【精品解析】河北省唐山市2012届高三数学第一次模拟考试 文（教师版）

用心 爱心 专心1 唐山市唐山市 20122012 届高三第一次模拟考试数学届高三第一次模拟考试数学 试题总体说明 本套试卷与 2011 年高考卷试题难度大致相当 在考查基础知识的同时 注重能力测试 有一定量的创新题型 知识点覆盖较全面 考点设置合理 区分度较好 易 出现的问题 1 基础知识掌握不牢 不能准确进行知识迁移造成错误 如选择第 9 题 2 计算能力薄弱 如选择 12 题 部分同学就在计算上出现问题 因此要加强计算的准 确性与速度的训练 3 对概念的理解有误 不能准确把握概念 4 解答题审题粗糙 不能准确把握题目实质 解答过程不规范 不能有效地得到步骤分等 如解答题 18 题 说明 一 本试卷共 4 页 包括三道大题 24 道小题 共 150 分 其中 1 21 小题为必做题 22 24 小题为选做题 二 答题前请仔细阅读答题卡上的 注意事项 按照 注意事项 的规定答题 三 做选择题时 每小题选出答案后 用 2B 铅第把答题卡上对应题目的标号涂黑 如需改 动 用橡皮将原选涂答案擦干净后 再选涂其他答案 四 考试结束后 将本试卷与原答题卡 并交回 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 有 且只有一项符合题目要求 1 复数 3 1 i i A B 1 2i C D 12i 1 2i 2i 2i 答案 A 解析 3 3 1 24 12 1 1 1 2 iiii i iii 2 函数的定义域为 2 log 1 42xyx A 1 2 B 0 2 C 0 2 D 1 2 答案 D 解析 函数的定义域为 101 2420 x xx x 1 2 用心 爱心 专心2 3 已知命题则为 ln 1 0 x pxRe p A B ln 1 0 x xRe ln 1 0 x xRe C D ln 1 0 x xRe ln 1 0 x xRe 5 设变量 x y 满足约束条件则的最大值为 10 220 270 xy xy xy zxy A 3 B 2 C 1 D 5 答案 D 解析 如图画出可行域 zxyyxz 求的最大值即求直线的截距最大 显然过点 A 时 z 取得最大值 的最大值为 5 10 2 3 270 xy A xy zxy 6 等比数列的公比 则 n a 23 11 1 3q aa 14 1 2 a a 345678 aaaaaa A 64 B 31 C 32 D 63 答案 D 解析 23 231423 2323 1113 3 22 aa a aa aaa aaa a 用心 爱心 专心3 的两个根 有 23 a a 为 2 31 0 22 xx 2323 1 1 1 2 2 qaaaaq 7 己知某几何 8 8345678812 1 1 2 255 4 63 1 24 SaaaaaaSaa 体的三视图如图所示 则其表面积为 A B C 2 D 864 2 44 2 答案 A 解析 由几何体的三视图可知该几何体为直三棱柱 如图所示 1 11 1 1 11 1 1 2 2 1 2 222 2 2 24 2 24 22464 2 CBC BABA B CBC BABCABA B CDAB BBABCDCB SS SSSS AA AA表 8 算法如图 若输入 则输出的为210 119mn n A 2 B 3 C 7 D 11 答案 C 解析 当时 则除以的余数此时 210 119mn mn 91 r 则除以的余数此时 119 91 mnn mn 28 r 则除以的余数此时 91 28 mnn mn 7 r 则除以的余数此时 28 7mnn mn 0 r 7 n 9 在中 则 ABC 60 2 3 BACABAC AB BCBC CACA AB A 10 B 10 C 4 D 4 答案 B 解析 由余弦定理可知 60 2 3 BACABAC 222 2cos607 7 BCABACAB ACBC A 用心 爱心 专心4 2 cos120 1 72 3 10 2 AB BCBC CACA ABBC ABCACA AB BC CBCA ABBCCAAB 10 点 A B C D 均在同一球面上 其中是正三 ABC 角形 AD 平面 ABC AD 2AB 6 则该球的体积为 A B C D 32 3 48 64 3 16 3 答案 A 解析 如图所示 为三角形的外心 过做 1 O ABCO OEAD 11 3 3 3 OOABCAOABODOAEDA 面为的中点 11 223 3 4 2 3 2 3 2 3 32 3 3 ADABCADOOEOAO DODEOERDOV 面 11 已知 则集合等于 sin 2 x f x cos 2 x g x x f xg x A B 1 4 2 x xkkZ 1 2 2 x xkkZ C D 1 4 2 x xkkZ 21 x xkkZ 答案 B 用心 爱心 专心5 12 抛物线的焦点为 F 点 A B C 在此抛物线上 点 A 坐标为 1 2 若点 2 2ypx F 恰为的重心 则直线 BC 的方程为 ABC A x y 0 B 2x y 1 0 C x y 0 D 2x y 1 0 答案 B 解析 因 A 在抛物线上 且坐标为 1 2 故有 由重心坐标公式可知 2 1122 22 2 1 0 ppFA x yB xy 设 的中点坐标为 12 12 1212 1 1 2 3 11 0 3 xx xx BC yyyy 1 1 又过点 2 11 12 2 1212 22 2 1 42 2 2 BC ypx yy k xxyy ypx 两式相减得 1 1 故直线方程为2 10 xy 用心 爱心 专心6 解析 函 11 222 1 0 1 1 2 0 1111 xx f xxx xxxx 数的值域 1 1 x f x x 1 1 15 在数列中 则数列的通项 n a 11 1 21 nn aaan n a 答案 2 n 解析 1121 21 21 2 2 1 nnnn aanaanaa 利用累加法可知 2 1 1 2 2 23 1 2 1 2 n nn aannnn 用心 爱心 专心7 1122 AFFCBFCF 点的 121212 2 2 0 FCCFaFCCFcFCac CFcaC aC 又 横坐标为 1 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步驟 17 本小题满分 12 分 在中 角的对边分别为 若 ABC A B C a b c 2AB 5 sin 5 B I 求的值 cosC 求的取值范围 c b 命题分析 本题考查解三角 三角变换 考查学生的转换能力和计算能力 第一问利用内 角和定理和两角和的余弦公式进行化简求解 第二问利用正弦定理将边转化为角求解 解 B 0 cosB 2 分 A 2 21 sin2B 25 5 A 2B sinA 2sinBcosB cosA cos2B 1 2sin2B 4 分 4 5 3 5 cosC cos A B cos A B sinAsinB cosAcosB 7 分 25 25 sinC 9 分 1 cos2C 115 25 根据由正弦定理 12 分 c b sinC sinB 11 5 18 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心8 某媒体对 男女同龄退休 这一公众关注的问题进行了民意调查 右表是在某单位得到的 数据 人数 I 能否有 90 以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关 II 从反对 男女同龄退休 的甲 乙等 6 名男士中选出 2 人进行陈述 求甲 乙至少 有一人被选出的概率 附 命题分析 本题考查随机事件的概率 考查学生的计算能力和识别事件的能 力 第一问直接利用题目给出的等式进行判断 第二问利用随机事件的概率进行计算 解 K2 2 932 2 706 25 5 3 6 11 2 16 9 11 14 由此可知 有 90 的把握认为对这一问题的看法与性别有关 5 分 记反对 男女同龄退休 的 6 男士为ai i 1 2 6 其中甲 乙分别为 a1 a2 从中选出 2 人的不同情形为 a1a2 a1a3 a1a4 a1a5 a1a6 a2a3 a2a4 a2a5 a2a6 a3a4 a3a5 a3a6 a4a5 a4a6 a5a6 9 分 共 15 种可能 其中甲 乙至少有 1 人的情形有 9 种 所求概率为P 12 分 9 15 3 5 19 本小题满分 12 分 如图 在三棱柱 ABC A1BlC1中 CC1丄底面 ABC 底面是边长为 2 的正三角形 M N G 分别是棱 CC1 AB BC 的中点 I 求证 1 CNAMB 平面 II 若求证 1 2 2 CC 1 B MAMG 平面 命题分析 本题考查线面平行的证明和线面垂直的证明 考查学生的 空间想象能力和计算能力 第一问中利用线面平行的判定定理证明 第二问利用线面垂直的判定定理证明 解 设AB1的中点为P 连结NP MP CMAA1 NPAA1 CMNP 1 2 1 2 CNPM是平行四边形 CN MP 用心 爱心 专心9 CC1 平面ABC 平面A1B1C1 平面ABC CC1 AC CC1 B1C1 在 Rt MCA中 AM CM2 AC26 同理 B1M 9 分 6 BB1 CC1 BB1 平面ABC BB1 AB AB1 2 B1B2 AB2C1C2 AB23 AM2 B1M2 AB B1M AM 10 分 2 1 又AG AM A B1M 平面AMG 12 分 20 本小题满分 12 分 设函数 2 x xaxa f x e I 当时 求曲线在点处的切线方程 0a yf x 1 1 f 2 若a 2 则 当x a 或x 2 时 f x 0 当x a 2 时 f x 0 此时f x 在 a 和 2 单调递减 在 a 2 单调递增 3 若a 2 则 当x 2 或x a 时 f x 0 当x 2 a 时 f x 0 用心 爱心 专心10 此时f x 在 2 和 a 单调递减 在 2 a 单调递增 12 分 21 中心在原点 O 焦点 F1 F2在 x 轴上的椭圆 E 经过点 C 2 2 且 2 CF1 CF2 I 求椭圆 E 的方程 II 垂直于 OC 的直线 l 与椭圆 E 交于 A B 两点 当以 AB 为直径的圆 P 与 y 轴相切时 求 直线 l 的方程和圆 P 的方程 记A x1 y1 B x2 y2 则x1 x2 x1x2 6 分 4m 3 2m2 12 3 圆P的圆心为 半径r x1 x2 x1 x2 2 y1 y2 2 2 2 2 2 x1 x2 2 4x1x2 当圆P与y轴相切时 r 则 2x1x2 x1 x2 2 x1 x2 2 4 即 m2 9 18 9 分 2 2m2 12 3 4m2 9 当m 3 时 直线l方程为y x 3 此时 x1 x2 4 圆心为 2 1 半径为 2 圆P的方程为 x 2 2 y 1 2 4 同理 当m 3 时 直线l方程为y x 3 圆P的方程为 x 2 2 y 1 2 4 12 分 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 AB 是圆 O 的直径 以 B 为圆心的圆 B 与圆 O 的一个交点为 P 过点 A 作直线交圆 O 于点 Q 交圆 B 于点 M N I 求证 QM QN 用心 爱心 专心11 II 设圆 O 的半径为 2 圆 B 的半径为 1 当 AM 时 求 MN 的长 10 3 以直角坐标系的原点