武汉市2016年中考数学试卷(含解答)(107)

1 20162016 年武汉市中考数学试卷 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 2016 武汉 实数的值在 2 A 0 和 1 之间B 1 和 2 之间C 2 和 3 之间D 3 和 4 之间 考点考点 有理数的估计 答案答案 B 解析解析 1 2 4 124 122 2 2016 武汉 若代数式在实数范围内有意义 则实数 x 的取值范围是 3 1 x A x 3B x 3C x 3D x 3 考点考点 分式有意义的条件 答案答案 C 解析解析 要使有意义 则 x 3 0 x 3 3 1 x 故选 C 3 2016 武汉 下列计算中正确的是 A a a2 a2 B 2a a 2a2 C 2a2 2 2a4 D 6a8 3a2 2a4 考点考点 幂的运算 答案答案 B 解析解析 A a a2 a3 此选项错误 B 2a a 2a2 此选项正确 C 2a2 2 4a4 此 选项错误 D 6a8 3a2 2a6 此选项错误 4 2016 武汉 不透明的袋子中装有性状 大小 质地完全相同的 6 个球 其中 4 个黑 球 2 个白球 从袋子中一次摸出 3 个球 下列事件是不可能事件的是 A 摸出的是 3 个白球B 摸出的是 3 个黑球 C 摸出的是 2 个白球 1 个黑球D 摸出的是 2 个黑球 1 个白球 考点考点 不可能事件的概率 答案答案 A 解析解析 袋子中有 4 个黑球 2 个白球 摸出的黑球个数不能大于 4 个 摸 出白球的个数不能大于 2 个 A 选项摸出的白球的个数是 3 个 超过 2 个 是不可能事件 故答案为 A 2 5 2016 武汉 运用乘法公式计算 x 3 2的结果是 A x2 9B x2 6x 9C x2 6x 9D x2 3x 9 考点考点 完全平方公式 答案答案 C 解析解析 运用完全平方公式 x 3 2 x2 2 3x 32 x2 6x 9 故答案为 C 6 2016 武汉 已知点 A a 1 与点 A 5 b 关于坐标原点对称 则实数 a b 的值是 A a 5 b 1 B a 5 b 1 C a 5 b 1 D a 5 b 1 考点考点 关于原点对称的点的坐标 答案答案 D 解析解析 关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数 点 A a 1 与点 A 5 b 关于 坐标原点对称 a 5 b 1 故选 D 7 2016 武汉 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体 其左视图是 考点考点 简单几何体的三视图 答案答案 A 解析解析 从左面看 上面看到的是长方形 下面看到的也是长方形 且两个长方形一样 大 故选 A 8 2016 武汉 某车间 20 名工人日加工零件数如下表所示 日加工零件数45678 人数26543 这些工人日加工零件数的众数 中位数 平均数分别是 A 5 6 5B 5 5 6C 6 5 6D 5 6 6 考点考点 众数 加权平均数 中位数 根据众数 平均数 中位数的定义分别进行解答 答案答案 D 3 解析解析 5 出现了 6 次 出现的次数最多 则众数是 5 把这些数从小到大排列 中位数是 第 10 11 个数的平均数 则中位数是 6 6 2 6 平均数是 4 2 5 6 6 5 7 4 8 3 20 6 故选 D 9 2016 武汉 如图 在等腰 Rt ABC 中 AC BC 点 P 在以斜边 AB 为直径22 的半圆上 M 为 PC 的中点 当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时 点 M 运动的路径长是 A B C D 2 222 考点考点 轨迹 等腰直角三角形 答案答案 B 解析解析 取 AB 的中点 E 取 CE 的中点 F 连接 PE CE MF 则 FM PE 1 故 M 1 2 的轨迹为以 F 为圆心 1 为半径的半圆弧 轨迹长为 1 21 2 10 2016 武汉 平面直角坐标系中 已知 A 2 2 B 4 0 若在坐标轴上取点 C 使 ABC 为等腰三角形 则满足条件的点 C 的个数是 A 5B 6C 7D 8 考点考点 等腰三角形的判定 坐标与图形性质 答案答案 A 解析解析 构造等腰三角形 分别以 A B 为圆心 以 AB 的长为半径作圆 作 AB 的中 垂线 如图 一共有 5 个 C 点 注意 与 B 重合及与 AB 共线的点要排除 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 11 2016 武汉 计算 5 3 的结果为 考点考点 有理数的加法 答案答案 2 解析解析 原式 2 12 2016 武汉 某市 2016 年初中毕业生人数约为 63 000 数 63 000 用科学记数法表示 为 考点考点 科学记数法 答案答案 6 3 104 解析解析 科学计数法的表示形式为 N a 10n的形式 其中 a 为整数且 1 a 10 n 为 N 的整数位数减 1 13 2016 武汉 一个质地均匀的小正方体 6 个面分别标有数字 1 1 2 4 5 5 若 随机投掷一次小正方体 则朝上一面的数字是 5 的概率为 考点考点 概率公式 答案答案 1 3 解析解析 一个质地均匀的小正方体有 6 个面 其中标有数字 5 的有 2 个 随机投掷一 次小正方体 则朝上一面数字是 5 的概率为 21 63 14 2016 武汉 如图 在 ABCD 中 E 为边 CD 上一点 将 ADE 沿 AE 折叠至 AD E 处 AD 与 CE 交于点 F 若 B 52 DAE 20 则 FED 的大小为 5 考点考点 平行四边形的性质 答案答案 36 解析解析 四边形 ABCD 为平行四边形 D B 52 由折叠的性质得 EAD DAE 20 AED AED 180 DAE D 180 20 52 108 AEF D DAE 52 20 72 FED 108 72 36 15 2016 武汉 将函数 y 2x b b 为常数 的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至 其上方后 所得的折线是函数 y 2x b b 为常数 的图象 若该图象在直线 y 2 下方 的点的横坐标 x 满足 0 x 3 则 b 的取值范围为 考点考点 一次函数图形与几何变换 答案答案 4 b 2 解析解析 根据题意 列出不等式 解得 4 b 2 b 03 2 0 22 3 2 6 2 xyxbb xyx bb 代入 满足 代入满足 16 2016 武汉 如图 在四边形 ABCD 中 ABC 90 AB 3 BC 4 CD 10 DA 则 BD 的长为 55 6 考点考点 相似三角形 勾股定理 答案答案 241 解析解析 连接 AC 过点 D 作 BC 边上的高 交 BC 延长线于点 H 在 Rt ABC 中 AB 3 BC 4 AC 5 又 CD 10 DA 可知 ACD 为直角三角形 且55 ACD 90 易证 ABC CHD 则 CH 6 DH 8 BD 22 82 41 4 6 三 解答题 共三 解答题 共 8 题 共题 共 72 分 分 17 2016 武汉 本题 8 分 解方程 5x 2 3 x 2 考点考点 解一元一次方程 答案答案 x 2 解析解析 解 去括号得 5x 2 3x 6 移项合并得 2x 4 x 2 18 2016 武汉 本题 8 分 如图 点 B E C F 在同一条直线上 AB DE AC DF BE CF 求证 AB DE 考点考点 全等三角形的判定和性质 7 答案答案 见解析 解析解析 证明 由 BE CF 可得 BC EF 又 AB DE AC DF 故 ABC DEF SSS 则 B DEF AB DE 19 2016 武汉 本题 8 分 某学校为了解学生对新闻 体育 动画 娱乐 戏曲五类 电视节目最喜爱的情况 随机调查了若干名学生 根据调查数据进行整理 绘制了如下的 不完整统计图 18 4 30 8 6 乐 乐 乐 乐 乐 乐 乐 乐 乐 乐 乐 乐 乐 乐乐 乐乐 乐乐 乐乐 乐乐 乐 乐 乐 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 请你根据以上的信息 回答下列问题 1 本次共调查了 名学生 其中最喜爱戏曲的有 人 在扇形统计图中 最喜爱 体育的对应扇形的圆心角大小是 2 根据以上统计分析 估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数 考点考点 条形统计图 用样本估计总体 扇形统计图 答案答案 1 50 3 72 2 160 人 解析解析 1 本次共调查学生 4 8 50 人 最喜爱戏曲的人数为 50 6 3 人 娱乐 类人数占被调查人数的百分比为 18 100 36 50 体育 类人数占被调查人数的百分比为 1 8 30 36 6 20 在扇形统计图中 最喜爱体育的对应扇形圆心角大小事 360 20 72 2 2000 8 160 人 20 2016 武汉 本题 8 分 已知反比例函数 x y 4 1 若该反比例函数的图象与直线 y kx 4 k 0 只有一个公共点 求 k 的值 2 如图 反比例函数 1 x 4 的图象记为曲线 C1 将 C1向左平移 2 个单位长度 x y 4 得曲线 C2 请在图中画出 C2 并直接写出 C1平移至 C2处所扫过的面积 8 考点考点 反比例函数与一次函数的交点问题 考查了平移的性质 一元二次方程的根与系 数的关系 答案答案 1 k 1 2 面积为 6 解析解析 解 1 联立 得 kx2 4x 4 0 又 的图像与直线 y kx 4 只 4 4 y x ykx x y 4 有一个公共点 42 4 k 4 0 k 1 2 如图 C1平移至 C2处所扫过的面积为 6 21 2016 武汉 本题 8 分 如图 点 C 在以 AB 为直径的 O 上 AD 与过点 C 的切 线垂直 垂足为点 D AD 交 O 于点 E 1 求证 AC 平分 DAB 2 连接 BE 交 AC 于点 F 若 cos CAD 求的值 5 4 FC AF 9 考点考点 切线的性质 考查了切线的 性质 平行线的性质和判定 勾股定理 圆周角定理 圆心角 弧 弦之间的关系的应用 答案答案 1 略 2 7 9 解析解析 1 证明 连接 OC 则 OC CD 又 AD CD AD OC CAD OCA 又 OA OC OCA OAC CAD CAO AC 平分 DAB 2 解 连接 BE 交 OC 于点 H 易证 OC BE 可知 OCA CAD COS HCF 设 HC 4 FC 5 则 FH 3 4 5 又 AEF CHF 设 EF 3x 则 AF 5x AE 4x OH 2x BH HE 3x 3 OB OC 2x 4 在 OBH 中 2x 2 3x 3 2 2x 4 2 化简得 9x2 2x 7 0 解得 x 另一负值舍去 7 9 57 59 AFx FC 22 2016 武汉 本题 10 分 某公司计划从甲 乙两种产品中选择一种生产并销售 每年产销 x 件 已知产销两种产品的有关信息如下表 产品每件售价 万元 每件成本 万元 每年其他费用 万元 每年最大产销量 件 甲6a20200 乙201040 0 05x280 其中 a 为常数 且 3 a 5 1 若产销甲 乙两种产品的年利润分别为 y1万元 y2万元 直接写出 y1 y2与 x 的函 数关系式 2 分别求出产销两种产品的最大年利润 3 为获得最大年利润 该公司应该选择产销哪种产品 请说明理由 考点考点 二次函数的应用 一次函数的应用 答案答案 1 y1 6 a x 20 0 x 200 y2 0 05x 10 x 40 0 x 80 2 产 10 销甲种产品的最大年利润为 1180 200a 万元 产销乙种产品的最大年利润为 440 万元 3 当 3 a 3 7 时 选择甲产品 当 a 3 7 时 选择甲乙产品 当 3 7 a 5 时 选择 乙产品 解析解析 解 1 y1 6 a x 20 0 x 200 y2 0 05x 10 x 40 0 x 80 2 甲产品 3 a 5 6 a 0 y1随 x 的增大而增大 当 x 200 时 y1max 1180 200a 3 a 5 乙产品 y2 0 05x 10 x 40 0 x 80 当 0 x 80 时 y2随 x 的增大而增大 当 x 80 时 y2max 440 万元 产销甲种产品的最大年利润为 1180 200a 万元 产销乙种产品的最大年利润为 440 万元 3 1180 200 440 解得 3 a 3 7 时 此时选择甲产品 1180 200 440 解得 a 3 7 时 此时选择甲乙产品 1180 200 440 解得 3 7 a 5 时 此时选择乙产品 当 3 a 3 7 时 生产甲产品的利润高 当 a 3 7 时 生产甲乙两种产品的利润相同 当 3 7 a 5 时 上产乙产品的利润高 23 2016 武汉 本题 10 分 在 ABC 中 P 为边 AB 上一点 1 如图 1 若 ACP B 求证 AC2 AP AB 2 若 M 为 CP 的中点 AC 2 如图 2 若 PBM ACP AB 3 求 BP 的长 如图 3 若 ABC 45 A BMP 60 直接写出 BP 的长 考点考点 相似形综合 考查相似三角形的判定和性质 平行线的性质 三角形中位线性质 勾股定理 答案答案 1 证 ACP ABC 即可 2 BP 571 解析解析 1 证明 ACP B BAC CAP ACP ABC AC AB AP AC AC2 AP AB 2 如图 作 CQ BM 交 AB 延长线于 Q 设 BP x 则 PQ 2x PBM ACP PAC CAQ APC ACQ 由 AC2 AP AQ 得 22 3 x 3 x x 5 11 即 BP 5 如图 作 CQ AB 于点 Q 作 CP0 CP 交 AB 于点 P0 AC 2 AQ 1 CQ BQ 3 设 P0Q PQ 1 x BP 1 x 3 BPM CP0A BMP CAP0 AP0C MPB 00 APPC MPBP MP P0C AP0 BP x 1 x 解得 x 22 2 0 1 3 1 22 x PC 373 BP 1 373 71 24 2016 武汉 本题 12 分 抛物线 y ax2 c 与 x 轴交于 A B 两点 顶点为 C 点 P 为抛物线上 且位于 x 轴下方 1 如图 1 若 P 1 3 B 4 0 求该抛物线的解析式 若 D 是抛物线上一点 满足 DPO POB 求点 D 的坐标 2 如图 2 已知直线 PA PB 与 y 轴分别交于 E F 两点 当点 P 运动时 是否为定值 若是 试求出该定值 若不是 请说明理由 OC OFOE 12 xx yy P F E AB C OO C BA 考点考点