2017届(理)人教版A版------平面向量的概念及其线性运算--检测卷

A 组 考点能力演练 1 关于平面向量 下列说法正确的是 A 零向量是唯一没有方向的向量 B 平面内的单位向量是唯一的 C 方向相反的向量是共线向量 共线向量不一定是方向相反的向量 D 共线向量就是相等向量 解析 对于 A 零向量是有方向的 其方向是任意的 故 A 不正确 对于 B 单位向 量的模为 1 其方向可以是任意方向 故 B 不正确 对于 C 方向相反的向量一定是共线 向量 共线向量不一定是方向相反的向量 故 C 正确 对于 D 由共线向量和相等向量的 定义可知 D 不正确 故选 C 答案 C 2 已知 O A B C 为同一平面内的四个点 若 2 0 则向量等于 AC CB OC A B 2 3OA 1 3OB 1 3OA 2 3OB C 2 D 2 OA OB OA OB 解析 因为 所以 2 2 AC OC OA CB OB OC AC CB OC OA OB OC 2 0 所以 2 故选 C OC OA OB OC OA OB 答案 C 3 2015 嘉兴一模 已知在 ABC 中 M 是 BC 的中点 设 a b 则 CB CA AM A a b B a b 1 2 1 2 C a b D a b 1 2 1 2 解析 b a AM AC CM CA 1 2CB 1 2 答案 A 4 2015 海淀期中 如图所示 在 ABC 中 D 为 BC 边上的一点 且 BD 2DC 若 m n m n R 则 m n AC AB AD A 2 B 2 C 1 D 1 解析 则 AC AB BC AB 3 2BD AB 3 2 AD AB 1 2AB 3 2AD m n 所以 m n 2 1 2 3 2 答案 B 5 若 a b 是两个不共线的非零向量 a 与 b 的起点相同 已知 a tb a b 三个向 1 3 量的终点在同一条直线上 则 t A B C 2 D 2 1 2 1 2 解析 设 a tb a b 则 OA OB OC 1 3 a b ta a 要使 A B C 三点共线 只需 AC OC OA 2 3 1 3 AB OB OA 即 a b tb a 即可 又 a b 是两个不共线的非零向量 Error 解得 AC AB 2 3 1 3 Error 当三个向量的终点在同一条直线上时 t 1 2 答案 A 6 2016 长沙一模 在矩形 ABCD 中 O 是对角线的交点 若 5e1 3e2 则 BC DC 用 e1 e2表示 OC 解析 在矩形 ABCD 中 因为 O 是对角线的交点 所以 OC 1 2AC 1 2 AB AD 5e1 3e2 1 2 DC BC 1 2 答案 5e1 3e2 1 2 7 已知向量 e1 e2是两个不共线的向量 若 a 2e1 e2与 b e1 e2共线 则 解析 因为 a 与 b 共线 所以 a xb Error 故 1 2 答案 1 2 8 2016 青岛一模 已知点 G 是 ABC 的外心 是三个 GA GB GC 单位向量 且 2 0 如图所示 ABC 的顶点 B C 分 GA AB AC 别在 x 轴的非负半轴和 y 轴的非负半轴上移动 O 是坐标原点 则 的最大值为 OA 解析 因为点 G 是 ABC 的外心 且 2 0 所以点 G 是 BC 的中点 GA AB AC ABC 是直角三角形 且 BAC 是直角 又 是三个单位向量 所以 BC 2 又 GA GB GC ABC 的顶点 B C 分别在 x 轴的非负半轴和 y 轴的非负半轴上移动 所以点 G 的轨迹是 以原点为圆心 1 为半径的圆弧 又 1 所以当 OA 经过 BC 的中点 G 时 取得最 GA OA 大值 且最大值为 2 2 GA 答案 2 9 已知 a b 不共线 a b c d e 设 t R 如果 OA OB OC OD OE 3a c 2b d e t a b 是否存在实数 t 使 C D E 三点在一条直线上 若存在 求出 实数 t 的值 若不存在 请说明理由 解 由题设知 d c 2b 3a e c t 3 a tb C D E 三点在一条直 CD CE 线上的充要条件是存在实数 k 使得 k 即 t 3 a tb 3ka 2kb CE CD 整理得 t 3 3k a 2k t b 因为 a b 不共线 所以有Error 解之得 t 6 5 故存在实数 t 使 C D E 三点在一条直线上 6 5 10 设 O 是平面上一定点 A B C 是平面上不共线的三点 动点 P 满足 0 求点 P 的轨迹 并判断点 P 的轨迹通过下述哪一 OP OA AB AB AC AC 个定点 ABC 的外心 ABC 的内心 ABC 的重心 ABC 的垂心 解 如图 记 则 都是单位向量 AM AB AB AN AC AC AM AN 则四边形 AMQN 是菱形 AQ 平分 BAC AM AN AQ AM AN 由条件知 OP OA AP OP OA AQ 0 AP AQ 点 P 的轨迹是射线 AQ 且 AQ 通过 ABC 的内心 B 组 高考题型专练 1 2014 高考新课标全国卷 设 D E F 分别为 ABC 的三边 BC CA AB 的中点 则 EB FC A B BC 1 2AD C D AD 1 2BC 解析 设 a b 则 b a a b 从而 AB AC EB 1 2 FC 1 2 a b 故选 C EB FC 1 2b a 1 2a b 1 2 AD 答案 C 2 2015 高考陕西卷 对任意向量 a b 下列关系式中不恒成立的是 A a b a b B a b a b C a b 2 a b 2 D a b a b a2 b2 解析 对于 A 选项 设向量 a b 的夹角为 a b a b cos a b A 选项正 确 对于 B 选项 当向量 a b 反向时 a b a b B 选项错误 对于 C 选项 由向量的平方等于向量模的平方可知 C 选项正确 对于 D 选项 根据向量的运算法则 可推导出 a b a b a2 b2 故 D 选项正确 综上选 B 答案 B 3 2013 高考江苏卷 设 D E 分别是 ABC 的边 AB BC 上的点 AD AB BE BC 若 1 2 1 2为实数 则 1 2的值为 1 2 2 3 DE AB AC 解析 所以 DE DB BE 1 2AB 2 3BC 1 2AB 2 3 BA AC 1 6AB 2 3AC 1 2 即 1 2 1 6 2 3 1 2 答案 1 2 4 2015 高考安徽卷 ABC 是边长为 2 的等边三角形 已知向量 a b 满足 2a AB 2a b 则下列结论中正确的是 写出所有正确结论的编号 AC a 为单位向量 b 为单位向量 a b b 4a b BC BC 解