中考数学模拟试卷（一）（含解析）51.doc

2016年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）116的相反数是（）AB16CD162义务教育阶段，我们学习了很多平面几何图形，有一种美丽的图形，它具有独特的对称美，有无数条对称轴，这种图形是（）A等边三角形B正方形C正六边形D圆3一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A四棱锥B四棱柱C三棱锥D三棱柱4如图是太原市某日八个整点的空气质量趋势图（空气指数越大越严重），根据图中的空气指数可知这组数据的中位数是（）A64B60C56D485不等式组的解集是（）Ax1Bx3C1x3D1x36如图是一个安全用电标记图案，可以抽象为下边的几何图形，其中ABDC，BEFC，点E，F在AD上，若A=15，B=65，则AFC的度数是（）A50B65C80D907如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k10）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k20）的图象都经过点A（1，3），则当x1时，y1与y2的大小关系为（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D无法确定8按照山西省“改薄工程”规划，我省5年投入85亿元用于改造农村县（市、区）薄弱学校，促进义务教育均衡发展，其中某项“改薄工程”建设，甲队单独完成需要20天，若由甲队先做13天，则剩下的工程由甲、乙两队合作3天完成问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意可列方程为（）A13+3+x=20B +3（+）=1C +=1D（1）+x=39如图，在六边形ABCDEF中，A+B+C+D=460，FP、EP分别平分AFE，FED，则P的度数是（）A50B55C60D6510如图，已知顶点为（3，6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，4），则下列结论中错误的是（）Ab24acBax2+bx+c6C关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根分别为5和1D若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mn二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11计算：3a2a4+（2a2）3=_12据教育部网站报道，为贯彻落实国务院关于进一步完善城乡义务教育经费保障机制的通知（国发201667号），确保2016年春季开学城乡义务教育学校正常运转，中央财政提前下达2016年第二批城乡义务教育补助经费预算110.21亿元数据110.21亿元用科学记数法表示为_元13某中学计划开设A、B、C、D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为1200人，由此可以估计选修B课程的学生约有_人14如图，小明在窗台C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知窗台C处离地面的距离CD为5m，则大树的高度为_m（结果保留根号）15某社区将一块正方形空地划出如图所示区域（阴影部分）进行硬化后，原空地一边减少了5m，另一边减少了4m，剩余矩形空地的面积为240m2，则原正方形空地的边长是_m16如图，已知四边形ABCD与四边形CFGE都是矩形，点E在CD上，点H为AG的中点，AB=3，BC=2，CE=1.5，CF=1，则DH的长为_三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算： +（1）6314cos60；（2）化简：（+1）18如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）以点P（1，1）为位似中心，在如图所示的网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1的相似比为2：1；（3）点C2的坐标是_19阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务任务：请根据以上材料，证明以下结论：传说古希腊毕达哥拉斯（Pythagonas，约公元570年约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用（n1）表示任务：请根据以上材料，证明以下结论：（1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；（2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数20学校要培训一批校园记者成立编辑部创办校刊，九年级（1）班有2名学生和1名男生为候选人，每人被选中的可能性相同（1）小明认为，如果从3名候选人中随机选拔1名，不是男生就是女生，因此选出的校园记者是男生和女生的可能性相等，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果每人最多只参加一次培训，从这个班的候选人中随机选拔两次，每次选拔1名参加培训，请用列表或画树状图的方法，求出参加第一次培训的是女生，参加第二次培训的是男生的概率21如图，已知ABC内接于O，且AB=AC，BO线与O相交于点D，O的切线AE交CD的延长线于点E，连接AD（1）求证：AEDE；（2）若AD=2，O的半径为5，求线段EC的长度22王先生准备在儿童节来临之际向母校捐赠一批（大于100条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和网店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息： 购买方式 标价（元/条） 优惠条件 实体店 40 全部按标价的8折出售 网店 40购买100或100条以下，按标价出售；购买100条以上，从101条开始按标价的7折出售（免邮寄费）（1）请分别写出王先生用这两种方式购买跳绳所需的资金y（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式；（2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？（3）王先生准备用不超过10000元购买跳绳，他最多能购买多少条跳绳？23综合与实践：问题情景：已知等腰RtAED，AED=ACB=90，点M，N分别是DB，EC的中点，连接MN问题：（1）如图1，当点E在AB上，且点C和点D恰好重合时，探索MN与EC的数量关系，并加以证明；（2）如图2，当点D在AB上，点E在ABC外部时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由拓展探究：（3）如图3，将图2中的等腰RtAED绕点A逆时针旋转n（0n90），请猜想MN与EC的位置关系和数量关系（不必证明）24综合与探究：如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），B（4，0），与直线AC相交于点C（2，a），直线AC与y轴相交于点D，连接BD，BC（1）求抛物线的表达式；（2）判断CDB是哪种特殊的三角形，并说明理由；（3）如图2，设抛物线的对称轴为l，点E（m，n）（1m2）是抛物线上一动点，当ACE的面积为时，点E关于l的对称点为F，能否在抛物线和l上分别找到点P，Q使得以点E，F，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由2016年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）116的相反数是（）AB16CD16【考点】相反数【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：16的相反数是16故选：D2义务教育阶段，我们学习了很多平面几何图形，有一种美丽的图形，它具有独特的对称美，有无数条对称轴，这种图形是（）A等边三角形B正方形C正六边形D圆【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、等边三角形有3条对称轴，故此选项错误；B、正方形有4条对称轴，故此选项错误；C、正六边形有6条对称轴，故此选项错误；D、圆有无数条对称轴，故此选项正确；故选：D3一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A四棱锥B四棱柱C三棱锥D三棱柱【考点】几何体的展开图【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥故选：A4如图是太原市某日八个整点的空气质量趋势图（空气指数越大越严重），根据图中的空气指数可知这组数据的中位数是（）A64B60C56D48【考点】中位数；折线统计图【分析】根据折线统计图，可以得到各个整点的数据，从而可以按照从小到大的顺序排列，进而得到这组数据的中位数【解答】解：由折线统计图可得，各个整点的数据按照从小到大排列是：35、42、48、56、64、66、68、69，这组数据的中位数是：，故选B5不等式组的解集是（）Ax1Bx3C1x3D1x3【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x+12，得：x1，解不等式1x2，得：x3，不等式组的解集为：1x3，故选：D6如图是一个安全用电标记图案，可以抽象为下边的几何图形，其中ABDC，BEFC，点E，F在AD上，若A=15，B=65，则AFC的度数是（）A50B65C80D90【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质得出D=A，C=B，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：ABDC，BEFC，A=15，B=65，D=A=15，C=B=65AFC是CDF的外角，AFC=D+C=15+65=80故选C7如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k10）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k20）的图象都经过点A（1，3），则当x1时，y1与y2的大小关系为（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D无法确定【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据两函数的交点A的坐标，结合两个函数图象即可确定y1与y2的大小关系【解答】解：两图象都经过点A（1，3）根据图象可得：当x1时，y13，0y23y1y2故选（C）8按照山西省“改薄工程”规划，我省5年投入85亿元用于改造农村县（市、区）薄弱学校，促进义务教育均衡发展，其中某项“改薄工程”建设，甲队单独完成需要20天，若由甲队先做13天，则剩下的工程由甲、乙两队合作3天完成问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意可列方程为（）A13+3+x=20B +3（+）=1C +=1D（1）+x=3【考点】由实际问题抽象出分式方程；由实际问题抽象出一元一次方程【分析】关键描述语为：“甲队单独完成需要20天，若由甲队先做13天，则剩下的工程由甲、乙两队合作3天完成”，等量关系为：甲13天的工作量+甲、乙两队合作3天的工作量=1【解答】解：设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意可得：，故选B9如图，在六边形ABCDEF中，A+B+C+D=460，FP、EP分别平分AFE，FED，则P的度数是（）A50B55C60D65【考点】多边形内角与外角【分析】首先求得六边形的内角和，则AFE与DEF的和即可求得，然后根据角平分线的定义求得PEF+PFE，然后在PEF中利用三角形内角和定理求解【解答】解：六边形的内角和是：（62）180=720，则PEF+PFE=720（A+B+C+D）=720460=260，FP、EP分别平分AFE，FED，PEF+PFE=（PEF+PFE）=260=130，在PEF中，P=180（PEF+PFE）=180130=50故选A10如图，已知顶点为（3，6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，4），则下列结论中错误的是（）Ab24acBax2+bx+c6C关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根分别为5和1D若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mn【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据抛物线与x轴有两个交点判断出A选项结论正确，二次函数的顶点的意义判断出B选项结论正确；根据顶点坐标求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的对称性求解即可判断出C选项结论正确；根据两点与对称轴的距离以及二次函数的增减性判断出D选项结论错误【解答】解：A、抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，b24ac，结论正确，故本选项错误；B、抛物线顶点坐标为（3，6），开口向上，ax2+bx+c6，结论正确，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，4），关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的一个根为1，抛物线对称轴为直线x=3，另一个根为2（3）（1）=6+1=5，结论正确，故本选项错误；D、2（3）=1，（3）（5）=2，点（5，n）到对称轴的距离比点（2，m）到对称轴的距离大，mn，本选项结论错误，故本选项正确故选D二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11计算：3a2a4+（2a2）3=5a6【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方进行计算，然后合并同类项即可解答本题【解答】解：3a2a4+（2a2）3=3a68a6=5a6，故答案为：5a612据教育部网站报道，为贯彻落实国务院关于进一步完善城乡义务教育经费保障机制的通知（国发201667号），确保2016年春季开学城乡义务教育学校正常运转，中央财政提前下达2016年第二批城乡义务教育补助经费预算110.21亿元数据110.21亿元用科学记数法表示为1.10211010元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数据110.21亿元用科学记数法表示为1.10211010元故答案为：1.1021101013某中学计划开设A、B、C、D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为1200人，由此可以估计选修B课程的学生约有288人【考点】条形统计图；用样本估计总体【分析】用样本中选修B课程的学生占被抽取学生的比例乘以该校总人数即可得【解答】解：估计选修B课程的学生约有1200=288（人），故答案为：28814如图，小明在窗台C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知窗台C处离地面的距离CD为5m，则大树的高度为5+5m（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】作CDAB于E，根据正切的定义求出CE和AE，计算即可【解答】解：作CDAB于E，CD=5m，BE=CD=5m，在RtCBE中，tanECB=，则CE=5，ACE=45，AE=CE=5，AB=AE+BE=（5+5）m答：大树的高度为（5+5）m15某社区将一块正方形空地划出如图所示区域（阴影部分）进行硬化后，原空地一边减少了5m，另一边减少了4m，剩余矩形空地的面积为240m2，则原正方形空地的边长是20m【考点】一元二次方程的应用【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x4）m，宽为（x5）m根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x5）（x4）=240，解得：x1=20，x2=11（不合题意，舍去）即：原正方形的边长20m故答案为：2016如图，已知四边形ABCD与四边形CFGE都是矩形，点E在CD上，点H为AG的中点，AB=3，BC=2，CE=1.5，CF=1，则DH的长为【考点】矩形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】延长GE交AB于点M，作DNAG于N首先求出AG、AH，由ADNGAM，得=，求出DN、AN，HN，在RtDHN中利用勾股定理即可解决问题【解答】解：延长GE交AB于点M，作DNAG于N四边形ABCD与四边形CFGE都是矩形，四边形BFGM是矩形，MG=BF=BC+CF=2+1=3，BM=CE=FG=1.5，AM=ABBM=1.5，AG=，点H为AG的中点，AH=AG=，ADMG，DAN=AGM，AND=AMG，ADNGAM，=，=，AN=，DN=，HN=AN=AH=，在RtDHN中，DH=故答案为三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算： +（1）6314cos60；（2）化简：（+1）【考点】分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）分别根据数的乘方及开方法则、负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可【解答】解：（1）原式=+14=12=1；（2）原式=18如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）以点P（1，1）为位似中心，在如图所示的网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1的相似比为2：1；（3）点C2的坐标是（9，7）【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用（2）中所画图形进而得出点C2的坐标【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：点C2的坐标是：（9，7）故答案为：（9，7）19阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务任务：请根据以上材料，证明以下结论：传说古希腊毕达哥拉斯（Pythagonas，约公元570年约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用（n1）表示任务：请根据以上材料，证明以下结论：（1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；（2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类【分析】（1）第n个三角形数乘8再加1，再利用完全平方公式整理得出答案即可；（2）分别用n表示出第n、n+1个三角形数，进一步相加整理得出答案即可【解答】证明：（1）8+1=4n2+4n+1=（2n+1）2，任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；（2）第n个三角形数为，第n+1个三角形数为，这两个三角形数的和为： +=（n+1）2，即连续两个三角形数的和是一个完全平方数20学校要培训一批校园记者成立编辑部创办校刊，九年级（1）班有2名学生和1名男生为候选人，每人被选中的可能性相同（1）小明认为，如果从3名候选人中随机选拔1名，不是男生就是女生，因此选出的校园记者是男生和女生的可能性相等，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果每人最多只参加一次培训，从这个班的候选人中随机选拔两次，每次选拔1名参加培训，请用列表或画树状图的方法，求出参加第一次培训的是女生，参加第二次培训的是男生的概率【考点】列表法与树状图法；可能性的大小【分析】（1）利用概率公式分别计算出选中女生的概率和选中男生的概率，然后比较两个概率的大小即可判断选出的校园记者是男生和女生的可能性是否相等；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出参加第一次培训的是女生，参加第二次培训的是男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）不同意他的说法理由如下：因为有2名女生和1名男生，每人被选中的可能性相等，所以选中女生的概率=，选中男生的概率=，而，所以选出的校园记者是男生和女生的可能性不相等；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中参加第一次培训的是女生，参加第二次培训的是男生的结果数为2，所以参加第一次培训的是女生，参加第二次培训的是男生的概率=21如图，已知ABC内接于O，且AB=AC，BO线与O相交于点D，O的切线AE交CD的延长线于点E，连接AD（1）求证：AEDE；（2）若AD=2，O的半径为5，求线段EC的长度【考点】切线的性质【分析】（1）连接OA，由切线的性质得出AEOA，由等腰三角形的性质得出1=2=BAC，3=1=2，由三角形的外角性质和圆周角定理得出AOD=BDC，证出CEOA，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出BAD=90，由勾股定理求出AC=AB=4，由圆周角定理得出ACD=ABD，因此sinACD=sinABD，由三角函数得出，求出AE=4，再由勾股定理求出EC即可【解答】（1）证明：连接OA，如图所示：AE是O的切线，AEOA，ABC内接于O，且AB=AC，1=2=BAC，OA=OB，3=1=2，又，AOD=1+3，BDC=BAC，AOD=BDC，CEOA，AEDE；（2）解：BD是直径，BAD=90，AC=AB=4，ACD=ABD，sinACD=sinABD，即，即，解得：AE=4，AEDE，E=90，EC=822王先生准备在儿童节来临之际向母校捐赠一批（大于100条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和网店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息： 购买方式 标价（元/条） 优惠条件 实体店 40 全部按标价的8折出售 网店 40购买100或100条以下，按标价出售；购买100条以上，从101条开始按标价的7折出售（免邮寄费）（1）请分别写出王先生用这两种方式购买跳绳所需的资金y（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式；（2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？（3）王先生准备用不超过10000元购买跳绳，他最多能购买多少条跳绳？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意和表格可以求得王先生用这两种方式购买跳绳所需的资金y（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式；（2）将第一问中求得的两个函数，令它们相等，即可求得x的值，从而可以得到王先生选取哪种方式购买跳绳省钱；（3）令y=10000，可以求得两种方式分别可以购买的跳绳数，从而可以得到王先生准备用不超过10000元购买跳绳，他最多能购买多少条跳绳【解答】解：（1）由题意可得，王先生在实体店购买跳绳所需的资金y（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y=40x0.8=32x；王先生在网店购买跳绳所需的资金y（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y=40100+（x100）400.7=28x+1200；即王先生在实体店购买跳绳所需的资金y（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y=32x；王先生在网店购买跳绳所需的资金y（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y=28x+1200；（2）32x=28x+1200，解得，x=300当100x300时，在实体店购买省钱，当x=300时，在实体店和网店购买一样，当x300时，在网店购买省钱；（3）将y=10000代入y=32x，得x=312.5312将y=10000代入y=28x+1200，得x314即王先生准备用不超过10000元购买跳绳，他最多能购买314条跳绳23综合与实践：问题情景：已知等腰RtAED，AED=ACB=90，点M，N分别是DB，EC的中点，连接MN问题：（1）如图1，当点E在AB上，且点C和点D恰好重合时，探索MN与EC的数量关系，并加以证明；（2）如图2，当点D在AB上，点E在ABC外部时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由拓展探究：（3）如图3，将图2中的等腰RtAED绕点A逆时针旋转n（0n90），请猜想MN与EC的位置关系和数量关系（不必证明）【考点】几何变换综合题【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及三角形中位线定理，得出得出MN与EC的数量关系；（2）先连接EM并延长至点F，使MF=EM，判定EDMFBM，进而运用SAS判定EACFBC，即可得出FC=EC，再利用三角形中位线定理，得出MN与FC的数量关系，进而得出结论；（3）先延长DN到G，使DN=GN，连接CG，延长DE、CA交于点K，再通过判定EDNCGN和CAEBCG，进而得出结论【解答】解：（1）MN与EC的数量关系为MN=EC证明：点M，N分别是DB，EC的中点MN=EB等腰RtAED，AED=ACB=90B=ACE=45BCE=9045=45BE=CEMN=EC（2）成立证明：如图2，连接EM并延长至点F，使MF=EM，连接CF，BF在EDM和FBM中EDMFBM（SAS）BF=DE=AE，FBM=EDMABC和AED为等腰直角三角形，AED=ACB=90EAD=EDA=BAC=ABC=45，AC=BCFBM=EDM=135FBC=EAC=90在EAC和FBC中EACFBC（SAS）FC=EC又点M，N分别是EF，EC的中点MN=FCMN=EC（3）MN与EC的位置关系为：MNEC，数量关系为：MN=EC24综合与探究：如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），B（4，0），与直线AC相交于点C（2，a），直线AC与y轴相交于点D，连接BD，BC（1）求抛物线的表达式；（2）判断CDB是哪种特殊的三角形，并说明理由；（3）如图2