广州、广东中考数学压轴题集锦.pdf

Marshall 广州市历年中考压轴题 20182018 年年 24 14 分 已知抛物线 y x 2 mx 2m 4 m 0 1 证明 该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点 2 设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A B 点 A 在点 B 的右侧 与 y 轴 交于点 C A B C 三点都在 P 上 试判断 不论 m 取任何正数 P 是否经过 y 轴上某个定点 若是 求出该 定点的坐标 若不是 说明理由 若点 C 关于直线 x 2 的对称点为点 E 点 D 0 1 连接 BE BD DE BDE 的周长记为 l P 的半径记为 r 求 的值 25 14 分 如图 在四边形 ABCD 中 B 60 D 30 AB BC 1 求 A C 的度数 2 连接 BD 探究 AD BD CD 三者之间的数量关系 并说明理由 3 若 AB 1 点 E 在四边形 ABCD 内部运动 且满足 AE 2 BE2 CE2 求点 E 运 动路径的长度 1 Marshall 20172017 年年 24 14 分 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O COD 关于 CD 的对称图形为 CED 1 求证 四边形 OCED 是菱形 2 连接 AE 若 AB 6cm BC 5cm 求 sin EAD 的值 若点 P 为线段 AE 上一动点 不与点 A 重合 连接 OP 一动点 Q 从点 O 出 发 以 1cm s 的速度沿线段 OP 匀速运动到点 P 再以 1 5cm s 的速度沿线段 PA 匀速运动到点 A 到达点 A 后停止运动 当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要 的时间最短时 求 AP 的长和点 Q 走完全程所需的时间 25 14 分 如图 AB 是 O 的直径 AB 2 连接 AC 1 求证 CAB 45 2 若直线 l 为 O 的切线 C 是切点 在直线 l 上取一点 D 使 BD AB BD 所在的直线与 AC 所在的直线相交于点 E 连接 AD 试探究 AE 与 AD 之间的是数量关系 并证明你的结论 是否为定值 若是 请求出这个定值 若不是 请说明理由 2 Marshall 20162016 年年 24 14 分 2016 广州 已知抛物线 y mx 2 1 2m x 1 3m 与 x 轴相交于不同的两 点 A B 1 求 m 的取值范围 2 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点 P 并求出点 P 的坐标 3 当 m 8 时 由 2 求出的点 P 和点 A B 构成的 ABP 的面积是否有最值 若 有 求出该最值及相对应的 m 值 25 14 分 2016 广州 如图 点 C 为 ABD 的外接圆上的一动点 点 C 不在上 且不与点 B D 重合 ACB ABD 45 1 求证 BD 是该外接圆的直径 2 连结 CD 求证 AC BC CD 3 若 ABC 关于直线 AB 的对称图形为 ABM 连接 DM 试探究 DM 2 AM2 BM2三者 之间满足的等量关系 并证明你的结论 3 Marshall 20152015 年年 24 14 分 2015 广州 如图 四边形 OMTN 中 OM ON TM TN 我们把这种两组 邻边分别相等的四边形叫做筝形 1 试探究筝形对角线之间的位置关系 并证明你的结论 2 在筝形 ABCD 中 已知 AB AD 5 BC CD BC AB BD AC 为对角线 BD 8 是否存在一个圆使得 A B C D 四个点都在这个圆上 若存在 求出圆的半径 若不存 在 请说明理由 过点 B 作 BF CD 垂足为 F BF 交 AC 于点 E 连接 DE 当四边形 ABED 为菱形时 求 点 F 到 AB 的距离 25 14 分 2015 广州 已知 O 为坐标原点 抛物线 y1 ax 2 bx c a 0 与 x 轴相交于 点 A x1 0 B x2 0 与 y 轴交于点 C 且 O C 两点间的距离为 3 x1 x2 0 x1 x2 4 点 A C 在直线 y2 3x t 上 1 求点 C 的坐标 2 当 y1随着 x 的增大而增大时 求自变量 x 的取值范围 3 将抛物线 y1向左平移 n n 0 个单位 记平移后 y 随着 x 的增大而增大的部分为 P 直线 y2向下平移 n 个单位 当平移后的直线与 P 有公共点时 求 2n 2 5n 的最小值 4 Marshall 20142014 年年 24 14 分 2014 广州 已知平面直角坐标系中两定点 A 1 0 B 4 0 抛物线 y ax 2 bx 2 a 0 过点 A B 顶点为 C 点 P m n n 0 为抛物线上一点 1 求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标 2 当 APB 为钝角时 求 m 的取值范围 3 若 m 当 APB 为直角时 将该抛物线向左或向右平移 t 0 t 个单位 点 C P 平移后对应的点分别记为 C P 是否存在 t 使得首位依次连接 A B P C 所构 成的多边形的周长最短 若存在 求 t 的值并说明抛物线平移的方向 若不存在 请说明理 由 25 14 分 2014 广州 如图 梯形 ABCD 中 AB CD ABC 90 AB 3 BC 4 CD 5 点 E 为线段 CD 上一动点 不与点 C 重合 BCE 关于 BE 的轴对称图形为 BFE 连接 CF 设 CE x BCF 的面积为 S1 CEF 的面积为 S2 1 当点 F 落在梯形 ABCD 的中位线上时 求 x 的值 2 试用 x 表示 并写出 x 的取值范围 3 当 BFE 的外接圆与 AD 相切时 求的值 5 Marshall 20132013 年年 24 14 分 2013 广州 已知 AB 是 O 的直径 AB 4 点 C 在线段 AB 的延长线上运 动 点 D 在 O 上运动 不与点 B 重合 连接 CD 且 CD OA 1 当 OC 时 如图 求证 CD 是 O 的切线 2 当 OC 时 CD 所在直线于 O 相交 设另一交点为 E 连接 AE 当 D 为 CE 中点时 求 ACE 的周长 连接OD 是否存在四边形AODE为梯形 若存在 请说明梯形个数并求此时AE ED的值 若不存在 请说明理由 25 14 分 2013 广州 已知抛物线 y1 ax 2 bx c a 0 a c 过点 A 1 0 顶点为 B 且抛物线不经过第三象限 1 使用 a c 表示 b 2 判断点 B 所在象限 并说明理由 3 若直线 y2 2x m 经过点 B 且与该抛物线交于另一点 C 求当 x 1 时 y1 的取值范围 6 Marshall 20122012 年年 24 14 分 2012 广州 如图 抛物线 y 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 1 求点 A B 的坐标 2 设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点 当 ACD 的面积等于 ACB 的面积时 求 点 D 的坐标 3 若直线 l 过点 E 4 0 M 为直线 l 上的动点 当以 A B M 为顶点所作的直角三角 形有且只有三个时 求直线 l 的解析式 25 14 分 2012 广州 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB 5 BC 10 F 为 AD 的中点 CE AB 于 E 设 ABC 60 90 1 当 60 时 求 CE 的长 2 当 60 90 时 是否存在正整数 k 使得 EFD k AEF 若存在 求出 k 的值 若不存在 请说明理由 连接 CF 当 CE 2 CF2取最大值时 求 tan DCF 的值 7 Marshall 20112011 年年 24 14 分 2011 广州 已知关于 x 的二次函数 y ax 2 bx c a 0 的图象经过点 C 0 1 且与 x 轴交于不同的两点 A B 点 A 的坐标是 1 0 1 求 c 的值 2 求 a 的取值范围 3 该二次函数的图象与直线 y 1 交于 C D 两点 设 A B C D 四点构成的四边形的 对角线相交于点 P 记 PCD 的面积为 S1 PAB 的面积为 S2 当 0 a 1 时 求证 S1 S2为常数 并求出该常数 25 14 分 2011 广州 如图 1 O 中 AB 是直径 C 是 O 上一点 ABC 45 等 腰直角三角形 DCE 中 DCE 是直角 点 D 在线段 AC 上 1 证明 B C E 三点共线 2 若 M 是线段 BE 的中点 N 是线段 AD 的中点 证明 MN OM 3 将 DCE 绕点 C 逆时针旋转 0 90 后 记为 D1CE1 图 2 若 M1是线段 BE1的中点 N1是线段 AD1的中点 M1N1 OM1是否成立 若是 请证明 若不是 说 明理由 8 Marshall 20102010 年年 24 14 分 2010 广州 如图 O 的半径为 1 点 P 是 O 上一点 弦 AB 垂直平分线 段 OP 点 D 是上任一点 与端点 A B 不重合 DE AB 于点 E 以点 D 为圆心 DE 长为半径作 D 分别过点 A B 作 D 的切线 两条切线相交于点 C 1 求弦 AB 的长 2 判断 ACB 是否为定值 若是 求出 ACB 的大小 否则 请说明理由 3 记 ABC 的面积为 S 若 4 求 ABC 的周长 25 14 分 2010 广州 如图所示 四边形 OABC 是矩形 点 A C 的坐标分别为 3 0 0 1 点 D 是线段 BC 上的动点 与端点 B C 不重合 过点 D 作直线 y x b 交折 线 OAB 于点 E 1 记 ODE 的面积为 S 求 S 与 b 的函数关系式 2 当点 E 在线段 OA 上时 若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 O1A1B1C1 试探究 O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化 若不变 求出该重叠部分 的面积 若改变 请说明理由 9 Marshall 20092009 年年 24 14 分 2009 广州 如图 边长为 1 的正方形 ABCD 被两条与边平行的线段 EF GH 分割为四个小矩形 EF 与 GH 交于点 P 1 若 AG AE 证明 AF AH 2 若 FAH 45 证明 AG AE FH 3 若 Rt GBF 的周长为 1 求矩形 EPHD 的面积 25 14 分 2009 广州 如图 二次函数 y x 2 px q p 0 的图象与 x 轴交于 A B 两 点 与 y 轴交于点 C 0 1 ABC 的面积为 1 求该二次函数的关系式 2 过 y 轴上的一点 M 0 m 作 y 轴的垂线 若该垂线与 ABC 的外接圆有公共点 求 m 的取值范围 3 在该二次函数的图象上是否存在点 D 使四边形 ACBD 为直角梯形 若存在 求出点 D 的坐标 若不存在 请说明理由 10 Marshall 20082008 年年 24 14 分 2008 广州 如图 扇形 OAB 的半径 OA 3 圆心角 AOB 90 点 C 是 上异于 A B 的动点 过点 C 作 CD OA 于点 D 作 CE OB 于点 E 连接 DE 点 G H 在 线段 DE 上 且 DG GH HE 1 求证 四边形 OGCH 是平行四边形 2 当点 C 在上运动时 在 CD CG DG 中 是否存在长度不变的线段 若存在 请 求出该线段的长度 3 求证 CD 2 3CH2是定值 25 14 分 2008 广州 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB AD DC 2cm BC 4cm 在等腰 PQR 中 QPR 120 底边 QR 6cm 点 B C Q R 在同一直线 l 上 且 C Q 两点重合 如果等腰 PQR 以 1cm 秒的速度沿直线 l 箭头所示方向匀速运动 t 秒时梯形 ABCD 与等腰 PQR 重合部分的面积记为 S 平方厘米 1 当 t 4 时 求 S 的值 2 当 4 t 10 求 S 与 t 的函数关系式 并求出 S 的最大值 11 Marshall 20072007 年年 24 14 分 2007 广州 一次函数 y kx k 过点 1 4 且分别与 x 轴 y 轴交于 A B 点 点 P a 0 在 x 轴正半轴上运动 点 Q 0 b 在 y 轴正半轴上运动 且 PQ AB 1 求 k 的值 并在直角坐标系中画出一次函数的图象 2 求 a b 满足的等量关系式 3 若 APQ 是等腰三角形 求 APQ 的面积 25 12 分 2007 广州 已知 在 Rt ABC 中 AB BC 在 Rt ADE 中 AD DE 连接 EC 取 EC 的中点 M 连接 DM 和 BM 1 若点 D 在边 AC 上 点 E 在边 AB 上且与点 B 不重合 如图 1 探索 BM DM 的关系 并给予证明 2 如果将图 1 中的 ADE 绕点 A 逆时针旋转小于 45 的角 如图 2 那么 1 中的结论 是否仍成立 如果不成立 请举出反例 如果成立 请给予证明 12 Marshall 广东省历年中考压轴题 20182018 年年 24 9 分 如图 四边形 ABCD 中 AB AD CD 以 AB 为直径的 O 经过点 C 连接 AC OD 交于点 E 1 证明 OD BC 2 若 tan ABC 2 证明 DA 与 O 相切 3 在 2 条件下 连接 BD 交于 O 于点 F 连接 EF 若 BC 1 求 EF 的长 25 9 00 分 已知 Rt OAB OAB 90 ABO 30 斜边 OB 4 将 Rt OAB 绕点 O 顺时针旋转 60 如题图 1 连接 BC 1 填空 OBC 2 如图 1 连接 AC 作 OP AC 垂足为 P 求 OP 的长度 3 如图 2 点 M N 同时从点 O 出发 在 OCB 边上运动 M 沿 O C B 路径匀速运动 N 沿 O B C 路径匀速运动 当两点相遇时运动停止 已知点 M 的运动速度为 1 5 单位 秒 点 N 的运动速度为 1 单位 秒 设运动时间为 x 秒 OMN 的面积为 y 求当 x 为何值时 y 取得最大值 最大值为多少 13 Marshall 20172017 年年 24 9 分 如图 AB 是 O 的直径 AB 4 3 点 E 为线段 OB 上一点 不与 O B 重合 作 CE OB 交 O 于点 C 垂足为点 E 作直径 CD 过点 C 的切线 交 DB 的延长线于点 P AF PC 于点 F 连接 CB 1 求证 CB 是 ECP 的平分线 2 求证 CF CE 3 当 3 4时 求劣弧 的长度 结果保留 25 9 分 如图 在平面直角坐标系中 O 为原点 四边形 ABCO 是矩形 点 A C 的坐标分别是 A 0 2 和 C 2 3 0 点 D 是对角线 AC 上一动点 不 与 A C 重合 连结 BD 作 DE DB 交 x 轴于点 E 以线段 DE DB 为邻边作 矩形 BDEF 1 填空 点 B 的坐标为 2 是否存在这样的点 D 使得 DEC 是等腰三角形 若存在 请求出 AD 的 长度 若不存在 请说明理由 3 求证 3 3 设 AD x 矩形BDEF的面积为y 求y 关于x的函数关系式 可利用 的结论 并求出 y 的最小值 14 Marshall 15 Marshall 20162016 年年 24 9 分 2016 广东 如图 O 是 ABC 的外接圆 BC 是 O 的直径 ABC 30 过点 B 作 O 的切线 BD 与 CA 的延长线交于点 D 与半径 AO 的延长线交于点 E 过点 A 作 O 的切线 AF 与直径 BC 的延长线交于点 F 1 求证 ACF DAE 2 若 S AOC 求 DE 的长 3 连接 EF 求证 EF 是 O 的切线 25 9 分 2016 广东 如图 BD 是正方形 ABCD 的对角线 BC 2 边 BC 在其所在的直 线上平移 将通过平移得到的线段记为 PQ 连接 PA QD 并过点 Q 作 QO BD 垂足为 O 连接 OA OP 1 请直接写出线段 BC 在平移过程中 四边形 APQD 是什么四边形 2 请判断 OA OP 之间的数量关系和位置关系 并加以证明 3 在平移变换过程中 设 y S OPB BP x 0 x 2 求 y 与 x 之间的函数关系式 并求出 y 的最大值 16 Marshall 20152015 年年 24 9 分 2015 广东 O 是 ABC 的外接圆 AB 是直径 过的中点 P 作 O 的直 径 PG 交弦 BC 于点 D 连接 AG CP PB 1 如图 1 若 D 是线段 OP 的中点 求 BAC 的度数 2 如图 2 在 DG 上取一点 K 使 DK DP 连接 CK 求证 四边形 AGKC 是平行四边形 3 如图 3 取 CP 的中点 E 连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H 连接 PH 求证 PH AB 25 9 分 2015 广东 如图 在同一平面上 两块斜边相等的直角三角板 Rt ABC 和 Rt ADC拼在一起 使斜边AC完全重合 且顶点B D分别在AC的两旁 ABC ADC 90 CAD 30 AB BC 4cm 1 填空 AD cm DC cm 2 点 M N 分别从 A 点 C 点同时以每秒 1cm 的速度等速出发 且分别在 AD CB 上沿 A D C B 方向运动 点 N 到 AD 的距离 用含 x 的式子表示 3 在 2 的条件下 取 DC 中点 P 连接 MP NP 设 PMN 的面积为 y cm 2 在整 个运动过程中 PMN 的面积 y 存在最大值 请求出 y 的最大值 参考数据 sin75 sin15 17 Marshall 20142014 年年 24 9 分 2014 广东 如图 O 是 ABC 的外接圆 AC 是直径 过点 O 作 OD AB 于点 D 延长 DO 交 O 于点 P 过点 P 作 PE AC 于点 E 作射线 DE 交 BC 的延长线于 F 点 连接 PF 1 若 POC 60 AC 12 求劣弧 PC 的长 结果保留 2 求证 OD OE 3 求证 PF 是 O 的切线 25 9 分 2014 广东 如图 在 ABC 中 AB AC AD BC 于点 D BC 10cm AD 8cm 点 P 从点 B 出发 在线段 BC 上以每秒 3cm 的速度向点 C 匀速运动 与此同时 垂直于 AD 的 直线 m 从底边 BC 出发 以每秒 2cm 的速度沿 DA 方向匀速平移 分别交 AB AC AD 于 E F H 当点 P 到达点 C 时 点 P 与直线 m 同时停止运动 设运动时间为 t 秒 t 0 1 当 t 2 时 连接 DE DF 求证 四边形 AEDF 为菱形 2 在整个运动过程中 所形成的 PEF 的面积存在最大值 当 PEF 的面积最大时 求 线段 BP 的长 3 是否存在某一时刻 t 使 PEF 为直角三角形 若存在 请求出此时刻 t 的值 若不存 在 请说明理由 18 Marshall 20132013 年年 24 9 分 2013 广东 如图 O 是 Rt ABC 的外接圆 ABC 90 弦 BD BA AB 12 BC 5 BE