九年级上册圆周角和圆心角的关系

九年级上册九年级上册 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系 1 教材分析 地位与作用 对圆周角和圆心角的关系的探索是在学生掌握了圆的有关性质和圆心角概念的基础上进行 的 是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的延续 又是下一节课学习 圆周角定理的三个推论的依据 还能使学生了解分情况证明数学命题的思想和方法 本节课 的知识储备 在推理 论证和计算中应用比较广泛 并且它在研究圆和其他图形中起着桥 梁和纽带作用 是本章重点内容之一 由以上的分析 我确定了本节课的教学目标是 教学目标 知识与技能目标 掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角的关系 体会用类比的方法探索新知识 学会以特殊 情况为依托 通过转化来解决一般性问题 了解分情况证明数学命题的思想方法 并能熟 练地应用 圆周角与圆心角的关系 进行论证和计算 方法与过程目标 引导学生主动地通过 观察 猜想 验证 圆周角与圆心角的关系 等数学活动过程 培 养学生的合情推理能力 实践能力 创新精神 并能有条理的阐述自己的观点从而提高数 学素养 情感与态度目标 创设问题情景激发学生对数学的 好奇心 求知欲 营造 民主 和谐 的课堂氛围 让学生在合作交流中 体会团结合作精神 能从多角度思考问题 敢于发表自己的观点 培养学生以严谨求实的态度思考数学 教学重点 难点分析 教学重点 圆周角定理 教学难点 圆心与圆周角的三种位置关系 用分类 归纳思想推理验 证 圆周角与圆心角 的关系 所谓化归思想方法 就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之 转化 进而达到解决的一种方法 一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题 将 难解的问题通过变换转化为容易求解的问题 将未解决的问题变换转化为已解决的问题 化归思想方法的主要特点是它的灵活性和多样性 化未知为已知 化复杂为简单 化陌生 为熟悉 化困难为容易 是化归的思想实质 在研究一般性问题之前 先研究几个简单的 个别的 特殊的情况 从中归纳出一般的规律和性质 这种从特殊到一般的思维方式称为 归纳思想 重点说明学生分析 分俩点 1 学生的认知基础 学生对圆这一章已经学习了 3 节内容 对圆的性质有了一定 的知识和技能 了解分类 归纳等数学思想 2 学生的学习困难有两点 引导学生观察圆心与圆周角的三种位置关系及如何将两种 一般情况转化为第一种特殊情况时 将受到学生空间想象局限的限制 为解决这一难点我 将借助于 几何画板 中的电脑作图动态的演示解决问题的策略 在后面的 教学过程描 述 环节里我将讲述这个问题的解决方法 在第三种情况的证明中 学生对图形中角的 位置变化可以接受但辅助线的归纳需通过在老师的引导下学生自主探索和合作交流得出 第二方面教学过程描述 我将从四个过程来描述 1 以旧带新 提出课题 2 动手实践 探究新知 3 巩固性质 课外延伸 4 合作交流 总结性质 过程 一 以旧带新 提出课题 用于圆周角概念的突破 首先出示课件 演示将圆心角的顶点由圆心拖至圆内 圆外和圆上 请同学们仿照圆心角 的概念给形成的新角起名字 学生很容易的就会由圆心角 园内角 圆外角想到圆周角 我设计这一步的主要的目的是引导学生回顾旧知启发新知 符合学生认知的延续性 本 节教材中给出的引例是将实际问题抽象成数学问题 但我并没有采用它 是因为这个例子 映射的是 同弧所对的圆周角相等 的知识点 它要引出的是第二课时的内容 并且还涉 及张角的知识 学生在认知上有障碍 我觉得这个例子放在第一课时并不太合适 然后引导学生讨论这类角有什么特点 强化圆周角的概念 学生理解圆周角不困难但对定义的归纳很难完整 我首先安排学生自己归纳总结 然后 小组讨论质疑 在黑板上画反例图从而强化圆周角的定义 再在电脑上演示同一条弧所对 的圆周角 启发学生观察顶点位置的范围 为后面圆周角和圆心角的三种位置关系情况作 好铺垫 本环节的第三步是巩固练习 判断各图形的角是否是圆周角 并说明理由 设计意图是巩固圆周角概念 强调圆周角必须满足两个条件 顶点在圆上 两边都和圆 相交 两者缺一不可 过程 二 动手实践 探究新知 用于圆周角定理的突破 1 画一画 请你画出弧 AB 所对的圆心角和圆周角 并讨论 能画出多少个圆周角 圆心与圆周角的位 置关系有几种情况 环节 1 的设置目的 学生对圆心角和圆周角的概念已完全认识 但在强烈的求知欲的感召 下 他们非常迫切的想知道二者到底有何联系 乘胜追击 为把学生引导至定理的探究中 在这一环节我将采用递进的方式化解难点 第一步动手画出弧 BC 所对的圆心角和圆周角 并讨论 在同圆中能画出多少个圆心角和圆周角 圆心与圆周角的位置关系有几种情况 在作图的过程中我会到学生们中间观察和指导他们的作图 记下他们作图中出现的问题 以便后面的讲解好有针对性 在观察了学生的作图以后 我发现学生作出第二种情况的人 数居多 紧接的是第一种 最少的是第三种 所以我马上利用电脑演示第二种情况 在动 画拖动顶点的过程中另两种情况呼之欲出 这一过程与前面圆周角概念的强化环节遥相呼 应 通过这种探索性的活动 培养学生独立思考 合作交流的能力 渗透化归思想 初步认识 圆心和圆周角的三种位置关系 电脑演示 即 圆心在圆周角的一边上 圆心在圆周 角内部 圆心在圆周角外部 在学生回答了三种情况后 再征求有没有第四种情况 学生 可能会得到圆周角的顶点在弧 BC 上的情况 老师用电脑演示 并质疑这种情况的正确性 以 此明确圆心角 圆周角的相互转化是以所对的同一条弧为媒介 2 算一算 已知 COB 600 量出 CAB 的度数 猜想 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 已知 COB 600 求 CAB 的度数 你是怎么想的 3 证一证 圆周角定理的证明 环节 2 的设置目的 第一环节的顺利引导可以发现学生的注意力已经深深地被我吸引 这 就是几何画板的一个优势所在 然后我进一步地引导学生 如果在图中已知圆心角的度数 请用量角器测出圆周角的度数 学生很快测得并得出猜想 一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半 为了让学生对猜测有进一步的认识 我又提出用计算的方式验证 学生 不难想到辅助线的添加 顺利过渡到 圆心在圆周角的一边上 这种情况的证明 学生完 全可以根据上面的练习通过交流完成 这一步是第二 三种情况证明的基础 然后我利用 动画效果对学生进行启发 第三种一般情况是否可转化成第一种特殊情况解决 使学生认 识到只需要添加 过圆周角的顶点做一条直径 为辅助线即可 顺利进入第三种情况的证明 在证明方法的引导中老师鼓励学生用自己的语言对两个的图 形进行比较性的描述 对于学生的回答 只要是合理的我都给予肯定 学生会发现第一种 圆内部的图形象一面三角旗 则第二种 第三种分别象两面三角旗合并 两面三角旗叠成 而 旗杆 就是辅助线 然后引导学生非常规范的说出辅助线的作法 并指明合并和折叠 中关于角的和差描述 以此完成环节 3 定理的证明 定理的探究中以学生活动为核心 让学生自主探究 合作交流 然后教师引导学生化一般为 特殊 化抽象为具体 突出了重点 突破难点 其间渗透了 分类 化归 等数学思想 过程 三 巩固性质 课外延伸 这个环节我设计了四道练习 1 赛一赛 谁第一 根据图中的数据 请学生求出相应的角的大小 练习 1 是为了巩固圆周角定理 2 议一议 如图 OA OB OC 都是圆 O 的半径 AOB 2 BOC 求证 ACB 2 BAC 通过练习 2 使学生能灵活运用圆周角定理进行几何题的证明 规范步骤 提高利用定 理解决问题的能力 3 化心动为行动 已知 B C 是圆 O 上的两点 且 BOC 50 A 是 圆 O 上不与 B C 重合的任意一点 求 BAC 的度数 练习 3 首先配出图形 给定 A 点 然后将此点设为动点进行课外延伸 由于点 线 角及 图形位置关系的复杂 学生往往因对已知条件的分析不够全面 忽视某个条件 某种特殊 情况 导致漏解 采用小组讨论交流的方式及时进行小组评价 4 一条弦分圆为 1 5 两部分 求这弦所对的圆周角的度数 练习 4 质疑弦所对的圆周角是学生一个探究新知的过程 扩展了学生的视野 启发学习的 积极性 过程 四 合作交流 总结性质 首先 通过学生小组交流 谈一谈你有什么收获 引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行小结 不仅使学生对本节课的知识结构有一 个清晰的认识 而且对所用到的数学方法和涉及的数学思想也得以领会 这样既可以使学 生完成知识建构 又可以培养其能力 以上是我对教学各环节的处理 最后说说多媒体的使用目的 在本节课中我利用