沪教版2016八年级数学期末难题压轴题

四边形综合题四边形综合题 1 已知 在矩形 ABCD 中 AB 10 BC 12 四边形 EFGH 的三个顶点 E F H 分别在 矩形 ABCD 边 AB BC DA 上 AE 2 1 如图 当四边形 EFGH 为正方形时 求 GFC 的面积 2 如图 当四边形 EFGH 为菱形 且 BF a 时 求 GFC 的面积 用含 a 的代数 式 2 已知点 E 是正方形 ABCD 外的一点 EA ED 线段 BE 与对角线 AC 相交于点 F 1 如图 1 当 BF EF 时 线段 AF 与 DE 之间有怎样的数量关系 并证明 2 如图 2 当 EAD 为等边三角形时 写出线段 AF BF EF 之间的一个数量关系 并 证明 D C A B E 图图 1 F H G D C A B E 图图 2 F H G A BC D E F A BC D E F 图 1 图 2 3 如图 直线与轴相交于点 与直线相交于点 34 3yx xA3yx P 1 求点的坐标 P 2 请判断 的形状并说明理由 OPA 3 动点从原点出发 以每秒 1 个单位的速度沿着的路线向点匀速运EOOPA A 动 不与点 重合 过点分别作轴于 轴于 设运动EOAEEFx FEBy B 秒时 矩形与 重叠部分的面积为 求与 之间的函数关系式 tEBOFOPASSt F B E P AO x y P AO x y 4 如图 在平面直角坐标中 四边形 OABC 是等腰梯形 CB OA OC AB 4 BC 6 COA 45 动点 P 从点 O 出发 在梯形 OABC 的边上运 动 路径为 O A B C 到达点 C 时停止 作直线 CP 1 求梯形 OABC 的面积 2 当直线 CP 把梯形 OABC 的面积分成相等的两部分时 求直线 CP 的解析式 3 当 OCP 是等腰三角形时 请写出点 P 的坐标 不要求过程 只需写出结果 OA BC P x y 五 27 如图 已知在梯形ABCD中 AD BC AB CD BC 8 点M是边60B BC的中点 点E F分别是边AB CD上的两个动点 点E与点A B不重合 点F与点 C D不重合 且 120EMF 1 求证 ME MF 2 试判断当点 E F 分别在边 AB CD 上移动时 五边形 AEMFD 的面积的大小是 否会改变 请证明你的结论 3 如果点 E F 恰好是边 AB CD 的中点 求边 AD 的长 A BC D M E F 第 27 题图 A BC D M E F 备用图 27 如图已知一次函数 y x 7 与正比例函数 y 的图象交于点 A 且与 x 轴交于点x 3 4 B 1 求点 A 和点 B 的坐标 2 过点 A 作 AC y 轴于点 C 过点 B 作直线 l y 轴 动点 P 从点 O 出发 以每秒 1 个单 位长的速度 沿 O C A 的路线向点 A 运动 同时直线 l 从点 B 出发 以相同速度向左平移 在平移过程中 直线 l 交 x 轴于点 R 交线段 BA 或线段 AO 于点 Q 当点 P 到达点 A 时 点 P 和直线 l 都停止运动 在运动过程中 设动点 P 运动的时间为 t 秒 0 t 当 t 为何值时 以 A P R 为顶点的三角形的面积为 8 是否存在以 A P Q 为顶点的三角形是 QA QP 的等腰三角形 若存在 求 t 的值 若不存在 请说明理由 解 1 一次函数 y x 7 与正比例函数的图象交于点 A 且与 x 轴交于点xy 3 4 B y x 7 0 x 7 x 7 B 点坐标为 7 0 1 分 y x 7 解得 x 3 y 4 A 点坐标为 3 4 1 分x 3 4 2 当 0 t 4 时 PO t PC 4 t BR t OR 7 t 1 分 过点 A 作 AM x 轴于点 M 当以 A P R 为顶点的三角形的面积为 8 S梯形 ACOB S ACP S POR S ARB 8 AC BO CO AC CP PO RO AM BR 8 2 1 2 1 2 1 2 1 AC BO CO AC CP PO RO AM BR 16 3 7 4 3 4 t t 7 t 4t 16 t2 8t 12 0 1 分 解得 t1 2 t2 6 舍去 1 分 当 4 t 7 时 S APR AP OC 2 7 t 8 t 3 舍去 1 分 2 1 当 t 2 时 以 A P R 为顶点的三角形的面积为 8 存在 当 0 t 4 时 直线 l 与 AB 相交于 Q 一次函数 y x 7 与 x 轴交于 B 7 0 点 与 y 轴交于 N 0 7 点 NO OB OBN ONB 45 直线 l y 轴 RQ RB t AM BM 4 QB AQ 1 分t 2t 224 RB OP QR t PQ OR PQ OR 7 t 1 分 以 A P Q 为顶点的三角形是等腰三角形 且 QP QA 7 t t 1 3 舍去 1 分t 224 2 当 4 t 7 时 直线 l 与 OA 相交于 Q 若 QP QA 则 t 4 2 t 4 3 解得 t 5 1 分 当 t 5 存在以 A P Q 为顶点的三角形是 PQ AQ的等腰三角形 已知边长为 1 的正方形 ABCD 中 P 是对角线 AC 上的一个动点 与点 A C 不重合 过点 P 作 PE PB PE 交射线 DC 于点 E 过点 E 作 EF AC 垂足为点 F 1 当点 E 落在线段 CD 上时 如图 10 求证 PB PE 在点 P 的运动过程中 PF 的长度是否发生变化 若不变 试求出这个不变的值 若变化 试说明理由 2 当点 E 落在线段 DC 的延长线上时 在备用图上画出符合要求的大致图形 并判断 上述 1 中的结论是否仍然成立 只需写出结论 不需要证明 3 在点 P 的运动过程中 PEC 能否为等腰三角形 如果能 试求出 AP 的长 如果 不能 试说明理由 D CB A E P F 图 10 D CB A 备用图 27 1 证 过 P 作 MN AB 交 AB 于点 M 交 CD 于点 N 正方形 ABCD PM AM MN AB 从而 MB PN 2 分 PMB PNE 从而 PB PE 2 分 解 PF 的长度不会发生变化 设 O 为 AC 中点 联结 PO 正方形 ABCD BO AC 1 分 从而 PBO EPF 1 分 POB PEF 从而 PF BO 2 分 2 2 2 图略 上述 1 中的结论仍然成立 1 分 1 分 3 当点 E 落在线段 CD 上时 PEC 是钝角 从而要使 PEC 为等腰三角形 只能 EP EC 1 分 这时 PF FC 点 P 与点 A 重合 与已知不符 1 分 2 ACPC 当点 E 落在线段 DC 的延长线上时 PCE 是钝角 从而要使 PEC 为等腰三角形 只能 CP CE 1 分 设 AP x 则 xPC 2 2 2 xPCPFCF 又 解得 x 1 1 分 CFCE2 2 2 22 xx 综上 AP 1 时 PEC 为等腰三角形 27 解 1 AF CE EF 1 分 在正方形 ABCD 中 CD AD ADC 90 即得 ADF EDC 90 1 分 AF EF CE EF AFD DEC 90 ADF DAF 90 DAF EDC 又由 AD DC AFD DEC 得 ADF DCE 1 分 DF CE AF DE AF CE EF 1 分 2 由 1 的证明 可知 ADF DCE DF CE AF DE 1 分 由 CE x AF y 得 DE y 于是 在 Rt CDE 中 CD 2 利用勾股定理 得 即得 222 CEDECD 22 4xy 1 分 2 4yx 所求函数解析式为 函数定义域为 1 分 2 4yx 02x 3 当 x 1 时 得 1 分 2 44 13yx 即得 3DE 又 DF CE 1 EF DE DF 1 分 31EF 25 已知 梯形 ABCD 中 AB CD BC AB AB AD 联结 BD 如图 1 点 P 沿梯形 的边 从点移动 设点 P 移动的距离为 x BP y ABCDA 1 求证 A 2 CBD 2 当点 P 从点 A 移动到点 C 时 y 与 x 的函数关系如图 2 中的折线 MNQ 所示 试求 CD 的长 3 在 2 的情况下 点 P 从点移动的过程中 BDP 是否ABCDA 可能为等腰三角形 若能 请求出所有能使 BDP 为等腰三角形的 x 的取值 若 不能 请说明理由 A B CD 图 1 图 2 y x O M N Q 8 5 四 四 25 1 证明 AB AD ADB ABD 1 分 又 A ABD ADB 180 A 180 ABD ADB 180 2 ABD 2 90 ABD 1 分 BC AB ABD CBD 90 即 CBD 90 ABD 1 分 A 2 CBD 1 分 2 解 由点 M 0 5 得 AB 5 1 分 由点 Q 点的横坐标是 8 得 AB BC 8 时 BC 3 1 分 作 DH AB 于 H AD 5 DH BC 3 AH 4 AH AB DC DC AB AH 5 4 1 1 分 3 解 情况一 点 P 在 AB 边上 作 DH AB 当 PH BH 时 BDP 是等腰三角 形 此时 PH BH DC 1 x AB AP 5 2 3 1 分 情况二 点 P 在 BC 边上 当 DP BP 时 BDP 是等腰三角形 此时 BP x 5 CP 8 x 在 Rt DCP 中 CD2 CP2 DP2 即 1 分 22 1 8 5 xx 20 3 x 情况三 点 P 在 CD 边上时 BDP 不可能为等腰三角形 情况四 点 P 在 AD 边上 有三种情况 1 作 BK AD 当 DK P1K 时 BDP 为等腰三角形 此时 AB AD ADB ABD 又 AB DC CDB ABD ADB CDB KBD CBD KD CD 1 DP1 2DK 2 x AB BC CD DP1 5 3 1 2 11 1 分 2 当 DP2 DB 时 BDP 为等腰三角形 此时 x AB BC CD DP2 1 分910 3 当点 P 与点 A 重合时 BDP 为等腰三角形 此时 x 0 或 14 注 只写一个就算对 1 分 HPA B CD A B CD P A B CD A B CD P1 P2 K 28 如图 直角梯形中 ABCDADBC 90A4 MBAM5 AD 点在线段上 点与 不重合 设 的面积为11 BCPBCPBCxBP MPD y 1 求梯形的面积ABCD 2 写出与的函数关系式 并指出的取值范围yxx 3 为何值时 x ABCDMPD SS 梯形 4 1 M 图 28图 图 A D B C P 密 封 线 26 直角梯形 ABCD 中 AB DC D 90 AD CD 4 B 45 点 E 为直线 DC 上一点 联接 AE 作 EFAE 交直线 CB 于点 F 1 若点 E 为线段 DC 上一点 与点 D C 不重合 如图 1 所示 求证 DAE CEF 求证 AE EF 2 联接 AF 若 AEF 的面积为 求线段 CE 的长 直接写出结果 不需要过程 2 17 第 26 题图 1 第 26 题备用图 解 1 EFAE DEA CEF 90 1 D 90 DEA DAE 90 1 DAE CEF 1 2 在 DA 上截取 DG DE 联接 EG 1 AD CD AG CE D 90 DGE 45 AGE 135 AB DC B 45 ECF 135 AGE ECF DAE CEF 2AGE ECF AE EF 1 3 求出 CE 3 1 求出 CE 5 2 第 26 题图 1 G 图 图 27图 图 图 P N MD CB A 27 已知 如图 矩形纸片 ABCD 的边 AD 3 CD 2 点 P 是边 CD 上的一个动点 不与 点 C 重合 把这张矩形纸片折叠 使点 B 落在点 P 的位置上 折痕交边 AD 与点 M 折 痕交边 BC 于点 N 1 写出图中的全等三角形 设 CP AM 写出与的函数关系式 xyyx 2 试判断 BMP 是否可能等于 90 如果可能 请求出此时 CP 的长 如果不可能 请说明理由 27 1 MBN MPN 1 MBN MPN MB MP 22 MPMB 矩形 ABCD AD CD 矩形的对边相等 A D 90 矩形四个内角都是直角 1 AD 3 CD 2 CP x AM y DP 2 x MD 3 y 1 Rt ABM 中 4 2222 yABAMMB 同理 1 22222 2 3 xyPDMDMP 1 222 2 3 4xyy 1 6 94 2 xx y 3 1 90BMP 当时 90BMP 可证 1 DMPABM AM CP AB DM 11 32 yy 11 21 xx 当 CM 1 时 90BMP 6 如图 等腰梯形 ABCD 中 AB 4 CD 9 C 60 动点 P 从点 C 出发沿 CD 方向向 点 D 运动 动点 Q 同时以相同速度从点 D 出发沿 DA 方向向终点 A 运动 其中一个动 点到达端点时 另一个动点也随之停止运动 1 求 AD 的长 2 设 CP x PDQ 的面积为 y 求出 y 与 x 的函数解析式 并求出函数的定义域 3 探究 在 BC 边上是否存在点 M 使得四边形 PDQM 是菱形 若存在 请找出点 M 并求出 BM 的长 不存在 请说明理由 第 第 25 题图 题图 备用图 备用图 6 1 AD 5 2 0 X 5 3 BM 0 5 26 已知 如图 梯形中 ABCD 是直线上一点 联结 过ADBC 90 A 45 C4 ADABEADBE 点作交直线于点 联结 EBEEF CDFBF 1 若点是线段上一点 与点 不重合 如图 1 所示 EADAD 求证 EFBE 设 的面积为 求关于的函数解析式 并写出此函数的定义xDE BEFyyx 域 2 直线上是否存在一点 使 是 面积的 3 倍 若存在 直接写出ADEBEFABE 的长 若不存在 请说明理由 DE xxy 4 39 4 3 2 第 26 题图 1 F ED CB A 第 26 题备用图 D CB A 26 1 证明 在上截取 联结 ABAEAG EG AEGAGE 又 A 90 A AGE AEG 180 AGE 45 BGE 135 ADBC C D 180 又 C 45 D 135 BGE D 1 分 ADAB AEAG 1DEBG 分 BEEF BEF 90 又 A ABE AEB 180 AEB BEF DEF 180 A 90 ABE DEF 1 分 BGE EDF 1 分 EFBE 1 关于的函数解析式为 1yx 2 328 2 xx y 分 此函数的定义域为 140 x 分 2 存在 1 分 当点在线段上时 负值舍去 1 分EAD522 DE 当点在线段延长线上时 负值舍去 1EAD522 DE 分 当点在线段延长线上时 1EDA5210 DE 分 的长为 或 DE252 252 5210 26 如图 在直角梯形 COAB 中 CB OA 以 O 为原点建立直角坐标系 A C 的坐 标分别为 A 10 0 C 0 8 CB 4 D 为 OA 中点 动点 P 自 A 点出发沿A B C O 的线路移动 速度为 1 个单位 秒 移动时间为 t 秒 1 求 AB 的长 并求当 PD 将梯形 COAB 的周长平分时 t 的值 并指出此时点 P 在 哪条边上 2 动点 P 在从 A 到 B 的移动过程中 设 APD 的面积为 S 试写出 S 与 t 的函数 关系式 并指出 t 的取值范围 3 几秒后线段 PD 将梯形 COAB 的面积分成 1 3 的两部分 求出此时点 P 的坐标 图 26图 图 y xO P D C B A 26 1 点 B 坐标为 4 8 1 分 1080410 22 AB 由 得 t 11 1 分 2 841010 5 t 此时点 P 在 CB 上 1 分 2 证法一 作 OF AB 于 F BE OA 于 E DH AB 于 H 则 BE OC 8 DH 4 1 分OFABBEOA 8 BEOF 0 t 10 1 分ttS24 2 1 证法二 1 分 AB AP S S ABD APD 10 85 2 1 tS 即 0 t 10 1 分tS2 3 点 P 只能在 AB 或 OC 上 当点 P 在 AB 上时 设点 P 的坐标为 x y 由 COABAPD SS 形形 4 1 得 得 y 145 2 1 y 5 28 由 得 t 7 142 t 由 得 49 5 28 10 2 2 x 5 29 x 即在 7 秒时有点 1 分 5 3 5 5 4 5 1 P 当点 P 在 OC 上时 设点 P 的坐标为 0 y 由 COABOPD SS 形形 4 1 得 得 y 145 2 1 y 5 28 此时 t 5 2 16 5 28 8 14 即在 16秒时 有点 1 分 5 2 5 3 5 0 2 P 故在 7 秒时有点 在 16秒时 有点使 PD 将梯形 COAB 的面积分 5 3 5 5 4 5 1 P 5 2 5 3 5 0 2 P 成 1 3 的两部分 1 分 五 本大题只有 1 题 第 1 2 每小题 4 分 第 3 小题 2 分 满分 10 分 26 菱形 ABCD 中 点 E F 分别在 BC CD 边上 且 EAFB 1 如果60 求证 B AEAF 2 如果 0 90 1 中的结论 是否依然成立 请说明理由 B AEAF 3 如果 AB 长为 5 菱形 ABCD 面积为20 设 求关于 的函数解BEx AEy yx 析式 并写 出定义域 F D A BCE 26 1 联结对角线 AC 1 分 在菱形 ABCD 中 AB BC CD DA 60 BD ABC 和 ACD 都是等边三角形 1 分 AB AC 60 60 BAC ACD 60 60 EAF FAC EAC 又 60 1 分 BAE EAC FAC BAE 又 AB AC BACD ABE ACF 1 分 AEAF 2 过点 A 点作 AG BC 作 AH CD 垂足分别为 G H 1 分 则 AG AH 在菱形 ABCD 中 AB CD 180 EAFB C 又 360 180 GAH AGCAHCC C 1 分 GAH EAF 1 分 GAEHAF 又 AG AH AGEAHF AGE AHF 1 分 AEAF 3 作法同 2 由面积公式可得 AG 4 在 Rt AGB 中 BG 3 222 BGAGAB 3EGx 在 Rt AGE 中 即 222 AGEGAE 222 4 3 xy 2 分 2 625yxx 15 x 25 本题满分 本题满分 8 分 第 分 第 1 小题 小题 2 分 第 分 第 2 小题各 小题各 3 分 第 分 第 3 小题 小题 3 分 分 已知 如图 7 四边形是菱形 绕顶点逆时ABCD6 AB 60MANBA 针旋转 边与射线相交于点 点与点不重合 边与射线MAN AMBCEEBAN 相交于点 CDF 1 当点在线段上时 求证 EBCCFBE 2 设 的面积为 当点在线段上时 求与之间的函数xBE ADF yEBCyx 关系式 写出函数的定义域 3 联结 如果以 为顶点的四边形是平行四边形 求线段BDABFD 的长 BE A M N D C B E F 图 7 A D C B 备用图 25 解 1 联结 如图 1 AC 由四边形是菱形 易得 ABCD 60B BCBA 60DACBAC 60ACDACB 是等边三角形 ABC 1 分ACAB 又 60MACBAE 60MACCAF 1 分CAFBAE 在和中 ABE ACF CAFBAE ACAB ACFB A S A ABE ACF 1 分CFBE 2 过点作 垂足为 如图 2 ACDAH H 在中 ADH Rt 60D 306090DAH 36 2 1 2 1 ADDH 1 分3336 2222 DHADAH 又 xBECF xDF 6 33 6 2 1 xy 即 2 分39 2 33 xy60 x 3 如图 3 联结 易得 BD 30 2 1 ADCADB 当四边形是平行四边形时 BDFAAFBD 1 分 30ADCFAD 303060DAE 9030120BAE 在中 ABE Rt 60B 30BEA6 AB 易得 1 分12622 ABBE A M N D C B E F 第 25 题图 1 A M N D C B E F 第 25 题图 2 H A M N D C B E F 第 25 题图 3 27 解 1 在正方形 ABCD 中 BC CD BCD DCE 90 1 分 BF DE GFD 90 即得 BGC DEC GAC EDC 1 分 在 BCG 和 DCE 中 GBCEDC BCDC BGCEDC BCG DCE A S A 1 分 GC EC 即得 CEG 45 1 分 2 在 Rt BCG 中 BC 4 2 5BG 利用勾股定理 得 CG 2 CE 2 DG 2 即得 BE 6 1 分 AEGABEADGDEGABED SSSSS 四边形 1111 464642422 2222 2 2 分 3 由 AM BF BF DE 易得 AM DE 于是 由 AD BC 可知四边形 AMED 是平行四边形 AD ME 4 由 CE x 得 MC 4 x 11 444216 22 AMCD ySADMCCDxx 梯形 即 2 分 216yx 定义域为 0 x 4 1 分 x y y x A Q P O 25 本题 8 分 已知直角坐标平面上点 A P 是函数图像上一点 0 2 0 xxy PQ AP 交 y 轴正半轴于点 Q 如图 1 试证明 AP PQ 2 设点 P 的横坐标为 a 点 Q 的纵坐标为 b 那么 b 关于 a 的函数关系式是 3 当时 求点 P 的坐标 APQAOQ SS 3 2 25 证 1 过 P 作 x 轴 y 轴的垂线 垂足分别为 H T 点 P 在函数的图像上 xy 0 x PH PT PH PT 1 分 又 AP PQ APH QPT 又 PHA PTQ PHA PTQ 1 分 AP PQ 1 分 2 2 分 22 ab 3 由 1 2