数学北师大版八年级下册提公因式法.doc

第四章 因式分解4.2 提公因式法（一）教学目标：1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。教学难点：正确找出多项式中各项的公因式教学过程温故知新1.什么叫做因式分解？2.两个多项式进行整式乘法运算的结果是什么？一个多项式因式分解的结果是什么？两者的运算过程是怎样的变形过程？试一试下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？（1） a2 b-2a b2 =ab(a-2b) （ ）（2）（x+2）（x-2）= x2 -4 （ ）（3） a2 - a2 +1=（a+b）（a-b）+1 （ ）（4）ma+mb=m(a+b) （ ）新课看一看 ma+mb=m(a+b)公因式想一想：多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x +4x呢？多项式mb +nbb呢？ 结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。例1: 找 2x2+6x3x 的公因式。2x2+6x3定系数2 定字 定指数2母x所以2x2+6x3 的公因式是2x2 你能对2x2+6x3 进行因式分解吗？解:2x2+6x3 =2x2 1+2x2 3 x=2x2 (1 +3 X)像2x2+6x3=2x2 (1 +3 X) 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例2把7a3-21a2分解因式.解：原式 =7a2a-7a23 =7a2(a-3) 温馨提示：分三步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式 ； 第三步：将多项式化为两个因式的乘积的形式.例3 把 8a3b2 12ab3c+ab 分解因式.解：8a3b2 12ab3c+ab=ab8a2b ab12b2c+ab1=ab(8a2b 12b2c+1)例4 把 -24 x3 12x2 +28x 分解因式.解：-24 x3 12x2 +28x=-（24 x3 +12x2-28x）=-（4 x6x2+4x3x -4x7）=-4x(6 x2 +3x-7)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号找错误把下列多项式分解因式：（1） 12 x2 y+ 18x y2 （2）- x2+xy-xz（3）2 x3 +6 x2 +2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学： 乙同学： 丙同学：解：12 x2 y+ 18x y2 解：- x2+xy-xz 解：2 x3 +6 x2 +2x=3xy(4x+6y) =-x(x+y-z) =2x(x2 +3x)看你能否过关？把下列各式分解因式： 小结与反思1、什么叫因式分解？2、确定公因式的方法：第一步，找出公因式；第二步，提公因式第三步，把多项式化为两个因式的乘积的形式4、用提公因式法分解因式应注意的问题:（1）公因式要提尽；（2）小心漏项（3）首项为负与众不同作业：1、习题4.2 1,2,3题课余探索小小数学家 今年是2017年，这儿有一