业题 一 一 填空题一 填空题 1 将 A A C C E F G 这 7 个字母随机地排成一行 恰好排成 GAECFAC 的概率为 2 用随机变量X来描述掷一枚硬币的试验结果 则X的分布函数为 3 已知随机变量和成一阶线性关系 则和的相关系数 XYXY XY 4 简单随机样本的两个特点为 5 设为来自总体的样本 若为的一个无偏估计 则 21 X X 2 NX 21 2004 1 XCX C 二 选择题二 选择题 1 关系 成立 则事件 A 与 B 为互逆事件 A B C D 与为互逆事件 AB BA AB BA AB 2 若函数是一随机变量X的概率密度 则 一定成立 xfy A的定义域为 0 1 B非负 xfy xfy C的值域为 0 1 D在 内连续 xfy xfy 3 设分别表示甲乙两个人完成某项工作所需的时间 若 则 YX EYEX DYDX A 甲的工作效率较高 但稳定性较差 B 甲的工作效率较低 但稳定性较好 C 甲的工作效率及稳定性都比乙好 D 甲的工作效率及稳定性都不如乙 4 样本取自正态分布总体 为已知 而未知 则下列随机变量中不 4321 XXXXX EX 2 DX 能作为统计量的是 A 4 1 4 1 i i XXB 2 41 XXC 4 1 2 2 1 i i XXk D 4 1 22 3 1 i i XXS 5 设是总体的一个参数 是的一个估计量 且 则是的 X E 一致估计 有效估计 无偏估计 一致和无偏估计ABCD 三 计算题三 计算题 1 两封信随机地投向标号 1 2 3 4 的四个空邮筒 问 1 第二个邮筒中恰好投入一封信的概率是 多少 2 两封信都投入第二个邮筒的概率是多少 2 2 一批产品 20 个 其中有 5 个次品 从这批产品中随意抽取 4 个 求 1 这 4 个中的次品数的分布X 列 2 1 Xp 3 已知随机变量的分布密度函数为 求 X 其他 0 21 2 10 xx xx xfDXEX 4 设随机变量与的联合分布律为XY X Y 2 11 11 41 161 8 01 801 4 11 161 80 1 求与的边缘分布列XY 2 与是否独立 XY 5 总体服从参数为的泊松分布 未知 设为来自总体的一个样本 X p n XXX 21 X 1 写出的联合概率分布 21n XXX 2 5 中哪些是统计量 max 1 i ni X 21 XX 2 1 2 XXn n i i X 1 2 3 6 某车间生产滚珠 从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布 且直径的方差为 从某04 0 2 天生产的产品中随机抽取 9 个 测得直径平均值为 15 毫米 试对 求出滚珠平均直径的区间估05 0 计 96 1 645 1 025 0 05 0 ZZ 概率论与数理统计作业题 二 概率论与数理统计作业题 二 一 填空题一 填空题 1 将 A A C C E F G 这 7 个字母随机地排成一行 恰好排成 GAECFAC 的概率为 2 设 2 3 2 NX 若 则 c cXpcXp 3 设随机变量和是相互独立的随机变量且都服从正态分布 4 3 NX 9 2 NY 求XY 43 YXD 4 设 且是从中抽取的样本 则统计量服从的分 1 0 NX 21 X XX 21 2XX 布为 没法确定 A 1 0 N B 2 0 N C 5 0 N D 5 设 是来自总体 的简单随机样本 已知 令 则 1621 XXX X 4 2 N 2 16 1 16 1 i i XX 统计量服从的概率密度函数为 164X 二 选择题二 选择题 1 以 A 表示事件 甲种产品畅销 乙种产品滞销 则其对立事件A为 A 甲种产品滞销 乙种产品畅销 B 甲乙产品均畅销 C 甲种产品滞销 D 甲产品滞销或乙种产品畅销 2 设 243 NX 且43 XY 则等于 DY A27 B25 C144 D43 3 如果随机变量YX 的方差均存在且不为零 EYEXXYE 则 4 A YX 一定不相关 B 一定独立 YX C DYDXYXD D DYDXYXD 4 设是来自总体的样本 且 则 是的无偏估计 n XXX 21 X 2 DXEX A B C D 1 1 1 n i i X n n i i X n 1 1 1 1 1 1 1 n i i X n n i i X n 2 1 5 某人打靶击中的概率为 4 3 如果直到射中靶为止 则射击次数为5的概率为 A 5 4 3 B 4 1 4 3 4 4 5 C C 4 1 5 4 1 4 3 C D 4 4 1 4 3 三 计算题三 计算题 1 一批产品共有 10 件 其中有两件是不合格品 随机抽取 3 件 求 1 其中至少有 1 件不合格品的概 率 2 三件都是合格品的概率 2 一家工厂的雇员中 有 70 具有本科文凭 有 8 是管理人员 有 7 既是管理人员又具有本科文凭 求 1 已知一名雇员有本科文凭 那么他是管理人员的概率是多少 2 已知某雇员不具有本科 文凭 那么他是管理人员的概率是多少 3 一个盒子中有 4 个球 球上分别标有号码 0 1 1 2 从盒子中有放回的任意取出 2 个球 设为X 取出的球上的号码的乘积 1 求的分布列 2 X 1 Xp 4 甲 乙两人独立的进行两次射击 每次射击甲命中概率为 0 2 乙命中概率为 0 5 与分别表示甲 XY 乙命中的次数 求与的联合分布列 XY 5 5 设和是分别为来自总体和的简单随机样本 与独立同分布 1821 XXX 1821 YYY XYXY 且 样本均值分别记为和 求 2 NXXY YXp 97725 0 2 9987 0 3 6 某车间生产滚珠 从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布 且直径的方差为 从某04 0 2 天生产的产品中随机抽取 9 个 测得直径平均值为 15 毫米 试对 求出滚珠平均直径的区间05 0 估计 96 1 645 1 025 0 05 0 ZZ 概率论与数理统计作业题 三 概率论与数理统计作业题 三 一 填空题一 填空题 1 设构成一完备事件组 且7 0 5 0 BpAp 则 CBA Cp 2 随机变量X服从参数为 的泊松分布 则X的分布列为 若 则 1 2 1 XXE 3 设随机变量和相互独立 且 4 2 2 NX 9 3 2 NY 则 XY YXD 4 某商场出售电器设备 以事件表示 出售 74Cm 长虹电视机 以事件表示 出售 74Cm 康佳电视机 AB 则只出售一种品牌的电视机可以表示为 至少只出售一种品牌的电视机可以表示为 二 选择题二 选择题 1 设 p AB 0 则 6 A 和互不相容 B 和相互独立 C 或 D ABAB0 Ap0 Bp ApBAp 2 每次试验成功率为 10 pp 进行重复试验直至第十次试验才取得四次成功的概率为 A 1 44 10 ppC B 643 9 1 ppC C 544 9 1 ppC D 633 9 1 ppC 3 设 5 1 UX 当51 21 xx时 21 xXxp A 5 5 2 x B 4 1 2 x C 5 1 2 x D 4 12 xx 4 设两个随机变量和相互独立且同分布 3 2 3 1 10 3 2 3 1 10 YX 则下列XY 各式成立的是 A B C D YX 9 5 YXp1 YXp0 YXp 5 设 且相互独立 则服从的分布为 1 0 NX 1 0 NYYX与YX 服从 不服从正态分布 AYX 1 0 N BYX 也服从正态分布 C 2 2 YX DYX 三 计算题三 计算题 1 一箱产品中有 a 件正品和 b 件次品 若随机地将产品一个接一个的摸取出来 1 不放回抽取 2 有放回抽取 求第 k 次摸到的是正品的概率 2 三个箱子 第一个箱子中有 4 个黑球 2 个白球 第二个箱子中有 3 个黑球 5 个白球 第三个箱子中 有 3 个黑球 2 个白球 试求 随机地取一个箱子 再从这个箱子中任取 出一球 这个球为白球的概率是多少 3 一批产品包括 10 件正品 3 件次品 1 不放回地抽取 每次一件 直到取得正品为止 假定每件产 品被取到的机会相同 求抽取次数的概率分布列 2 每次取出一件产品后 总以一件正品放回去 X 直到取得正品为止 求抽取次数的概率分布列 X 7 4 将 3 封信随机投入到编号为 1 2 3 4 的四个邮筒内 用 X 表示有信邮筒的最小号码 Y 表示第 1 号邮筒中信的个数 求的联合分布列 YX 5 设总体 是来自该总体的简单随机样本 求 4 10 2 NX 10021 XXX 11 Xp 9938 0 5 2 6 设随机变量的分布列为X X2 1 0 1 p 2 1 6 1 6 1 6 1 求 DXEX 概率论与数理统计作业题 四 概率论与数理统计作业题 四 一 填空题一 填空题 1 设 A B C 表示三个随机事件 试通过 A B C 表示随机事件 A 发生而 B C 都不发生为 2 随机变量X服从参数为 的泊松分布 且2 XD 则 1Xp 3 两独立随机变量和都服从正态分布 且 4 3 NX 9 2 NY 求 XY YXD 4 设平面区域由曲线及直线所围成 二维随机变量在区域上服从均Dxy 1 2 1 0exxy YXD 8 匀分布 则的联合密度函数为 YX 5 设随机变量和相互独立 且都服从标准正态分布 则 0 YXP XY 二 选择题二 选择题 1 设随机变量 8 0 1 BX 则X的分布函数为 A 11 108 0 00 x x x xF B 11 102 0 00 x x x xF C 08 0 00 x x xF D 02 0 00 x x xF 2 设随机变量 2 NX 且 cXpcXp 则 c A 0 B C D 3 相互独立的随机变量和都服从正态分布 N 1 1 则 XY A 2 1 0 YXp B 2 1 0 YXp C 2 1 1 YXp D 2 1 1 YXp 4 已知随机变量X服从二项分布 且44 1 4 2 XDXE 则二项分布的参数 pn 的值为 A 6 0 4 pn B 4 0 6 pn C 3 0 8 pn D 1 0 24 pn 5 是总体的样本 是未知参数 取的以 321 XXXX 2 1 2 XDXE 下无偏估计 其中 最有效 A B 2 X 21 2 1 2 1 XX C D 321 4 1 4 1 2 1 XXX 321 3 1 3 1 3 1 XXX 三 计算题三 计算题 1 袋中有球 12 个 2 白 10 黑 今从中取 4 个 试求 1 恰有一个白球的概率 2 至少有一个白球的 概率 2 假设一张考卷有 10 道选择题 每道题有 4 个选择答案 其中只有一个是正确的 某考生靠猜测至少 9 能答对 6 题的概率是多少 3 已知随机变量的分布密度函数为 求的分布函数 X 他他0 10 2 1 x xxfX xF 4 设随机变量与的联合分布律为XY X Y 2 11 11 41 161 8 01 801 4 11 161 80 1 求与的边缘分布列XY 2 与是否独立 XY 5 设总体的密度函数为 其中 1 求来自总体的简单随机样X 他他 0 10 1 xx xf 0 本的联合密度函数 2 求 n XXX 21 XE 6 抽样调查表明 考生的外语成绩 百分制 近似服从正态分布 平均成绩 72 分 已知 90 分以上的考 生占 2 3 试求考生成绩在 63 至 81 分之间的概率 841 0 1 977 0 2 10 概率论与数理统计作业题 五 概率论与数理统计作业题 五 一 填空题一 填空题 1 设为两事件 则 BA 2 0 5 0 BApAp ABp 2 设事件 A B 及BA 的概率分别是 p q 则 ABp r 3 设X服从 2 7 上的均匀分布 当72 21 xx时 21 xXxP 4 随机变量和相互独立 分别服从参数为 2 和 4 的泊松分布 则 XY 2 YXE 5 两独立随机变量和都服从正态分布 且 4 3 NX 9 2 NY 求 XY YXD 二 选择题二 选择题 1 袋中有 5 个球 3 个新 2 个旧 每次取一个 无放回地取两次 则第二次取到新球的概率是 A 5 3 B 4 3 C 2 1 D 10 3 2 设随机变量 X 的密度函数为 且 是 X 的分布函数 则对任意实数a 有 xf xfxf xF A dxxfaF a 0 1 B dxxfaF a 0 2 1 C aFaF D 1 2 aFaF 3 设随机变量 2 NX 且 cXpcXp 则 c A 0 B C D 4 设随机变量和相互独立 且 则随机变量的方差为 XYX 2 11 aNY 2 22 aNYXZ A 2 2 2 2 1 B C D 21 2 2 2 1 2 2 2 1 5 设是来自的样本 则 是总体均值的无偏估计 21 X X 1 N A B 211 5 2 4 1 XX 212 7 1 7 8 XX C D 213 6 5 5 2 XX 214 8 7 8 3 XX 三 计算题三 计算题 1 设随机事件A在某试验中发生的概率为 0 6 进行三次独立的试验 求至少有两次事件A发生的概率 11 2 对圆的直径做近似测量 设其值均匀分布在 a b 内 求圆面积的数学期望 3 已知随机变量只能取 1 0 1 2 四个值 相应概率依次为 确定X cccc16 7 8 5 4 3 2 1 常数 c 4 已知随机变量的分布密度函数为 求 X 其他 0 21 2 10 xx xx xfDXEX 5 与相互独立 其概率分布分别为XY 求 1 与的联合分布 2 3 XY 1 YXp 1 YXp X 2 1 0 2 1 Y 2 1 3 p 4 1 3 1 12 1 3 1 p 2 1 4 1 4 1 12 6 已知总体服从参数为的指数分布 设是子样观察值 求的极大似然估计 X n xxx 21 东北农业大学网络教育学院东北农业大学网络教育学院 概率论与数理统计作业题参考答案概率论与数理统计作业题参考答案 第一套作业题参考答案第一套作业题参考答案 一 填空题一 填空题 1 1 1260 2 1 1 1 0 2 1 0 0 x x x xF 3 1 4 每个与总体 X 具有相同的分布 个体之间相互独立 i X 5 2004 2003 二 选择题二 选择题 1 C 2 B 3 A 4 C 5 C 三 计算题三 计算题 1 解 1 设 A 第二个邮筒中恰好投入一封信 13 8 3 4 3 2 1 2 C Ap 2 设 B 两封信都投入第二个邮筒中 16 1 4 1 2 Bp 2 解 1 4 20 4 155 C CC kXp kk 4 3 2 1 0 k 2 323 91 0 1 4 20 4 15 C C XpXp 3 解 1 2 2 1 1 0 2 dxxxdxxdxxxfEX 6 7 2 2 1 2 1 0 322 dxxxdxxdxxfxEX 6 11 6 7 22 EXEXDX 4 解解 1 2 由于 4 1 1 2 YXp 16 7 2 Xp 16 7 1 Yp 有 12 YXp 11 YpXp 故随机变量与不是相互独立的 XY 5 解解 1 与总体独立同分布 有 i X e x xXp i x ii i 2 1 i x0 则的联合概率分布为 21n XXX 2211nn xXxXxXp n i ii xXp 1 e x n i i xi 1 n i i x n x e n i i 1 1 2 1 i x X 2 11 p7 163 163 8 Y 101 p7 163 83 16 14 2 统计量有 max 1 i ni X 21 XX 2 1 2 XXn 6 解 由题意得 905 0 04 0 15 2 nx 滚珠平均直径的 95 区间估计为 22 Z n xZ n x 131 15 869 14 第二套作业题参考答案第二套作业题参考答案 一 填空题一 填空题 1 1 1260 2 3 3 180 4 2 2 2 1 x exf 5 2 1 1 1 n i i XX n 二 选择题二 选择题 1 D 2 C 3 A 4 D 5 D 三 计算题三 计算题 1 解 设 A 事件为至少有 1 件不合格品 B 事件为三件都是合格品 则 3 10 1 8 2 2 2 8 1 2 C CCCC Ap 3 10 3 8 C C Bp 2 解 设 且 具有本科文凭 A 管理人员 B 7 0 Ap 08 0 Bp 07 0 ABp 1 10 1 7 0 07 0 Ap ABp ABp 2 30 1 7 01 07 0 08 0 1 Ap ABpBp Ap BAp ABp 3 解 1 X0124 P7 161 41 41 16 2 16 7 0 1 XpXp 4 解 2 0 2 BX2 1 0 8 0 2 0 2 2 xCxXp xxx 5 0 2 BY2 1 0 5 0 5 0 2 2 yCyYp yyy 因为与相互独立 所以与的联合分布列为XYXY 15 2 1 0 2 1 0 5 0 5 0 8 0 2 0 2 2 2 2 yxCCyYxXp yyyxxx 或者表示为表格形式 如下表 Y X 0 1 2 0 1 2 0 16 0 32 0 16 0 08 0 16 0 08 0 01 0 02 0 01 5 解 18 18 22 NYNX 9 0 2 NYX 3 3 3 3 YX pYXp 9974 0 19987 0 21 3 2 6 解 由题意得 905 0 04 0 15 2 nx 滚珠平均直径的 95 区间估计为 22 Z n xZ n x 131 15 869 14 第三套作业题参考答案第三套作业题参考答案 一 填空题一 填空题 1 0 2 2 2 1 0 k k ekXP k 3 97 4 BABA BA 二 选择题二 选择题 1 C 2 D 3 B 4 B 5 D 三 计算题三 计算题 1 解 1 设 A 事件为第 k 次摸到的是正品 则 16 ba a ba baA Ap a 1 1 2 设 B 事件为第 k 次摸到的是正品 则 ba a C C Bp ba a 1 1 2 解 设 取到第i个箱子 事件为取到一个白球 i A3 2 1 iB 360 163 5 2 8 5 3 1 3 1 3 1 i ii ABpApBp 3 解 1 2 4 解 X Y 1234 0019 647 641 64 127 64000 29 64000 31 64000 5 解 16 0 10 NX 因此所求概率为 0062 0 9938 0 1 4 0 1011 1 11 1 11 XpXp 6 解 1 6 1 1 6 1 0 6 1 1 2 1 2 EX 3 7 6 1 1 6 1 0 6 1 1 2 1 4 2 EX 3 4 1 3 7 22 EXEXDX X1 2 3 4 P 13 10 26 5 143 5 286 1 X1 2 3 4 P 13 10 2 13 33 3 13 72 4 13 78 17 第四套作业题参考答案第四套作业题参考答案 一 填空题一 填空题 1 CBA 2 2 2 e 3 13 4 其其 0 2 1 DYX yxf 5 0 5 二 选择题二 选择题 1 B 2 B 3 B 4 B 5 D 三 计算题三 计算题 1 解 设 A 事件为恰有一个白球 B 事件为至少有一个白球 4 12 3 10 1 2 C CC Ap 4 12 2 10 2 2 3 10 1 2 C CCCC Bp 2 解解 设为学生答对题的个数 为第 题答对 X i Ai 10 2 1 i 则有 4 1 i Ap 4 1 10 BX 则 kk k Ckp 10 1010 4 3 4 1 10 1 0 k 所求为 5 0 10 10 4 3 4 1 16 k kk k CXp 3 解 1 1 10 2 1 00 0 x xdx x x xF x 他 他 1 1 1 0 0 0 x x