2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第3章-第8讲-函数模型及其应用)

第第 8 讲讲 函数模型及其应用函数模型及其应用 1 在一定范围内 某种产品的购买量 y 吨与单价 x 元之间满足一次函数关系 如果购 买 1 000 吨 每吨为 800 元 购买 2 000 吨 每吨为 700 元 一客户购买 400 吨 单价应该 是 A 820 元 B 840 元 C 860 元 D 880 元 2 用长度为 24 的材料围一矩形场地 中间加两道隔墙 要使矩形的面积最大 则隔 墙的长度为 A 3 B 4 C 6 D 12 3 2011 届山东聊城调研 已知某驾驶员喝了 m 升酒后 血液中酒精的含量 f x 毫克 毫升 随时间 x 小时 变化的规律近似满足表达式 f x Error Error 酒后驾车与醉酒驾车的标准 及相应的处罚 规定 驾驶员血液中酒精含量不超过 0 02 毫克 毫升 此驾驶员至少要过 小 时后才能开车 精确到 1 小时 A 2 B 3 C 4 D 5 4 进货单价为 80 元的商品 400 个 按 90 元一个可以全部卖出 已知这种商品每涨价 1 元 其销售量就减少 20 个 问售价 元时获得的利润最大 A 85 B 90 C 95 D 100 5 某产品的总成本 y 万元 与产量 x 台 之间的函数关系式是 y 3 000 20 x 0 1x2 x 0 240 若每台产品的售价为 25 万元 则生产者不亏本时 销售收入 不小于总成本 的最低产量为 台 6 2010 年浙江 某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元 预测六月份销售额 为 500 万元 七月份销售额比六月份递增 x 八月份销售额比七月份递增 x 九 十月 份销售总额与七 八月份销售总额相等 若一月至十月份销售总额至少达 7 000 万元 则 x 的最小值是 7 某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠 商场规定 如一次购物不超过 200 元 不予以折扣 如一次购物超过 200 元 但不超过 500 元 按标价予以九折优惠 如一次购物超过 500 元的 其中 500 元给予九折优惠 超过 500 元的给予八五折优 惠 某人两次去购物 分别付款 176 元和 432 元 如果他只去一次购买同样的商品 则应 付款 元 8 2011 届海淀区统测 如图 K3 8 1 1 是反映某条公共汽车线路收支差额 即营运所 得票价收入与付出成本的差 y 与乘客量 x 之间关系的图象 由于目前该条公交线路亏损 公司有关人员提出了两种调整的建议 如图 K3 8 1 2 3 所示 图 K3 8 1 给出以下说法 1 图 2 的建议是 提高成本 并提高票价 2 图 2 的建议是 降低成本 并保持票价不变 3 图 3 的建议是 提高票价 并保持成本不变 4 图 3 的建议是 提高票价 并降低成本 其中所有说法正确的序号是 9 已知某企业原有员工 2 000 人 每人每年可为企业创利润 3 5 万元 为应对国际金 融危机给企业带来的不利影响 该企业实施 优化重组 分流增效 的策略 分流出一部 分员工待岗 为维护生产稳定 该企业决定待岗人数不超过原有员工的 5 并且每年给 每位待岗员工发放生活补贴 0 5 万元 据评估 当待岗员工人数 x 不超过原有员工 1 时 留岗员工每人每年可为企业多创利润万元 当待岗员工人数 x 超过原有员工 1 1 81 100 x 时 留岗员工每人每年可为企业多创利润 0 959 5 万元 为使企业年利润最大 应安排多少 员工待岗 10 2011 年湖北 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般 情况下 大桥上的车流速度 v 单位 千米 小时 是车流密度 x 单位 辆 千米 的函数 当桥 上的车流密度达到 200 辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为 0 当车流密度不超过 20 辆 千米时 车流速度为 60 千米 小时 研究表明 当 20 x 200 时 车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数 1 当 0 x 200 时 求函数 v x 的表达式 2 当车流密度 x 为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 单位 辆 小时 f x x v x 可以达到最大 并求出最大值 精确到 1 辆 小时 第第 8 讲讲 函数模型及其应用函数模型及其应用 1 C 2 A 3 C 4 C 5 150 6 20 7 541 8 8 2 3 9 解 设重组后 该企业年利润为 y 万元 2 000 1 20 当 0 x 20 且 x N 时 y 2 000 x 0 5x 3 5 1 81 100 x 5 9 000 81 x 324 x x 2 000 5 x 100 当 20 x 100 且 x N 时 y 2 000 x 3 5 0 959 5 0 5x 4 959 5x 8 919 y Error Error 当 0 x 20 时 有 y 5 9 000 81 x 324 x 5 2 9 000 81 8 820 81 324 当且仅当 x 即 x 18 时取等号 此时 y 取得最大值 324 x 当 20 x 100 时 函数 y 4 959 5x 8 919 为减函数 y 4 959 5 20 8 919 8 819 81 综上所述 x 18 时 y 有最大值 8820 81 万元 即要使企业年利润最大 应安排 18 名员工待岗 10 解 1 由题意 当 0 x 20 时 v x 60 当 20 x 200 时 设 v x ax b 显然 v x ax b 在 20 200 是减函数 由已知得 Error Error 解得Error Error 故函数 v x 的表达式为 v x Error Error 2 依题意并由 1 可得 f x Error Error 当 0 x 20 时 f x 为增函数 故当 x 20 时 其最大值为 60 20 1 200 当 20 x 200 时 f x x 200 x x 100 2 1 3 1 3 10 000 3 所以 当 x