直线与圆的方程培优试题

试卷第 1 页 总 4 页 直线与圆的方程培优试题直线与圆的方程培优试题 一 选择题 题型注释 一 选择题 题型注释 1 直线20axya 与圆 22 1xy 的位置关系是 A 相离 B 相交 C 相切 D 不确定 2 已知两点 A 0 3 B 4 0 若点 P 是圆 x2 y2 2y 0 上的动点 则 ABP 面积 的最小值为 A 6 B C 8 D 11 2 21 2 3 若圆 C 的半径为 1 圆心在第一象限 且与直线 4x 3y 0 和 x 轴都相切 则该圆 的标准方程是 A x 2 2 y 1 2 1 B x 2 2 y 3 2 1 C x 3 2 y 2 2 1 D x 3 2 y 1 2 1 4 直线与圆相交于 两点且 则 a 的值为 A 3 B 2 C 1 D 0 5 已知圆 C1 x 1 2 y 1 2 1 圆 C2与圆 C1关于直线 x y 1 0 对称 则圆 C2的方程为 A x 1 2 y 1 2 1 B x 2 2 y 2 2 1 C x 1 2 y 1 2 1 D x 2 2 y 2 2 1 6 若圆与圆的公共弦长为32 则的值为 222 xya 22 60 xyay a A B C D 无解2 22 7 若实数 x y 满足 则的最小值是 01243 yxxyx2 22 A 2 B 3 C 5 D 8 8 过 2 0 P 的直线l被圆 22 2 3 9xy 截得的线段长为 2 时 直线l的斜率 为 A 2 4 B 2 2 C 1 D 3 3 9 过点 1 1 P的直线 将圆形区域 22 4x yxy 分两部分 使得这两部分的面 积之差最大 则该直线的方程为 A 20 xy B 10y C 0 xy D 340 xy 10 已知圆心 a b a 0 b0 且 b 1 又 圆和直线 4x 3y 0 相切 1 即 4a 3 5 a 0 43 5 a a 2 所以圆的方程为 x 2 2 y 1 2 1 4 D 解析 圆的圆心为 半径 因为 所以圆心到直线的距离 即 所以 平方得 解得 选 D 5 D 解析 圆 C1 x 1 2 y 1 2 1 的圆心为 1 1 圆 C2的圆心设为 a b C1与 C2 关于直线 x y 1 0 对称 解得圆 C2的半径为 1 圆 C2的方程为 x 2 2 y 2 2 1 选 D 6 A 解析 试题分析 圆的圆心为原点 O 半径 222 xya ra 将圆与圆相减 222 xya 22 60 xyay 可得 2 60aay 即得两圆的公共弦所在直线方程为 2 60aay 原点 O 到的距离 d 2 60aay 6 a a 设两圆交于点 A B 根据勾股定理可得 2 2 a3 6 a a 2 2 故选 A 2 4a a 考点 圆与圆的位置关系 7 D 解析 试题分析 由于 而点 1 0 到直线xyx2 22 1 1 22 yx 的距离为 所以的最小值为 3 所以01243 yx3 5 123 1 d 22 1 yx 的最小值为 故选 D xyx2 22 8132 考点 1 直线和圆的位置关系 2 点到线的距离公式 8 A 解析 试题分析 由题意直线l的斜率存在设为 则直线l的方程为 即 k 2yk x 由点到直线的距离公式得 圆心到直线 的距离为 20kxyk l 由圆的性质可得 即 解 22 2323 11 kk d kk 222 1dr 2 2 2 3 19 1k 得 即 2 1 8 k 2 4 k 考点 直线与圆的位置关系 9 A 解析 试题分析 要使得两部分面积之差最大 则两部分中肯定存在一个小扇形 只要使其面积最 小即可 只有当时 扇形面积最小 所以 过点 1 1 P 由点斜式有直线为LOP 1 L k 20 xy 考点 直线与圆的位置关系 10 A 解析 由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知 所求圆与x轴相切 由题意得圆的半 径为 b 则圆的方程为 x a 2 y b 2 b2 由于圆心在直线y 2x 1 上 得b 2a 1 令x 0 得 y b 2 b2 a2 此时在y轴上截得的弦长为 y1 y2 2 由 22 ba 已知得 2 2 即b2 a2 5 由 得或 舍去 22 ba 5 2 3 a b 2 3 7 3 a b 所以 所求圆的方程为 x 2 2 y 3 2 9 故选 A 11 A 解析 试题分析 因为2 3MN 说明圆心到直线3ykx 的距离 3 2 2 323 1 1 k d k 解得 3 0 4 k 考点 直线与圆的位置关系 点到直线的距离公式 12 C 解析 试题分析 令 化简得 其中 2 4 2 2 4 yxx 22 2 4xy 2 4 x 得函数的图象为以为圆心 半径为 2 的圆的上半圆的右半部分 如图所示 0y 2 0 观察图象 可得在图象上任意取两点 对于 注意到 1 x 1122 A xf xB xf x 2 x都是正数 不等式 2112 x f xx f x 等价于 结合 可 12 12 f xf x xx 42 21 xx 得两点与原点的连线斜率满足 正确 错误 对于 由于函数 A B OAOB kk 在上为减函数 可得当 1 x 2 x时 所以 2 4 2 yx 2 4 x 21 f xf x 故 正确 错误 故选 C 2121 0 xxf xf x 考点 1 函数的单调性 2 函数图象 3 直线的斜率 4 圆的方程与性质 13 4 1 解析 即 由已知 直线0142 22 yxyx 22 1 2 4xy 过圆心 所以 022Rbabyax 1 2 2220 1abab 由得答案为 222 2 4abab abab 1 4 ab 4 1 考点 圆的方程 直线与圆的位置关系 基本不等式 14 3 解析 l 与圆相交所得弦的长为 2 22 1 mn 4 1 m2 n2 2 mn mn l 与 x 轴交点 A 0 与 y 轴交点 B 0 1 3 1 6 1 m 1 n S AOB 6 3 1 2 1 m 1 n 1 2 1 mn 1 2 15 13 13 解析 圆上有且只有四个点到直线 12x 5y c 0 的距离为 1 该圆半径为 2 即圆心 O 0 0 到直线 12x 5y c 0 的距离 d 1 即 0 1 13 c r 所以直线 l 与圆 C 相离 1 14 2 22 则圆 C 上各点到 l 距离的最小值为 d r 2 最大值为222 d r 2 3 222 17 1 2 解析 试题分析 圆配方为 由于点 P 1 2 在圆上 由已知得 过点M 22 x 1 y 3 5 P 1 2 的直线与圆的半径垂直 故半径与直线平行 即MPMP01 yax 故 321 1 12 a 1 2 a 考点 1 直线和圆的位置关系 2 直线和直线的位置关系 18 22 1 1xy 解析 试题分析 根据题意利用直线与圆的关系 在直角三角形中 由结合APMA 6 APM 勾股定理可得 联想圆的定义知 点 M 和点 C 重合 又 则22PMAMr 2PC 故圆 M 1r 22 1 1xy 考点 1 圆的定义 2 圆的几何性质 3 直线和圆的位置关系 19 1 2 或 4 0 B 1 1 C 32 325 8 11 8 9 22 yx 22 911 70 44 xyxy 解析 试题分析 1 求 点就设 点的坐标 同时可以表示出的坐标 根据在BCBCDB 上 且中点在上 两式联立可求出 根据在上 且得到BEBA DCDBCCDBEAC 两式联立可求出 1 BEAC kkC 2 所求的圆经过三角形的三个顶点 所以设出圆的一般方程 将 代入解方程组A BC 即可得到所求圆的方程 或者根据三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点 所以可 以根据 1 中的 和已知的求两个边的垂直平分线 取其交点做圆心 该点到各个顶BCA 点的距离为半径 求出圆的方程 试题解析 1 由题意可设 则的中点 2211 yxCyxBBA 2 2 2 2 11 yx D 因为的中点必在直线上 代入有 BA 2 2 2 2 11 yx DCD0 2 2 2 2 11 yx 又因为在直线上 所以代入有 BAB04 2 2 3 2 2 11 yx 由 联立解得 则 4 0 B 1 1 D 因为在直线上 代入有 CCD0 22 yx 又因为直线 所以有 则有 BEAC 1 BEAC kk1 3 1 2 2 2 2 x y 根据 有 1 1 C 2 因为三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点 所以找到三角形两边的垂直平分线求得的交点就是外接圆的圆心 该点到各顶点的距离就 是半径 根据两点 可得斜率为 所以中垂线斜率为 中点为 则中垂线为BA 3 1 k3 BA 1 1 023 yx 同理可得直线的中垂线为 BC75 xy 由 可得圆心 半径为 所以外接圆为 8 11 8 9 8 265 32 325 8 11 8 9 22 yx 法二 2 设外接圆的方程为 其中ABC 22 0 xyDxEyF 04 22 FED 因为三角形的个顶点都在圆上 所以根据 1 将三点坐标代入有 解得 22 2 22220 4 40 1 10 DEF DF DEF 9 4 11 4 7 D E F 外接圆的方程为 ABC 22 911 70 44 xyxy 考点 三角形中 中线 垂线与各边 各个顶点的关系 外接圆的求法 20 1 或 2 x y 0 或 x y 2 0 3 2 3 解析 1 由圆 C x2 y 1 2 5 得圆的半径 r 5 又 AB 故弦心距 d 17 2 2 2 AB r 3 2 再由点到直线的距离公式可得 d 2 0 1 1 1 m m 解得 m 3 2 2 0 1 1 1 m m 3 即直线 l 的斜率等于 故直线 l 的倾斜角等于或 3 3 2 3 2 设 A x1 mx1 m 1 B x2 mx2 m 1 由题意 2 可得 2 1 x1 mx1 m AP PB x2 1 mx2 m 2 2x1 x2 1 即 2x1 x2 3 再把直线方程 y 1 m x 1 代入圆 C x2 y 1 2 5 化简可得 1 m2 x2 2m2x m2 5 0 由根与系数关系可得 x1 x2 2 2 3 1 m m 2 2 2 1 m m 由 解得 x1 故点 A 的坐标为 2 2 3 1 m m 2 2 3 1 m m 2 2 12 1 mm m 把点 A 的坐标代入圆 C 的方程可得 m2 1 即 m 1 故直线 l 的方程为 x y 0 或 x y 2 0 21 1 圆 2 详见解析 3 22 420 xyxy 解析 试题分析 1 在曲线的方程两边同时除以 并进行配方得到Ca 从而得到曲线的具体形状 2 在曲线的方程中分 2 2 2 2 24 xaya aa CC 别令与求出点 的坐标 再验证的面积是否为定值 3 根据条0 x 0y ABAOB 件得到圆心在线段的垂直平分线上 并且得到圆心与原点的连线与直OMON MNO 线 垂直 利用两条直线斜率乘积为 求出值 并利用直线与圆相交作为检验条件 l1 a 从而确定曲线的方程 C 试题解析 1 将曲线的方程化为C 2 2 222 2 424 20 xyaxyxaya aaa 可知曲线是以点为圆心 以为半径的圆 C 2 a a 2 2 4 a a 2 的面积为定值 AOB S 证明如下 在曲线的方程中令得 得点 C0y 20ax xa 2 0Aa 在曲线方程中令得 得点 C0 x 40y ay 4 0 B a 定值 114 24 22 SOA OBa a 3 圆过坐标原点 且 COMON 圆心在的垂直平分线上 2 a a MN 2 21 2a 2a 当时 圆心坐标为 圆的半径为 2a 2 1 5 圆心到直线的距离 24l yx 4 1 49 5 55 d 直线 与圆相离 不合题意舍去 lC 这时曲线的方程为 2a C 22 420 xyxy 考点 1 圆的方程 2 三角形的面积 3 直线与圆的位置关系 22 1 x 3 2 y 1 2 9 2 a 1 解析 1 曲线y x2 6x 1 与坐标轴的交点为 0 1 3 2 0 故可设圆心坐2 标为 3 t 则有 32 t 1 2 2 t2 2 2 解得t 1 则圆的半径为 3 2 2 31 1 所以圆的方程为 x 3 2 y 1 2 9 2 设A x1 y1 B x2 y2 其坐标满足方程组 22 0 3 1 9 xya xy 消去y得到方程 2x2 2a 8 x a2 2a 1 0 由已知可得判别式 56 16a 4a2 0 由根与系数的关系可得x1 x2 4 a x1x2 2 21 2 aa 由OA OB可得x1x2 y1y2 0 又y1 x1 a y2 x2 a 所以 2x1x2 a x1 x2 a2 0 由 可得a 1 满足 0 故a 1 23 1 x 2y 2 05 2 2 5 5 解析 1 圆 C 的方程为 x2 y 1 2 1 其圆心为 C 0 1 半径 r 1 由题意可设直线 l 的方程为 x 2y m 0 由直线与圆相切可得 C 到直线 l 的距离 d r 即 1 解得 m 2 2 5 m 5 故直线 l 的方程为 x 2y 2 0 5 2 结合图形可知 PT 故当 PC 最小时 PT 有最小值 2 2 PCr 2 1PC 易知当 PC l 时 PC 取得最小值 且最小值即为 C 到直线 l 的距离 得 PC min 3 5 所以 PT min 2 min 1PC 2 5 5 24 1 2 3 5 m4 m 5 8 m 解