山西省山大附中2013届高三数学10月第二次月考试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 山西大学附中山西大学附中 2012 20132012 2013 学年第一学期高三 学年第一学期高三 1010 月 月考月 月考 数学试题 文科 数学试题 文科 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 是虚数单位 i i i 2 5 A B C D i 21 i 21 i 21 i 21 2 设变量 x y 满足约束条件 则目标函数 z 2x 3y 的最小值 32 1 3 yx yx yx 为 A B C D 67823 3 命题 存在 的否定是Rx 0 02 0 x A 不存在 B 存在 Rx 0 02 0 x Rx 0 02 0 x C 对任意的 D 对任意的 Rx 02 x Rx 02 x 4 设函数则 0 ln 3 1 xxxxf xfy A 在区间内均有零点 1 1 1 e e B 在区间内均无零点 1 1 1 e e C 在区间内有零点 在区间内无零点 1 1 e 1 e D 在区间内无零点 在区间内有零点 1 1 e 1 e 5 右图是一个算法的程序框图 该算法输出的结果是 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 6 在等差数列中 已知 是数列的前项和 则 n a5 6 a n S n an 11 S A B C D 45505560 7 已知函数的最小正周期为 为了得到函数 0 4 sin Rxxxf xxg cos 的图象 只要将的图象 xfy A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 8 8 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 4 4 8 已知函数 若则实数的取值范围是 0 4 0 4 2 2 xxx xxx xf 2 2 afaf a A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 2 1 用心 爱心 专心2 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 5 5 6 5 5 6 6 9 设双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的一条渐近线与抛物线只有一个公共点 1 2 xy 则双曲线的离心率为 A 5 4 B 5 C 5 2 D 5 10 在区间上随机取一个数x 的值介于 0 到之间的概率为 1 1 2 cos x 2 1 A 1 3 B 2 C 1 2 D 2 3 11 已知球的直径 是该球面上的两点 4SC A B 则三棱锥 的体积为3AB 30ASCBSC SABC A B C D 3 32 33 3 2 12 设抛物线的焦点为 过点的直线与抛物线相交于两点 与xy2 2 F 0 3 M A B 抛物线的准线相交于 则与的面积之比 C2 BFBCF ACF ACF BCF S S A 4 5 B 2 3 C 4 7 D 1 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡的相应位 置 13 有一个几何体的三视图及其尺寸如下 单位cm 则该几何体的表面积为 14 已知关于的不等式的解集是 则 x 1 0 1 ax x 1 1 2 a 15 在四边形中 ABCD 1 1 DCABBD BD BC BC BA BA 3 1 1 则四边形的面积是 ABCD 16 给出下列四个命题中 命题 的否定是 2 13xR xx 2 13xR xx 是 直线与2m 2 10mxmy 直线相互垂直 的必要不充分条件 2 2 30mxmy 设圆与坐标轴 2222 0 40 xyDxEyFDEF 有 4 个交点 分别为 1212 0 0 0 0 A xB xCyDy 则 1212 0 x xy y 关于的不等式的解集为 则 x13xxm R4m 其中所有真命题的序号是 用心 爱心 专心3 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在中 ABC BC 53AC sin2sinCA I 求的值 AB II 求的值 4 2sin A 18 本小题满分 12 分 某市十所重点中学进行高三联考 共有 5000 名考生 为了了解数学学科的学习情况 现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩 制成如下频率分布表 根据上面频率分布表 推出 处的数值分别为 在所给的坐标系中画出区间 80 150 上的频率分布直方图 根据题中信息估计总体 120 分及以上的学生数 平均分 成绩落在 126 150 中的概率 19 本小题满分 12 分 如图 在五面体中 平面 ABCDEFFAABCDFEBCAD ABAD 为的中点 MEC 1 2 AFABBCFEAD I 求异面直线与所成的角的大小 BFDE II 证明平面 平面 AMDCDE 20 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心4 已知椭圆的两个焦点分别为 过点 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 0 0 21 ccFcF 的直线与椭圆相交与两点 且 0 2 c a EBA 2 2121 BFAFBFAF 1 求椭圆的离心率 求直线的斜率 AB 2 设点与点关于坐标原点对称 直线上有一点在的CABF2 0 mnmHCAF1 外接圆上 求的值 m n 21 本小题满分 12 分 设函数在及时取得极值 32 2338f xxaxbxc 1x 2x 1 求a b的值 2 若对于任意的 都有成立 求c的取值范围 0 3 x 2 f xc 选做题 本小题 10 分 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所 做的第一题记分 22 选修 4 1 几何证明选讲 在直径是的半圆上有两点 设与的交点是 ABNM ANBMP 求证 2 AP ANBP BMAB 23 选修 4 4 极坐标系与参数方程 已知圆方程为 08cos7cos8sin6 222 xxyy 1 求圆心轨迹的参数方程 C 2 点是 1 中曲线上的动点 求的取值范围 yxPCyx 2 24 选修 4 5 不等式选讲 1 已知关于x的不等式在上恒成立 求实数a的最小值 7 2 2 ax x ax 2 已知 求证 1 1 yx 1 yxxy 数学题文科参考解答数学题文科参考解答 选择题 P A N B M 用心 爱心 专心5 1 D 2 B 3 D 4 D 5 C 6 C 7 A 8 C 9 D 10 A 11 D 12 A 二 填空题 13 2 24 cm 14 15 16 1 2 3 4 2a 3 三 解答题 17 解 在 ABC 中 根据正弦定理 A BC C AB sinsin 于是 AB 522 sin sin BCBC A C 解 在 ABC 中 根据余弦定理 得 cosA 5 52 2 222 ACAB BDACAB 于是 sinA 5 5 cos1 2 A 从而 sin2A 2sinAcosA 5 4 cos2A cos2A sin2A 5 3 所以 sin 2A 4 sin2Acos4 cos2Asin4 10 2 18 解 处的数值分别为 3 0 025 0 100 4 分 8 分 120 分及以上的学生数为 0 275 0 100 0 050 5000 2125 平均分为 85 0 02595 0 05 105 0 2 115 0 3 125 0 275 135 0 1 145 0 025 113 875 x 成绩落在 126 150 中的概率为 4 0 2750 10 050 26 10 P 19 方法一 解 由题设知 BF CE 所以 CED 或其补角 为异面直线 BF 与 DE 所成的角 设 P 为 AD 的中点 连结 EP PC 因为 FE AP 所以 FA EP 同理 AB PC 又 FA 平面 ABCD 所以 EP 平面 ABCD 而 PC AD 都在平面 ABCD 内 故 EP PC EP AD 由 AB AD 可得 PC AD 设 FA a 则 EP PC PD a CD DE EC a2 故 CED 60 所以异面直线 BF 与 DE 所 成的角的大小为 60 II 证明 因为 CEMPMP CEDMCEM 则连结的中点 所以为且DEDC CDEAMDCDECE AMDCEMDMMP平面 所以平面平面而平面 故又 方法二 如图所示 建立空间直角坐标系 点A为坐标原点 设 1 AB 依题意得 001B 011C 020D 110E 100F 用心 爱心 专心6 2 1 1 2 1 M I 解 101BF 110DE 2 1 22 100 DEBF DEBF DEcos 于是BF 所以异面直线BF与DE所成的角的大小为 0 60 II 证明 由 2 1 1 2 1 AM 101CE 0AMCE020AD 可得 AMDCEAADAM ADCEAMCE 0 ADCE平面 故又 因此 CDEAMDCDECE平面 所以平面平面而 20 解 由 1 FA 2 F B 且 12 FA2 F B 得 22 11 EFF B1 EFFA2 从而 2 2 a 1 a2 c c c c 整理 得 22 3ac 故离心率 3 3 c e a 解 由 I 得 2222 2bacc 所以椭圆的方程可写为 222 236xyc 设直线 AB 的方程为 2 a yk x c 即 3 yk xc 由已知设 1122 A x yB xy 则它们的坐标满足方程组 222 3 236 yk xc xyc 消去 y 整理 得 222222 23 182760kxk cxk cc 依题意 22 33 48 1 3 0 33 ckk 得 而 2 12 2 18 23 k c xx k 222 12 2 276 23 k cc x x k 由题设知 点 B 为线段 AE 的中点 所以 12 32xcx 联立 解得 2 1 2 92 23 k cc x k 2 2 2 92 23 k cc x k 将 12 x x 代入 中 解得 2 3 k III 解法一 由 II 可知 12 3 0 2 c xx 当 2 3 k 时 得 0 2 Ac 由已知得 0 2 Cc 线段 1 AF 的垂直平分线 l 的方程为 22 222 c ycx 直线 l 与 x 轴 的交点 0 2 c 是1 AFC 外接圆的圆心 因此外接圆的方程为 22 2 x 22 cc yc 用心 爱心 专心7 直线 2 F B 的方程为 2 yxc 于是点 H m n 的坐标满足方程组 2 2 2 9 24 2 cc mn nmc 由 0 m 解得 5 3 2 2 3 mc nc 故 2 2 5 n m 当 2 3 k 时 同理可得 2 2 5 n m 解法二 由 II 可知 12 3 0 2 c xx 当 2 3 k 时 得 0 2 Ac 由已知得 0 2 Cc 由椭圆的对称性可知 B 2 F C 三点共线 因为点 H m n 在 1 AFC 的外接圆上 且 12 F AF B 所以四边形 1 AFCH 为等腰梯形 由直线 2 F B 的方程为 2 yxc 知点 H 的坐标为 22 mmc 因为 1 AHCF 所以 222 222 mmcca 解得 m c 舍 或 5 3 mc 则 2 2 3 nc 所以 2 2 5 n m 当 2 3 k 时同理可得 n2 2 5m 21 解解 1 2 663fxxaxb 因为函数在及取得极值 则有 3 分 f x1x 2x 1 0 f 2 0 f 即解得 7 分 6630 24 1230 ab ab 3a 4b 2 由 1 可知 32 29128f xxxxc 2 618126 1 2 fxxxxx 当时 当时 当时 01 x 0fx 12 x 0fx 2 3 x 0fx 所以 当时 取得极大值 又 1x f x 1 58fc 0 8fc 3 98fc 则当时 的最大值为 10 分 0 3x f x 3 98fc 因为对于任意的 有恒成立 0 3x 2 f xc 所以 解得 或 2 98cc 1c 9c 因此的取值范围为 12 分 c 1 9 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 证明 作PE AB 于E AB 为直径 90ANBAMB 用心 爱心 专心8 P E B N 四点共圆 P E A M 四点共圆 6 分 1 2 AE ABAP AN BE ABBP BM 1 2 得 AB AEBEAP ANBP