汽车钢板弹簧悬架设计

1 汽车钢板弹簧悬架设计汽车钢板弹簧悬架设计 1 钢板弹簧种类 汽车钢板弹簧除了起弹性元件作用之外 还兼起导向作用 而多片弹簧片 间磨擦还起系统阻尼作用 由于钢板弹簧结构简单 使用维修 保养方便 长 期以来钢板弹簧在汽车上得到广泛应用 目前汽车使用的钢板弹簧常见的有以 下几种 通多片钢板弹簧 如图 1 a 所示 这种弹簧主要用在载货汽车和大型客 车上 弹簧弹性特性如图 2 a 所不 呈线性特性 变形 载荷 变形 载荷 变形 载荷 图 1 图 2 少片变截面钢板弹簧 如图 1 b 所不 为减少弹簧质量 弹簧厚度沿长 度方向制成等厚 其弹性特性如一般多片钢板弹簧一样呈线性特性图 2 a 这种 弹簧主要用于轻型货车及大 中型载货汽车前悬架 两级变刚度复式钢板弹簧 如图 1 c 所示 这种弹簧主要用于大 中型 载货汽车后悬架 弹性特性如图 2 b 所示 为两级变刚度特性 开始时仅主簧 起作用 当载荷增加到某值时副簧与主簧共同起作用 弹性特性由两条直线组 成 渐变刚度钢板弹簧 如图 1 d 所示 这种弹簧多用于轻型载货汽车与厢 式客车后悬架 副簧放在主簧之下 副簧随汽车载荷变化逐渐起作用 弹簧特 2 性呈非线性特性 如图 2 c 所示 多片钢板弹簧多片钢板弹簧 钢板弹簧计算实质上是在已知弹簧负荷情况下 根据汽车对悬架性能 频 率 要求 确定弹簧刚度 求出弹簧长度 片宽 片厚 片数 并要求弹簧尺 寸规格满足弹簧的强度要求 3 1 钢板弹簧设计的已知参数钢板弹簧设计的已知参数 1 弹簧负荷 通常新车设计时 根据整车布置给定的空 满载轴载质量减去估算的非簧 载质量 得到在每副弹簧上的承载质量 一般将前 后轴 车轮 制动鼓及转 向节 传动轴 转向纵拉杆等总成视为非簧载质量 如果钢板弹簧布置在车桥 上方 弹簧 3 4 的质量为非簧载质量 下置弹簧 1 4 弹簧质量为非簧载质量 2 弹簧伸直长度 根据不同车型要求 由总布置给出弹簧伸直长度的控制尺寸 在布置可能 的情况下 尽量增加弹簧长度 这主要是考虑以下几个方面原因 由于弹簧刚度与弹簧长度的三次方成反比 因此从改善汽车平顺性角度 看 希望弹簧长度长些好 在弹簧刚度相同情况下 长的弹簧在车轮上下跳动时 弹簧两卷耳孔距 离变化相对较小 对前悬架来说 主销后倾角变化小 有利于汽车行驶稳定性 增加弹簧长度可以降低弹簧工作应力和应力幅 从而提高弹簧使用寿命 增加弹簧长度可以选用簧片厚的弹簧 从而减少弹簧片数 并且簧片厚 的弹簧对提高主片卷耳强度有利 3 悬架静挠度 3 汽车簧载质量与其质量组成的振动系统固有频率是评价汽车行驶平顺性的 重要参数 悬架设计时根据汽车平顺性要求 应给出汽车空 满载时前 后悬 架频率范围 如果知道频率 就可以求出悬架静挠度值 选取悬架静挠度值 c 时 希望后悬架静挠度值小于前悬架静挠度值 并且两值最好接近 一 2c 1c 般推荐 12 9 0 7 0 cc 3 1 为防止汽车在不平路面行驶时经常撞击缓冲块 悬架设计时必须给出足够 的动挠度值 悬架动挠度值与汽车使用情况和静挠度值 有关 一般推荐 d c cd 3 2 城市公用车辆 公路用车辆 越野车辆5 2 2 5 3 5 2 3 5 4 弹簧满载弧高 由于车身高度 悬架动行程及钢板弹簧导向特性等都与汽车满载弧高有关 因此弹簧满载弧高值应根据整车和悬架性能要求给出适当值 一般取 0 有的车辆为得到良好的操纵稳定性 满载弧高取负值 mm30 10 0 3 2钢板弹簧刚度和应力钢板弹簧刚度和应力 关于钢板弹簧刚度和应力计算 基于不同的假设计算方法而异 在弹簧计 算中有两种典型的而又截然相反的假设 即共同曲率法和集中载荷法 实际钢 板弹簧往往不完全符合这两种假设中的任一种 因此有些学者提出折衷方法 同时兼用上述的两种假设 这种计算分析方法有一定的实用性 这里仅对多年 来一直采用的上述两种假设计算方法进行讨论 3 1 1 共同曲率法 共同曲率法是假设钢板弹簧在任何负荷下 弹簧各片彼此沿整个长度无间 隙接触 在同一截面上各簧片具有共同的曲率半径 如果将多片弹簧各片展开 4 将展成一个平面 组成一个新的单片弹簧 图 3 1 图 3 2 这个变宽度的单片 弹簧力学特性和用共同曲率法假定的多片钢板弹簧是一样的 这样就可以用单 片弹簧计算方法来计算多片钢板弹簧 单片弹簧计算按其几何形状不同可以有两种计算方法 一种是梯形单片弹 簧 图 3 1 另一种是按多片弹簧各片长度展开成的阶梯形单片弹簧 图 3 5 3 2 1 1 梯形单片弹簧 计算梯形单片弹簧变形和应力 可以利用材料力学求小挠度梁方法计算 1 梯形单片弹簧变形 图3 1 图 3 1 所示的梯形单片弹簧可以看成是一个由几个相同的片宽 和厚度 b 的簧片组成 如果弹簧伸直长度为 弹簧中部作用的负荷为 计算弹hl 2p2 簧变形时 可以近似的认为用整个长度 计算出的值与长度是 端部作用负荷l 2l 是 的板簧变形是相同的 这样 整个的梯形单片弹簧的计算可以用一端固定 p 另一端受力的梯形悬臂梁来代替 下面用单位载荷法 莫尔定理 计算板簧在负荷作用点的变形 x x Pl d EI MM 1 0 3 3 式中 距端点处的力矩 p MxxPMP 单位力距端点处的力矩 1 MxxM 1 5 梯形单片弹簧距端点处的惯性矩 x Ix 1 12 0 3 l x I hb I x x 3 4 梯形单片弹簧距端点处的宽度 x bx 梯形单片弹簧在根部的惯性矩 0 I 12 3 0 nbh I 钢板弹簧形状系数 n n 1 梯形单片弹簧各片宽度b 梯形单片弹簧各片厚度h 梯形单片弹簧主片伸直长度之半 l2 Ll 总片数n 等长的主片数 n 材料拉伸弹性模数 取E 24 101 2mmkgfE 3 3 式积分后 经整理 1 0 3 3 k EI Pl 3 5 1ln 1 1 1 2 3 3 2 1 k 3 6 式中 挠度增大系数 1 k 梯形单片簧的变形可以看成厚度是 宽度是的矩形板簧变形乘以挠度hnb 增大系数 1 k 6 需要说明一点的是 上面计算公式只适用于等厚多片弹簧 对于各片厚度 或惯性矩不等的多片弹簧 应按等效惯性矩方法来确定各片的展开宽度 再按 上式计算 图 3 2 是钢板弹簧形状系数与挠度增大系数 关系曲线 1 k 如果钢板弹簧形状系数时 由 3 6 式 挠度增大系数 此1 5 1 1 k 时弹簧变形由 3 5 式得 mm EI Pl 0 3 2 3 7 该式为三角形等截面梁在力作用下的变形表达式 图 3 3 P 图3 3 三角形钢板弹簧 当时 挠度增大系数值为 0 1 k 首先把 3 6 式中一项展开成的幂级数 求时的极限 1ln 0 1 32 1 1 1 2 3 3 lim 32 2 0 当时 由 3 5 式 弹簧变形0 1 1 k 7 mm EI Pl 0 3 3 3 8 该式是矩形板簧在力作用下的变形表达式 图 3 4 P 图3 4 矩形钢板弹簧 梯形单片板簧的形状系数 0 1 为计算方便 有的文献推荐用下式计算挠度增大系数 2 1 4423 1 2 n n k 3 9 表 3 1 是用 3 6 式和 3 9 式计算出的板簧挠度增大系数 1 k 2 k 表 3 1 nn 1 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 14 1 k1 2361 2831 3421 3381 3561 3701 3821 3911 3991 4061 4121 417 2 k1 2361 2821 3111 3311 3461 3571 3661 3731 3801 3851 3891 393 nn 2 32 42 52 62 72 82 92 102 112 122 132 14 1 k1 0971 1591 2031 2361 2621 2831 3001 3151 3271 3381 3481 356 2 k1 0811 1541 2021 2361 2621 2821 2981 3111 3221 3311 3391 346 2 梯形单片弹簧刚度 弹簧刚度 K 或 3 10 2 3 0 482 kL EIP K 1 3 0 48 kL EI K mmkgf 由于弹簧变形和负荷之间是线性关系 图 5 1 直线 1 故弹簧刚度是 P 8 一常数 3 钢板弹簧应力 梯形单片弹簧在根部 或中心螺栓处 应力 0 4W QL 2 mmkgf 3 11 弹簧比应力 单位变形应力 或 3 12 0 2 1 0 12 WLk EI 0 2 2 0 12 WLk EI mmmmkgf 2 式中 梯形单片弹簧在根部的断面系数 0 W 3 2 0 6 mmn bh W 按 3 11 3 12 式 计算出应力和比应力是平均应力和平均比应力 它 不能反映各片的确实受力情况 对于片厚不等的弹簧 用下面方法计算各片弹簧应力 根据共同曲率假设 任意负荷时同一截面上各片曲率半径相等条件 弹簧 各片所承受的弯矩应正比于其惯性矩 由力矩平衡可求出作用在各片弹簧上的 力矩 mmkgf I QLI M K K 0 4 3 13 式中 作用在第簧片上的力矩 K MKmmkgf 第片弹簧惯性矩 K IK 4 mm 弹簧各片惯性矩之和 0 I 4 mm n K K n K K n bh II 1 3 1 0 12 第片弹簧片厚 K hKmm 9 第片弹簧在根部的应力和比应力为 K K K 2 0 4 mmkgf WI QLI W M K K K K K 3 14 mmmmkgf K K 2 3 15 式中 第片弹簧断面系数 K WK 3 mm 3 2 1 2 阶梯形单片弹簧 1 阶梯形单片弹簧变形 图3 5 阶梯形单片弹簧变形计算和梯形单片弹簧一样 不同之处是这种弹簧的断 面惯性矩沿长度变化不能用一个连续函数表示 因此为了求得梁的变形 只能 采用分段积分求出 用单位载荷法求负荷作用点处弹簧变形 图 3 6 P P 10 图 3 6 1 0 2 l X dx EI Px 2 2 2 0 1 2 31 21 1 1 21 ll ll l ll n ll n dx E YPx dx E YPx dx E YPx 上式经整理后得 3 16 mmYYa E P n K KK K 1 1 1 3 3 式中 111 KK lla 阶梯形单片弹簧主片长度之半 1 l2 1 Ll 阶梯形单片弹簧第片长度之半 1 K l1 K 阶梯形单片弹簧距端点处的惯性矩 x Ix 第 1 片至第片弹簧惯性矩之和的倒数 K YK 4 1 1 1 mm I Y K i i K 阶梯形单片弹簧第 片惯性矩 i Ii 4 3 12 mm bh I i i 阶梯形单片弹簧第 片厚度 i himm 阶梯形单片弹簧各片宽度 bmm 第 1 片至第片弹簧惯性矩之和的倒数 1 K Y1 K 4 1 1 1 1 1 mm I Y K i i K 用上式计算时 由于 总片数 故 而 0 1 n ln 11 lan 0 1 n Y 11 2 阶梯形单片弹簧刚度 弹簧刚度 K mmkgf YY EP K n K KK Ka 62 1 1 3 1 3 17 式中 弹簧刚度修正系数 取 95 0 9 0 利用 3 17 式计算出的弹簧刚度值 要比实际测得的刚度要大 这主要 是由于计算中认为弹簧片端部承受了弯矩 这一假设与实际情况不符 由于实 际弹簧的侧边轧制成圆角 弹簧断面惯性矩比理论值小 因此用 3 17 式计 算弹簧刚度时 引用了一个刚度修正系数 一般弹簧片数多时取值下限 片数少时取上限 3 阶梯形单片弹簧应力 阶梯形单片弹簧应力与比应力计算可按 3 11 3 12 或 3 14 3 15 式计算 3 2 2 集中载荷法 与共同曲率法假设相反 集中载荷法是假设各弹簧片在片端接触 因此弹 簧片间力的传递仅在弹簧片端进行 这对于弹簧片之间有镶块或衬片的钢板弹 簧是比较合适的 图 3 7 是按这一假设建立的钢板弹簧示意图 弹簧片一端 固定 另一片通过滚柱与上一片弹簧接触 图3 7 1 弹簧片端负荷 假设主片卷耳处负荷为 其它各片在端点处产生的力为 根据两相P K X 邻簧片在接触点处变形相等原理 可求出作用在各片端部负荷 在推导弹簧各片片端负荷之前 将有关的梁变形基本公式列入表 3 2 中 现在讨论第片弹簧端点的变形 由于第片在点变形等于第片KS 1 K lS K l 弹簧在端点处变形 如果弹簧各片端部压延 表 3 2 那么可以得到下面等式 12 K KKKK K KK K KKKK K KKKKK K K EI lllX EI lX EI lllX EI lXlll EI X 2 33 3 62 1 2 11 3 11 3 1 3 1 332 1 1 1 计算第片弹簧端点的变形时 仅是第片弹簧的压延或倒角与变形KSK 有关 表 3 2 中的弹簧片端部形状系数的计算 是假设端部压延长度或端 部切角长度等于相邻两弹簧长度差 显然当簧片端部为矩形时 0 表表 3 2 单片弹簧变形基本公式单片弹簧变形基本公式 单片弹簧弹簧在 A 点变形 端 部 是 矩 EI llPl EI Pl A 2 3 21 2 2 3 2 12 3 bh I 13 形 簧 片 端 部 是 三 角 形 簧 片 62 3 2 2 21 lll EI P A 12 3 bh I 端 部 倒 角 簧 片 EI lllP A 3 3 21 3 1 1 1ln 1 1 1 2 3 3 2 b b1 1 12 3 bh I 端 部 压 延 簧 片 EI lllP A 3 3 2 3 1 1 1 1ln 11 2 1 3 2 h h1 1 12 3 bh I 上式经整理后得 14 0 13 5 0 1 13 5 0 1 1 31 3 3 1 1 1 1 1 K K K K K K K KK K K K K K K K X l l l l X l ll I I X l l I I 3 18 而nK 4 3 2 PX 1 对最后一片弹簧 令 而 此时 3 18 式写成 nK 0 1 n l 0 1 13 5 0 1 1 1 1 n n n n n n n n X I I X l l I I 3 19 令 13 5 0 1 13 5 0 1 31 3 3 1 1 1 1 K K K K K K KK K K K K K K K K l l l l C l ll I I B l l I I A 3 20 当弹簧各片片端为矩形时 K B 1 1 K K K I I B 3 21 由 3 18 3 19 3 20 3 21 式 得出计算各片端部负荷的方程组 0 0 0 0 1 544434 433323 32222 nnnn XBXA XCXBXA XCXBXA XCXBPA 3 22 方程组 3 22 是 次线性方程组 计算各片端部负荷时 从最后 1 n 一个方程式开始 把 值用 表示 并代入前面一个方程组 依次代 n X 1 n X 入第一个方程式中 得到只有 和的关系式 由此求出作用在各片端部 2 XP 15 负荷 值 2 X 3 X n X 2 弹簧刚度 由于弹簧总成在卷耳孔处变形 等于主片在该点处变形 1 因此如果 能知道主片在卷耳孔处变形 就能求出弹簧刚度 主片在 力作用下 在卷耳孔处变形 图 3 8 为 2 XP 1 图3 8 1 3 22 2 212 3 1 1 6 32 EI lXllXPl mm 3 23 如果主片是二片等长弹簧 上式又可写成 mm EI lxP 1 3 12 1 3 弹簧刚度 K 计算式为 3 22 2 212 3 1 1 32 122 lXllXPl EPIP K mmkgf 3 24 主片是等长二片弹簧 mmkgf lxP EPIP K 62 3 12 1 式中 主片断面惯性矩 1 I 4 mm 3 弹簧应力 16 当知道各片弹簧受力情况下 就能很容易求出各片应力 弹簧各片根部应力计算公式为 n nn n W lX W lXlX W lXPl 2 3322 2 1 221 1 2 mmkgf 3 25 相邻两弹簧片接触点处应力 为 K 1 11 1 2 322 2 1 21 1 n nnn n W llX W llX W llP 2 mmkgf 3 26 无论采用共同曲率法还是集中载荷法 由于采用的假设与实际的多片弹簧 不一样 因此计算结果都有一定误差 一般说 用共同曲率法计算出的弹簧刚 度值要比用集中载荷法大 而弹簧应力除了末片之外 用共同曲率法计算的应 力值与实测值比较接近 3 2 3 U 形螺栓夹紧时弹簧刚度和应力确定 钢板弹簧用 U 形螺栓夹紧后 部分弹簧长度将不起弹性作用 称之无效长 度 这部分长度除了与 U 形螺栓夹紧距有关外 还与下列因素有关 a 弹簧底座和盖板的长度和刚度 b 弹簧与底座或盖板之间是否有软垫 c U 形螺栓夹紧力矩和 U 形螺栓强度 弹簧无效长度一般取 弹簧有效长度为 S LSLS e L SLLLL Se mm 3 27 17 式中 无效长度系数 一般取 6 0 4 0 U 形螺栓夹紧距 Smm 按式 3 10 3 17 3 24 计算弹簧刚度时 用伸直长度 L 值计算出的 刚度是自由刚度 用有效长度 Le值计算出的刚度是夹紧刚度 自由刚度用于检 测弹簧特性是否能满足设计要求 而夹紧刚度是用于计算悬架频率和新弹簧设 计时选择弹簧尺寸参数 计算弹簧夹紧刚度时 也可以采用下面简化公式计算 K L L K e 3 mmkgf 3 28 式中 弹簧自由刚度 Kmmkgf 弹簧夹紧刚度 Kmmkgf 计算弹簧在夹紧状态时应力和比应力时 式 3 11 3 12 3 14 3 15 中的值应用有效长度 值 L e L 3 2 4 弹簧许用应力 对于 或 等材料 表面经应力喷丸处理后 推荐弹簧应SiMnA55MnASi260 力值在下列范围内 1 弹簧满载静应力 m 前弹簧 2 4500 3500cmkgf m 后主弹簧 2 5500 4500cmkgf m 后副弹簧 2 2500 2000cmkgf m 平衡悬架弹簧 2 4500 3500cmkgf m 2 弹簧比应力 载货汽车前 后弹簧 cmcmkgf 550 450 2 载货汽车后悬架副弹簧 cmcmkgf 850 750 2 18 越野车平衡悬架弹簧cmcmkgf 800 650 2 3 弹簧极限应力 max 钢板弹簧在极限动行程时的应力值称之极限应力 极限应力许用值为 一般弹簧 2 max 10000 9000cmkgf 平衡悬架弹簧 2 max 13500cmkgf 弹簧许用应力与汽车使用条件 悬架结构及弹簧制造工艺有关 因此选取 弹簧许用应力时 应根据具体情况而定 一般说静挠度大的弹簧 许用静应力 可取上限 而比应力应取下限 图 3 9 是美国汽车工程师学会 SAE 和原苏联李哈乔夫汽车厂推荐的弹 簧许用应力曲线图 其中 SAE 推荐的许用应力范围是两条直线形成的区间 这两条直线可用下 式表示 BA cm 2 cmkgf 3 29 式中 8147 A 3502800 B 许用比应力为 c B A cmcmkgf 2 3 30 苏联李哈乔夫汽车厂推荐的许用应力范围是几组抛物线 可用下式表示 c m 2 cmkgf 19 3 31 不同的车型 不同 在图 3 9 中 取值如下 mm a 组曲线适用于公共汽车前 后弹簧及工作条件差的载货汽车前弹簧 501250 m b 组曲线适用于载货汽车前弹簧 后副弹簧及轿车后弹簧 501350 m c 组曲线适用于载货汽车后主弹簧 601500 m d 组曲线适用于越野汽车平衡悬架弹簧 701850 m 许用比应力为 c m cmcmkgf 2 3 32 从图 3 9 可看出 无论是 SAE 曲线还是李哈乔夫汽车厂都是推荐静挠度大 的弹簧 选用大的许用应力 而比应力可选小些 但 SAE 曲线推荐的许用应力 没有考虑不同车型的使用条件 这是它的不足 计算示例 3 1 弹簧几何尺寸列于表 3 3 满载时簧上负荷 弹簧 U 形螺栓夹紧距kgfQ385 计算弹簧刚度和应力 mmS91 1 按共同曲率法计算 由表 3 3 计算得 弹簧总惯性矩 弹簧总断面系数 4 0 9 8009 mmI 弹簧各片断面系数 3 0 5 2464 mmW 3 9 492 mmWK 表表 3 3 弹簧几何尺寸弹簧几何尺寸 片号 各片长度 K L各片有效长度 e L各片厚度 K h 各片宽度b 111501104 56 570 211501104 56 570 3886840 56 570 4622576 56 570 5356310 56 570 下面分别用梯形单片弹簧和阶梯形单片弹簧方法进行计算 20 将弹簧展开成梯形单片弹簧 由 3 9 式计算得挠度增大系数 用式 3 10 计算得弹簧自由刚度202 1 2 k mmkgfK 4166 4 弹簧无效长度系数取 0 5 用 3 28 式计算得弹簧夹紧刚度 mmkgfK 98 4 弹簧在 U 形螺栓夹紧处应力和比应力由 3 11 3 12 式 2 13 43mmkgf mmmmkgf 558 0 2 将弹簧展开成阶梯形单片弹簧 用式 3 17 计算弹簧自由刚度时 为计算方便将公式列成 3 4 表格进行计算 K 表表 3 4 弹簧自由刚度列表计算弹簧自由刚度列表计算 mm 片 号 K L 111 KK ll K I K K I Y 1 1 KK YY 3 1 K 1 3 1 KKK YY 1575 16020 2575032040 0 00 344313248060 0 239 1966 431126464080 0 956 78 51783978010 9 0 0 1939 69 575 0 4555523763 6 mmkgfK 31 4 92 0 26899 101 26 4 由式 3 17 用有效长度计算弹簧夹紧刚度 e LmmkgfK 79 4 2 按集中载荷法计算 首先计算弹簧各片端部载荷 由式 3 20 求出 值 表 3 5 由于 K A K B K C 弹簧端部不压延 0 K 21 表表 3 5 值值 K A K B K C 序号 mmlK mmIK 1 KK II K A K B K C 15751602 2575160211 20 6617 3443160211 447 20 5662 4311160211 637 20 3976 5178160212 121 20 由式 3 22 0066172 32 XXP 05662 0 2447 1 432 XXX 03976 0 2637 1 543 XXX 02121 2 54 XX 解方程组得 45 0605 1 XX 34 037 1 XX 23 024 1 XX 2 3222 1 XP 将 代入上面各式得 kgfQP 5 1922 kgfX 6 145 2 kgfX 1 149 3 kgfX 6 154 4 kgfX164 5 用式 3 24 计算弹簧自由刚度 K mmkgfK 358 4 575 6 145 5 192 1602101 2 5 1926 3 4 用式 3 28 计算弹簧夹紧刚度mmkgfK 92 4 用式 3 25 计算 U 形螺栓夹紧处各片应力 图 3 10 第 1 片应力 2 1 5 52 9 492 2 552 6 145 2 552 5 192 mmkgf 第 2 片应力 2 2 36 9 492 25 420 1 149 2 552 6 145 mmkgf 第 3 片应力 2 3 71 36 9 492 25 288 6 15425 420 1 149 mmkgf 22 第 4 片应力 2 4 77 38 9 492 2 15516425 288 6 154 mmkgf 第 5 片应力 2 5 63 51 9 492 2 155164 mmkgf 用式 3 26 计算相邻两簧片接触点应力 第 2 片与第 3 片 2 2 39 9 492 25 420 2 552 6 145 mmkgf 第 3 片与第 4 片 2 3 93 39 9 492 25 28825 420 1 149 mmkgf 第 4 片与第 5 片 2 4 75 41 9 492 25 15525 288 6 154 mmkgf 第一片 第二片 第三片 第四片 第五片 各片应力 N 各片应力分布 需要说明一点的是 弹簧各片用实际长度值和用有效长度值计算出的L e L 各片端部载荷是不一样的 因此示范例中所计算的应力有一定误差 3 3 钢板弹簧断面尺寸和主片长度的确定钢板弹簧断面尺寸和主片长度的确定 如果知道了悬架静挠度值 那么由下式可以求出期望的弹簧刚度值 夹紧 刚度 c Q K 3 33 23 利用式 3 10 从期望的弹簧刚度值可计算出弹簧断面尺寸和长度 K 1 初步确定弹簧挠度增大系数 或 先确定与主片等长的片数 然后 2 k 1 k n 估算总片数 n 由式 3 9 初步计算出挠度增大系数值 选择弹簧总片数时 2 k 尽可能使片数少些 这不仅可以减少弹簧片间摩擦 而且便于弹簧生产制造 2 确定弹簧有效长度 由 U 形螺栓夹紧矩和总布置给定的弹簧伸直长度 e L 用式 3 27 初步确定出弹簧有效长度值 e L 3 求弹簧总惯性矩 由式 3 10 计算出弹簧总惯性矩后 可以确定弹簧片数 片宽 片厚 弹簧宽度选取 增加弹簧宽度 可以减少弹簧总片数 并能增加卷耳强 度 但是 增加片宽后 汽车侧倾时增加弹簧片扭曲应力 对前悬架来说 为 保证转向车轮有一定转向空间 增加片宽受到一定限制 弹簧厚度选取 由于弹簧总惯性矩和弹簧厚度的三次方成正比 稍许增 加弹簧厚度 就可以减少片数 因此在满足弹簧使用寿命的前提下 应尽可能 选择片厚的弹簧 另外 选择弹簧厚度时 同一副弹簧的不同厚度的组数越少 越好 希望各片厚度能相等 弹簧尺寸参数 弹簧长度 宽度 厚度及片数 确定后 应重新按式 3 10 对弹簧刚度进行验算 如果弹簧刚度不能满足设计要求 应重新进行 计算 除了对弹簧刚度进行验算外 还应对弹簧强度进行核算 按式 3 11 3 12 或 3 14 3 15 计算的弹簧应力和比应力应在推荐的范围内 如果 所选的弹簧尺寸参数不能满足强度要求 则应重新计算 直至所选定的弹簧尺 寸参数满足弹簧刚度和强度要求为止 最后确定的弹簧宽度与厚度应符合有关弹簧尺寸标准 弹簧钢 GB1222 规定 3 4 钢板弹簧各片长度的确定钢板弹簧各片长度的确定 当已经知道了弹簧主片长度及弹簧宽度 厚度 片数后 就可以计算弹簧 各片长度 确定各片长度时 应尽可能使各片应力及其应力分布合理 以达到 各片等寿命 确定弹簧各片长度有两种方法 即共同曲率法和集中载荷法 1 共同曲率法 24 该方法是基于弹簧各片展开图接近于梯形梁形状这一实际情况 用作图法 来确定弹簧各片长度的方法 具体作法是 作一直线 图 3 11 代表中心 oo 螺栓轴线 在直线上按照同一比例尺 依次截取簧片厚度的立方值 oo K h 3 K h 再沿横坐标量出主片长度之半和 U 形螺栓中心距之半值 得 两2 L2 SAB 点 连接 得到钢板弹簧展开图 从截取的各片厚度点作一直线与直ABAB 线相交 即可求出弹簧各片长度 利用图 3 11 的方法可求出各片等厚和不等厚 时各片的长度 如果主片是等长时 应从点到第二片端点连一直线 如图 3 11b 的直BAB 线 各片等厚的弹簧 由于各片长度差值相等 因此也可以按比例计算弹簧各 片长度 不一定作图 对于装有夹箍的簧片 可以适当加长片长 以便于安装夹箍 图3 11 2 集中载荷法 该方法是按照集中载荷法假设 根据所设定的弹簧各片应力分布状况 确 定弹簧各片长度的方法 弹簧沿片长应力分布状况有三种形式 图 3 12 从合 理利用弹簧材料角度出发 图 3 12c 所示弹簧片应力分布比较合理 它接近于 等强度梁 但是这种分布对受力复杂的主片是不太理想的 对主片来说 图 3 12a 的应力分布比较合理 图 3 12b 所示的应力分布 除特殊情况外 一般不 用 25 下面用应力分布系数来确定弹簧各片长度 K r K K K r mm 3 34 式中 U 螺栓夹紧处第片应力 K K 2 mmkgf 第 与 接触点处的应力 K K1 K 2 mmkgf 如果给出各片的应力分布系数 便可以知道各片弹簧的应力 由式 K r 3 25 3 26 可以求出弹簧各片长度 表 3 6 推荐的应力分布系数供参考选用 表表 3 6 弹簧各片应力分布系数弹簧各片应力分布系数 K r 钢板弹簧 主片第二片第三片其余各片 第一 二片等长0 6 0 80 6 0 80 7 0 91 0 所以各片长度不等0 6 0 80 7 0 90 9 1 01 0 计算示例 3 2 弹簧主片长 第一片与第二片等长 片宽成 各片厚mmL1150 mmb70 共 5 片 弹簧 U 形螺栓夹紧矩 求弹簧各片片长 mmh5 6 mmS91 由于弹簧各片厚度相等 可以按比例计算出弹簧各片长度 第 1 片与第 2 片半长 第 3 片半长 第 4 片半长 mmll575 21 mml443 3 第 5 片半长 mml311 4 mml178 5 3 5 钢板弹簧各片预应力及弧高钢板弹簧各片预应力及弧高 26 3 5 1 钢板弹簧各片预应力确定 由于各片钢板弹簧在自由状态下曲率半径不等 用中心螺栓将各片弹簧夹 紧时 各片曲率半径将发生变化 并产生预加应力 钢板弹簧在未承受外加负 荷时 这种应力就已经存在了 由于各片弹簧存在预应力 当弹簧承载时弹簧 各片应力状态将重新发生变化 下面用共同曲率法计算各片弹簧因曲率变化产生的预应力 假设装配好的 钢板弹簧各片彼此完全接触 而且每一片弹簧在自由状态或装配成总成后 沿 整个长度曲率半径都相等 基于这种假设 各片弹簧在装配时 弹簧变形可看 成是纯弯曲 弹簧各片端作用大小相等 方向相反的力矩 由材料力学 作用在任一弹簧片上的弯矩与曲率半径变化值之间关系 图 3 13 可用下式所示 3 35 K K KK EI M RR 0 11 mm 1 3 13 钢板弹簧叶片的变形 式中 第片弹簧各断面的弯矩 K MKmmkgf 第片弹簧在自由状态下的曲率半径 K RKmm 第片弹簧在装配后的曲率半径 K R0Kmm 第片弹簧断面惯性矩 K IK 4 mm 27 弹簧预应力与弯矩及装后断面系数之间关系式 K0 K M K W K K aK W M 将上式代入 3 35 式得出 11 0 0 KKK K K RRW EI 2 mmkgf 3 36 假设各片弹簧均为矩形断面 装配后的各片弹簧曲率半径等于弹簧总成在 自由状态下的曲率半径 各片弹簧上的预应力可以写成 11 2 0 0 RR Eh K k K 2 mmkgf 3 37 式中 第片弹簧片厚 K hKmm 弹簧总成在自由状态下曲率半径 0 Rmm 如果知道弹簧总成自由状态下的曲率半径和预加在各片弹簧上的预应力 0 R 那么由 3 37 式可求出各片弹簧在自由状态下的曲率半径 aK K R K K K EhRR 0 0 211 mm 1 3 38 弹簧各片预应力的选择 原则上应考虑以下几个因素 a 弹簧各片未装配前 各片间隙不要相差太大 各片装配后 应使各片能 很好配合 b 由于主片受力复杂 为保证主片及长片有较长使用寿命 希望适当降低 主片及长片应力 基于上述原因 选择各片预应力时 片厚相等的钢板弹簧 各片预应力值 不宜过大 对片厚不等的弹簧 厚片预应力大一些 一般推荐主片在根部的工 作应力与预应力叠加后的合成应力约为 短片根部合成应力 2 350 300mmkgf 28 约 1 4 片长片弹簧应预加负的应力 短片弹簧为正的预应 2 800 700mmkgf 力 预应力由负值逐渐递增至正值 3 5 2 各片弹簧弧高确定 假设第片弹簧伸直长度 簧片曲率半径 RK 那么第片弹簧的弧高K K l 2K 图 3 14 K H 3 14 簧片弧高与曲率半径 K K K K KKK R l R l RRH 可以写成 中心角如果 6 0 cos 39 3 cos1 mm R l RH K K KK 值代入上式 将 4 4 2 2 242 1cos cos K K K K K K K K K K R l R l R l R l R l 的幂级数 一项展开成如果把 如果仅取头二项 并代入 3 39 式 得到 mm R l H K K K 2 2 3 40 29 带卷耳孔的主片弹簧 如果计入卷耳孔半径 弹簧弧高值计算见 3 69 式 为了使弹簧总成在车上能很好夹紧 当弹簧各片较厚时 比较多的都是将 弹簧各片作成双曲率 图 3 15 由于中间平直段部分不产生弧高 因此计算弹 簧各片弧高时 弹簧作用长度应减掉压平部分长度 3 15 双曲率簧片 3 6 钢板弹簧总成自由弧高及总成装配后弧高钢板弹簧总成自由弧高及总成装配后弧高 3 6 1 钢板弹簧总成自由弧高 钢板弹簧总成在自由状态下弧高是由满载弧高 静挠度及弹簧总 0 H 0 c 成在 U 形螺栓夹紧后引起的弧高变化三部分组成 f mmfH c 0 0 3 41 弧高变化量取决于 U 形螺栓夹紧距和值大小 假设弹簧总成f S 0c 在自由状态下是单圆弧 并假设弹簧总成在 U 形螺栓夹紧部分被压平 下面推 导弹簧弧高变化量计算式 f 弹簧总成被 U 形螺栓夹紧压平后 夹紧部分在负荷作用点处的变形应等于 U 形螺栓夹紧长度的弧高值 图 3 16 即 R S EI S P 2 2 3 2 2 0 3 PP 3 16 U形螺栓夹紧 30 由此可以得到 U 形螺栓夹紧压平时所需的力 P 3 42 kgf SR EI P 0 3 式中 钢板弹簧总成总的断面惯性矩 0 I 弹簧总成自由状态时曲率半径R U 形螺栓夹紧处在力作用下 弹簧卷耳中心处变形 见表 3 2 Pf 0 2 0 3 2 22 2 3 2 EI SLS P EI S P f 将 3 42 式代入上式整理后得 3 43 mm L HSLS f 2 1 2 3 式中 mmH c 01 主片伸直长度 Lmm 弹簧总成在自由状态下总成曲率半径 0 R 3 44 mm H L R 0 2 0 8 3 6 2 钢板弹簧装配后总成弧高 如果知道弹簧各片曲率半径后 弹簧各片用中心螺栓夹紧后弹簧总成曲 K R 率半径 Ro可根据平衡状态时最小势能原理求出 为使计算简便可行 假设弹簧各片组装后的总成具有共同的曲率 即组装 后各片弹簧曲率半径相同 并且组装后的总成仍为半圆弧 如果已知各片全长为 惯性矩 自由状 1 L 2 L n L 1 I 2 I n I 态时曲率半径 1 R 2 R n R 第 k 片弹簧曲率半径由变成总成曲率半径后势能为 K R 0 R 31 2 0 0 0 2 11 2 11 2 故有 因 片弹簧各断面的弯矩 第式中 K KK K K KK k L K K K RR LEI u RR EIM KM dx EI M u K 片弹簧夹紧后的总势能为 n 2 11 0 11 2 n K n K K KKK RR LI E uU 为求最小势能所对应的值 对上式求极限 并令 0 R 得到0 1 0 R d dU mm LI R LI R n K KK n K K KK 1 1 1 1 0 3 45 如果各片弹簧厚度相等 3 45 式又可写成 mm L R L R n K K n K K K 1 1 1 1 0 3 46 3 45 式 3 46 式对非称弹簧也适用 计算示例 3 3 弹簧已知参数同计算示例 3 1 见 3 2 节 弹簧满载弧高 计算弹簧总成mm15 0 自由状态弧高和各片曲率半径 由式 3 33 计算得弹簧满载静变形 由式 3 43 计算mm c 37 8079 4 385 32 得 U 形螺栓夹紧时引起弧高变化量为 由式 3 41 计算得弹簧总成自由mmf02 11 弧高 由式 3 44 计算得弹簧总成在自由状态下曲率半径mmH39 106 0 mmR8 1553 0 依据表 3 7 给出的各片预应力 按式 3 38 计算弹簧各片曲率半径 K R 由式 3 46 计算弹簧装配后总成曲率半径 基本满mmR1585 0 mmH26 104 0 足设计要求值 33 表表 3 7 弹簧各片预应力和曲率半径弹簧各片预应力和曲率半径 3 8 钢板弹簧片间摩擦和动刚度钢板弹簧片间摩擦和动刚度 钢板弹簧变形时 由于弹簧片间相对位移产生摩擦 图 3 19 所示的弹性特性 曲线中 CDA 曲线是弹簧加载过程 ABC 曲线是卸载 面积 ABCD 是由摩擦阻 力作的功 片间摩擦阻力可以起到衰减振动作用 阻力越大衰减越快 一般是希 望片间摩擦阻力小些好 这样可以减小因片间摩擦产生的弹簧振动噪声 另外从 改善汽车行驶舒适性角度看 也希望片间摩擦阻力不要太大 过大的摩擦阻力不 利于汽车减振器有效的工作 减小片间摩擦阻力有以下措施 a 在弹簧各片间涂石墨润滑脂 但由于润滑脂易外流 使用一段时间失去效用 b 在弹簧片间加耐磨塑料垫片 或是在片端放置橡胶 或塑料 垫块 减少弹 簧片间接触面积 c 弹簧设计时 尽量减少弹簧片数 如采用少片变截面弹簧等 上面谈到的是希望片间摩擦阻力小些好 但也有的时候希望弹簧片间摩擦阻 力大些好 如驱动桥悬架 由于发动机扭矩变化 引起钢板弹簧 传动轴系统发 生扭转共振 这种共振通过钢板弹簧传递到车身 或车厢 内产生振动噪声 由 于汽车减振器对控制扭转振动不十分有效 因此一般都用增加弹簧片间摩擦阻力 方法控制车桥扭转振动 除此之外 也有的把减振器布置在车桥前后侧或采用非 序 号 各片长度 K L mm各片预应力 K0 2 mmkgf各片曲率半径 K R mm 11150 112073 21150 41709 5 3886 31454 5 4622 91289 6 5356 151158 3 34 对称钢板弹簧等措施 在图 3 19 中 弹簧加载时的直线方程 2 P 3 57 kgf K P 1 0 2 卸载时直线方程 1 P 3 58 kgf K P 1 0 1 式中 等价摩擦系数 0 0 0 2P MN 弹簧平均刚度 或是说不计弹簧片间摩擦时的弹簧刚度 K mmkgf 弹簧变形 mm 弹簧加载时刚度 卸载时刚度 1 0 K 1 0 K 图 3 19 中 直线 AC 的斜率称之为弹簧动刚度 当弹簧振幅比较小时 动刚 度值较大 随弹簧振幅增加 动刚度值变小 当振幅增加到一定值时 弹簧动刚 度接近于不计弹簧片间摩擦时的刚度值 K 3 9 钢板弹簧吊耳对悬架刚度的影响钢板弹簧吊耳对悬架刚度的影响 钢板弹簧在车上安装时 一般是一端固定 另一端通过吊耳与车架 或车身 相连 吊耳在车上安装的情况如图 3 20 所示 35 a b 图 3 20 图中 a 结构是汽车上常见的布置型式 而 b 结构使用的相对较少 弹簧反弹 时吊耳很容易翻转过来 使吊耳在不正常状态下工作 c d 结构又称反吊耳结构 这种方案对降低车身高度或是把弹簧 后悬架 布置成前低后高比较方便 在客 车和轻型货车上采用的比较多 在上述四种吊耳结构中 他们的工作特点是 a b 结构吊耳在工作中受压 而 c d 结构吊耳受拉 对弹簧主片来说 a d 结 构主片在工作状态时受拉 而 b c 结构主片受压 钢板弹簧变形时 吊耳摆动使弹簧两卷耳孔中心距产生相应变化 由于吊耳 参与弹簧变形运动 导致弹簧刚度 U 型螺栓夹紧刚度 明显不等于悬架刚度 由图 3 21 图 3 22 曲线可看出 当弹簧载荷 弧高 吊耳长度以及吊耳安装 角度变化时 悬架刚度也将产生不同变化 对图 3 21 图 3 22 中曲线作以下几点说明 1 弹簧是对称钢板弹簧 图中悬架刚度是用相对于弹簧刚度 U 型螺栓夹紧刚 度 的比值表示的 2 图中所示的弹簧变形值 不同于实际钢板弹簧变形值 它是把弹簧转化成B 三连杆机构后 图 3 23 用相对于伸直状态时的变形值表示 当弹簧变形大于 平直状态时为正值 反之变形为负值 三连杆机构值为 B 图 3 23 a ErhAB 2 1 2 1 2 1 36 图 3 23 b ErhAB 2 1 2 1 2 1 hDr 2 1 2 1 式中 钢板弹簧变形值A 弹簧垂直变形时 吊耳端位移值E 在主片中性层位置时的卷耳半径r 卷耳孔直径D 主片厚h 3 吊耳角度是指弹簧伸直状态时的角度 4 弹簧变形值 弧高 吊耳长度都是用相对弹簧长度的比值表示的 由图 3 21 曲线看出 a b 结构弹簧在大负荷下工作时 悬架刚度将减少 另外 当吊耳长度越短 吊耳角度越大时 悬架刚度明显的比弹簧刚度小 悬架 刚度随负荷增大而变小是悬架设计不希望的 为弥补这种悬架特性的不足 应该 用大容量的橡胶限位块或加强副簧承载能力 c d 结构吊耳 图 3 22 弹簧在 大负荷下工作时 悬架刚度将增加 图 3 24 是同一种弹簧在同一载荷下由试验测得的三种不同吊耳角度的悬架振 动频率 从降低悬架频率角度看 采用 b 种反吊耳结构比较好 3 10 钢板弹簧强制动时强度校核钢板弹簧强制动时强度校核 前钢板弹簧设计还应校核强制动时的弹簧强度 以免在弹簧 U 形螺栓夹紧处 产生纵扭塑变或卷耳损坏 这对重心较高 长度较短的前簧更有必要作强度校核 1 汽车制动时作用在钢板弹簧上的力和力矩 汽车静止时 前后轴上的负荷 分别为 f G r G 37 3 59 kgf ll l GG kgf ll l GG rf f r rf r f 式中 汽车总重 Gkgf 分别为汽车质心至前后轴的距离 f l r lmm 图 3 25 是汽车制动时的受力情况 如不计空气阻力和滚动阻力 汽车制动时 路面附着系数取一定值 一般取 8 0 由图 3 25 对后轮接地点取力矩得 h dt du mGlllG rrff 对前轮接地点取力矩得 h dt du mGlllG frfr 式中 分别为前后轴转移后的负荷 f G r Gkgf 汽车质心高度 hmm 汽车质量 mkg 汽车减速度 dtdu 2 smm 如果汽车制动时前后轮都抱死 作用在整车质心上制动力或 GF 地面作用于前后轴上法向反作用力为 gdtdu 38 3 60 kgf ll hl GG kgf ll hl GG rf f r rf r f 比较 3 59 式 3 60 式可看出 由于汽车制动 前轮载荷增加 而后轮载荷减 少 其增加 或减少 值为 3 61 kgf ll h GG rf 如果轮胎有效半径为 由 3 60 式 作用在前后钢板弹簧座上的水平力r 和 单边 及制动力矩 单边 分别为 f H r H f M r M 3 62 mmkgf ll hl rG M mmkgf ll hlrG M kgf ll hl GG H kgf ll hlG G H rf f r rf r f rf f r r rf r f f 2 2 22 22 2 前簧在 U 形螺栓夹紧处的纵扭平均应力 汽车制动时 前簧的后半段弹簧的总弯曲应力最大 它除了由垂直负荷产生 f G 的应力外 还要叠加由制动力矩产生的扭转应力 前簧后半段 U 形螺栓夹紧处的 总平均应力为 3 63 2 0 2 5 0 mmkgf W LP L L M