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二次根式的专题提高二次根式的专题提高 1 1 二次根式的双重非负性二次根式的双重非负性 例题 1 使式子有意义的 x 的取值范围是 x x2 2 无论 x 取任何实数 都有意义 则 m 的取值范围是 mxx 6 2 3 已知 求 x y 的值 22 284xxy 4 已知实数 a b c 满足 求 a b c 的值 0432 ba01244 2 cbc 练习 1 使式子有意义的 x 的取值范围是 1 1 x x 2 若 则 434 2 baaba2 2 3 若 则 aaa 20152014 2 2014 a 二 简单的二次根式的化简二 简单的二次根式的化简 例题 1 如果式子 则 x 的取值范围是 322 1 2 xxx 2 把根号外的因式移到根号内的结果为 ab ba 1 练习 1 化简 1 2 a a 1 2 2 x x x 2 已知 a b c 为 ABC 的三边 化简 的结果为是 2222 abccabcbacba 3 若 则 xx 11 2 1 x 三 二次根式的运算与规律探究三 二次根式的运算与规律探究 例题 1 观察下列各式 113143211 2 123254321 2 猜测 133365431 2 20172016201520141 2 计算的结果为 2 201612018201720162015 练习 1 设 n k 为正整数 已知 则 2 小明做数学题时 发现 按上述规律 第 n 个等式是 3 设 S 求不超过 S 的最大 整数 4 4 分母有理化分母有理化 例题 黑白双雄 纵横江湖 双剑合璧 天下无敌 这是武侠小说中常见的描述 其意是指两 人合在一起 取长补短 威力无比 在二次根式中也有这种相辅相成的 对子 如 与的积不含有根号 我们就说这两个式子互为 有理化因式 其中一个是另一个的有理化因式 于是二次根式可以这样解 像这样 通过分子 分母同乘以一个式 子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去 叫做分母有理化 解决问题 的有理化因式是 分母有理化得 12 1 计算 计算 已知 则 已知 试比较 a b c 的大小 练习 1 计算 12004 20042003 1 23 1 32 1 21 1 2 已知则 3 已知实数 x y 满足 则 的值为 五 二次根式的计算综合题五 二次根式的计算综合题 例题 计算 1 2 3 23 36 23346 523 62 212172232 练习 计算 1 2001 13 2 13 2 13 199920002001 2 3 4 5 638638 240663 1 230594 1 六 二次根式的求值六 二次根式的求值 例题 1 先化简 再求值 其中 2 设 m 0 求代数式的值mxx 1313 xx 3 若 求 xy 4 设 a 求 a5 2a4 17a3 a2 18a 17 的值 5 正数 m n 满足 求的值 练习 1 已知 那么
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