统计与可能性

统计与可能性统计与可能性 教学设计教学设计 贾志升 教学目标 教学目标 1 1 知识与技能目标 知识与技能目标 学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性 会求简单事件发生的等可能性 能按指定的要求设计简单的游戏方案 2 2 过程与方法目标 过程与方法目标 在积极的活动参与中丰富学生对等可能性的体验 渗透概率的统计含义 培养学生的 分析能力 抽象思维能力 操作能力和应用知识解决实际问题的能力 3 3 情感 态度与价值观目标 情感 态度与价值观目标 培养学生的公平 公正意识 促进正直人格的形成 同时学会用概率的思维去观察和 分析社会生活中的事物 感受到数学的应用价值 教学重难点 教学重难点 分析事件发生的可能性以及游戏规则的公平性 能按指定的要求设计简单的游戏方案 教学准备 教学准备 多媒体课件 硬币 乒乓球 学生实验记录单等 教学过程 教学过程 师 同学们 说说看 你们最喜欢怎样的老师 生 我喜欢和蔼可亲的老师 师 面带笑容很自信地 看老师的样子还算是和蔼可亲的吧 生 1 我喜欢有学问 有知识 对学生比较严格的老师 生 2 我比较喜欢幽默的老师 师 我也比较喜欢幽默的老师 俗话说 幽默是智慧的化身 嘛 就让我们一 起在幽默的交谈中愉悦地度过 40 分钟 好吗 师 猜猜看 老师最喜欢怎样的学生 生 1 我认为老师肯定喜欢积极举手发言的学生 生 2 我认为老师肯定喜欢成绩好的学生 师 那你们能做到吗 众生 声音响亮 能 一 故事导入 激趣引题 一 故事导入 激趣引题 1 阿凡提的故事 同学们 大家喜欢听故事吗 老师给大家讲讲 聪明的阿凡提 的故事 阿凡提在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年活 眼看到了年底 阿凡提找巴依老爷去讨要 工钱 巴依老爷可不想付给阿凡提工资 于是 眼珠子一转 对阿凡提说 恩 糟糕的 阿凡提 我这里有两张纸条 一张写着 付工资 另一张写着 不付工资 你抽到哪 一张就按哪一张上的办 你可是有一半的机会哟 大家想一想 如果阿凡提抽纸条的话 会有什么样的结果 师引导学生描述出 可能抽到付工资的这张 也可能抽到不付工资的那张 2 复习 一定 可能 出示装有 3 个白色乒乓球的纸盒 提问 如果从中任意摸出一个球 用哪种语 言来描述摸球结果 摸出的一定是红球 往纸盒里加入 3 个黄球 提问 如果从中任意摸出一个球 用哪种语言来描述 摸球结果 摸出的可能是白球 也可能是黄球 3 揭题 在我们的生活中 有些事情一定发生 有些事情不一定发生 只能说具有可能性 今 天 我们继续研究可能性问题 板书 可能性 师 同学们可真聪明 个个都是聪明的小神童 老师为你们竖起两根大拇指 接下来 我们做一个游戏 游戏的名字叫做看谁摸的多 游戏规则是 男 女同学各上来一名代表 同时摸十次球 看谁摸到的黄球多 聪聪智慧宝盒中装 10 个白球 明明智慧宝盒中装 10 个黄球 此游戏结果故意让女同学赢 若男同学不服 可再次上来比试 让同学们感 知游戏的不公平 生 老师 您的游戏规则不公平 师 那么 你认为怎样设置才公平呢 请同学们发表自己的看法 二 探究新知 提升数学思考 二 探究新知 提升数学思考 1 1 探究 探究 抛硬币是否公平抛硬币是否公平 师 同学们喜欢玩游戏吗 生 喜欢 师 平时都玩什么游戏啊 生 打沙包 踢毽子 老鹰抓小鸡 滚铁环 师 那你们平时都是怎样决定玩游戏的先后顺序呢 生 石头剪刀布 手心手背等 师 嗯 槟榔小学的小朋友也非常喜欢游戏 让我们一起去 看看吧 播放课件 课间活动场面 师 奥 小朋友们都争着 抢着要先玩 这样可不行 同学们 在很多的比赛中 比 赛时都应讲求公平 公正 所以常常采用抛硬币的方法来决定先后顺序 让我们一起来看 看我们可爱的小裁判是怎么说的吧 播放 flash 视频资料 出示问题 你认为抛硬币决定谁开球公平吗 1 学生独立思考 2 组内讨论 3 全班交流 明确 抛一枚硬币 一般只可能出现两种结果 排除竖起来的特殊 情况 正面朝上或反面朝上 这两种情况的可能性是相同的 所以很公平 4 量化 可能性 你能用一个分数来表示正面朝上的可能性吗 反面朝上呢 引导明确 可能性相同 都是 板书 正面 方面 2 2 操作验证 操作验证 正面朝上和反面朝上的可能性都是 是我们分析得出的理论值 实际操作结果是 不是如此呢 我们来验证一下 1 小组合作验证 由小组长负责 还要有小小记录员 每组共抛 50 次硬币 记录 正面朝上和反面朝上的结果 提醒学生要控制好音量 2 展示分析各组结果 初步体验出现正反面的概率都在左右 3 汇总各组的试验情况即全班的结果 再进行分析 进一步发现当数据增大时 这个结果更加接近 4 CAI 介绍历史上著名数学家的实验结果 试验者抛硬币次数正面朝上次数反面朝上次数 德 摩根 409220482044 蒲丰 404020481992 费勒 1000049795021 皮尔逊 240001201211988 罗曼诺夫斯基 804603969940941 引导学生观察发现 当试验次数越来越大时 结果会越来越接近引导学生观察发现 当试验次数越来越大时 结果会越来越接近 设计意图 抛硬币决定谁开球是否公平 转化成数学问题就是探究 硬币正 反两面朝上的 可能性是否相同 在学生得出 可能性相同 所以公平 这一答案的基础上进行 量化 能用一个分数来表示正面朝上的可能性吗 反面朝上呢 再用实践操作进行验证 二分之一 这个理论值 操作验证采用 3 个层次 组内验证 全班验证 数学家的试验结果 引导学生发现 试验的次数越大 正面朝上和反面朝上的可能性就越接近 而且如果继续试验下去 可能 性会越来越逼近 这样处理 不仅渗透了概率的统计定义思想和极限的有关知识 也再 次证明了赛场上用抛硬币决定谁开球是公平的 三 思维拓展 强化数学概念 三 思维拓展 强化数学概念 师 同学们可真聪明 很快就发现了等可能性的奥秘 已经掌握了今天所学的知识 请同学们看老师手里的智慧宝盒 里面是乒乓球 一种是黄色的 一种是白色的 如果我 从里面随意摸出一个乒乓球 摸出白乒乓球的可能性是多少 生 1 摸出白乒乓球的可能性是 1 2 生 2 我认为不对 他们的个数不一定 师 那么你们还能否确定摸出白乒乓球的可能性 生 不能 师 那么还需要什么条件 你想知道什么条件 生 我想知道黄乒乓球有几个 白乒乓球有几个 师 那么让我们来看看它们的数量 出示 1 个白乒乓球 6 个黄乒乓球 师 现在你认为摸到白乒乓球的可能性是多少 生 摸到白乒乓球的可能性是 1 7 师 为什么 师 那摸出黄乒乓球的可能性是多少 生 摸到黄乒乓球的可能性是 6 7 师 那么要使摸到白乒乓球的可能性变成 1 9 这应该怎么办 可让学生自行说出分数 自行演示 三 应用拓展 发挥主体创造性 采撷生活的浪花 三 应用拓展 发挥主体创造性 采撷生活的浪花 老师发现同学们都非常善于思考 这节课我们学习了一件不确定事件的可能性我们可 以用一个数来表示 例如抛掷硬币 正面或反面朝上的可能性都可以用 1 2 来表示 刚才 我们摸乒乓球 每个面出现的可能性都可以用 1 6 来表示 那么这些知识在数学上都叫做 概率 概率知识在日常生活中有应用广泛 比如天气预报 降水概率 航天发射等等都应 用了概率的知识 下面 就让我们一起走进生活 去采撷生活的浪花 第一关 智力大比拼第一关 智力大比拼 1 三色转盘 1 创设情境 有三位同学正在玩飞行棋游戏 谁先走呢 还能用抛硬币来决定吗 体会有三个人参加 而抛硬币只能 出现两种可能性 不符要求 2 出示三色转盘 每人选一种颜色 指针停在谁选的颜色上谁就先走 小红选红色 这样公平吗 体会三种颜色的范围不一样大 可能性不相等 所以不公平 3 出现红色的可能性有多大 蓝色呢 黄色呢 4 怎样设计这个转盘才公平呢 引导从等可能性的角度设计 将转盘平均分成三部分 5 课件演示新设计的平均分成三部分的转盘 2 2 四色转盘 四色转盘 刚刚帮他们解决了问难题 这时又来了一名同学也想加入游戏 于是他们重新设计了转盘 1 课件显示四色转盘 指针停在这四种颜色区域的可能性各是多少 2 如果转动指针 100 次 估计指针大约会有多少次停在红色区域呢 第二关 挑战智慧屋第二关 挑战智慧屋 3 3 掷正方体骰子 掷正方体骰子 他们终于决定了先后顺序 开始玩游戏了 飞行棋规定 骰子掷出几就走几步 观察骰子 正方体的六个面分别写着 1 6 掷出各个数的可 能性是多少 第三关 采撷生活的浪花第三关 采撷生活的浪花 4 4 长方体骰子 长