数学北师大版七年级下册1.5平方差公式.5平方差公式（1）教学设计.doc

第一章整式的乘除1.5.1 平方差公式陕西省兴平市秦岭中学 高媚课时安排说明:平方差公式共分两课时，第一课时，主要是利用多项式乘法法则推导平方差公式，运用公式进行计算；第二课时，主要是了解平方差公式的几何背景，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.一、 教学目标本节课的教学目标是：1. 知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。 2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3. 情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.教学重点：平方差公式的推导和应用教学难点：平方差公式的灵活应用二、 教学过程设计基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了六个教学环节：复习旧知、引入新课；探究规律、发现结论；典例分析、巩固提高；观察思考、拓展延伸；当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业.第一环节 复习旧知、引入新课活动内容：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘1、 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba2、 两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明第二环节 探究规律、发现结论活动内容：1.提出问题计算下列各题（1）(x+3)(5y-2) （2）(2a+5)(2a3)（3）（x+5y）（x5y） （4）（2y+z）（2yz）观察以上算式及其运算结果，你是不是发现最后这两道题有点特别呢？你有什么发现？再举两例验证你的发现。 活动内容：2.验证猜想类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式： (a+b)(ab)a2b2两数和与两数差的积，等于它们的平方差.活动内容：3.总结平方差公式的结构特征：(1)公式左边是两个二项式相乘，且这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数(式);(2)公式右边是这两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是单项式或多项式 第三环节 典例分析、巩固提高活动内容：例1 利用平方差公式计算：（1） （5+6x）（56x）； （2）（x2y）（x+2y）（3）巩固练习1.利用平方差公式计算： （1）（3+2x）（32x） （2） （3）（mn+3）（mn3） (4) (4a1)（4a1）活动内容：例2 利用平方差公式计算： (1) (a-b)(-a-b) (2) (-3m-2n)(2n-3m) 巩固练习2.利用平方差公式计算：（1）（2）（5mn）（5mn） (3) 第四环节 当堂达标、自我检测活动内容： 下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ ( 1 ) (x+2)(x-2)=x2-2 ( ) ( 2 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ) ( 3 ) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 ( ) 第五环节 拓展延伸活动内容： (1)（a+b）（ab）（a2+b2） (2) 第六环节 课堂小结、布置作业 活动内容： 1.平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差.2 应用平方差公式的注意事项： （1）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式. （2）当a，b是一个分数，负数或是数与字母的乘 积时要用括号把这项整个括起来，再平方;最后的结果又要去掉括号。 布置作业1. 必做题：教材习题1.9 第1题2. 选做题：(1) (2)三、教学设计反思 平方差公式是特殊形式的多项式与多项式相乘的一种简便计算，它在代数运算和恒等变形中有广泛地应用.运用平方差公式计算一定要看是否符合公式的特征：(ab)(a+b)=a2b2，公式中的字母a，b不仅可以代表具体的数字，字母 ，单项式，也可以代表多项式.引导学生经历探索平方差公式的过程，指导学生发现公式的特点：1、 公式左边是两个二项式相乘，且这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数(式); 2、 公式右边是这两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方； 3、 公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式.提醒学生利用平方差公式计算，首先观察是否符合公式的特点，公式中的a和b分别是什么，注意负号和括号等细节.本节课先复习旧知，通过