角的相关计算和证明（讲义及答案）

角的相关计算和证明 讲义 角的相关计算和证明 讲义 课前预习课前预习 背默我们到目前学习过的定理 1 平行线 判定 两直线平行 两直线平行 两直线平行 性质 两直线平行 两直线平行 两直线平行 2 余角 补角 对顶角 同角 等角 的余角 同角 等角 的补角 对顶角 3 三角形 三角形的内角和等于 直角三角形两锐角 三角形的外角等于 知识点睛知识点睛 在证明的过程中 由平行想到 由垂直想到 由外角想到 精讲精练精讲精练 1 如图 AB EF CD ABC 45 CEF 155 则 BCE F E DC BA 2 如图 在 ABC 中 B 60 A 40 DC 平分 ACB 交 AB 于点 D 过点 D 作 DE BC 交 AC 于点 E 则 EDC E D C B A G F E D CB A 第 2 题图 第 3 题图 3 如图 在正方形 ABCD 中 ADC DCB 90 G 是 BC 边上一点 连接 DG AE DG 于点 E CF DG 于点 F 若 DAE 25 则 GCF 4 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 C 45 在 Rt AFG 中 G 90 FAG 45 CAG 20 则 AEB ADC G F ED CB A G F E D C B A 第 4 题图 第 5 题图 5 如图 ED AB 于点 D EF AC A 35 则 DEF 6 如图 在 ABC 中 B 60 P 为 BC 上一点 且 1 2 则 APD 2 1 P D CB A 7 如图 E F 分别在 AB CD 上 EC AF 垂足为点 O 1 C 90 2 D 求证 AB CD 2 1 O E F DC BA 8 如图 在 ABC 中 B 35 C 75 AD BC 于 D AE 平分 BAC 求 EAD 的度数 9 如图 直线 AD 分别与直线 BF EG 相交于点 C D 若 D A B BFE 75 G 35 求 EFG 的度数 G F ED C B A ED CB A 10 如图 BP 平分 ABC CP 平分 ABC 的外角 ACE 求证 A 2 P 证明 如图 设 PBC PCE BP 平分 ABC ABC 2 PBC 2 CP 平分 ACE ACE ACE 是 ABC 的一个外角 ACE ABC A A PCE 是 BCP 的一个外角 2 2 2 P A 2 P 11 已知 如图 在 ABC 中 BD 平分 ABC CD 平分 ACB 求证 1 90 2 DA A B C D P ECB A 参考答案参考答案 课前预习课前预习 1 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 2 相等 相等 相等 3 180 互余 与它不相邻的两个内角的和 知识点睛知识点睛 同位角 内错角 同旁内角 直角三角形两锐角互余 同角 等角 的余角相等 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 精讲精练精讲精练 1 20 2 40 3 25 4 65 70 5 125 6 60 7 证明 如图 2 1 O E F DC BA EC AF 已知 COF 90 垂直的定义 C 2 90 直角三角形两锐角互余 1 C 90 已知 1 2 同角的余角相等 2 D 已知 1 D 等量代换 AB CD 内错角相等 两直线平行 8 解 如图 ED CB A 在 ABC 中 B 35 C 75 已知 BAC 180 B C 180 35 75 70 三角形的内角和等于 180 AE 平分 BAC 已知 BAE BAC 1 2 70 1 2 35 角平分线的定义 AED 是 ABE 的一个外角 外角的定义 AED B BAE 35 35 70 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角 的和 AD BC 已知 ADE 90 垂直的定义 AED EAD 90 直角三角形两锐角互余 EAD 90 AED 90 70 20 等式的性质 9 解 如图 ACF 是 ABC 的一个外角 外角的定义 ACF A B 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 D A B 已知 ACF D 等量代换 BF DG 同位角相等 两直线平行 BFE FEG 两直线平行 内错角相等 BFE 75 已知 FEG 75 等量代换 在 FEG 中 FEG 75 G 35 已知 EFG 180 FEG G 180 75 35 70 三角形的内角和等于 180 10 证明 如图 设 PBC PCE BP 平分 ABC 已知 ABC 2 PBC 2 角平分线的定义 CP 平分 ACE 已知 ACE 2 PCE 2 角平分线的定义 ACE 是 ABC 的一个外角 外角的定义 ACE ABC A 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和 2 2 A 等量代换 PCE 是 BCP 的一个外角 外角的定义 PCE PBC P 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和 P 等量代换 2 2 2 P 等式的性质 A 2 P 等式的性质 11 证明 如图 设 DBC DCB BD 平分 ABC 已知 ABC 2 DBC 2 角平分线的定义 CD 平分 ACB 已知 ACB 2 DCB 2 角平分线的定义