二次根式全章教案

16 116 1 二次根式 第二次根式 第 1 1 课时 课时 教学任务分析教学任务分析 知识技能知识技能 使学生理解并掌握二次根式的概念 掌握二次根式中被开方数的 取值范围和二次根式的取值范围 数学思考数学思考使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性 解决问题解决问题培养学生根据条件处理问题的能力及分类讨论问题 教教 学学 目目 标标 情感态度情感态度培养学生辩证唯物主义观点 重点重点二次根式中被开方数的取值范围 难点难点二次根式的取值范围 板书设计板书设计 课题 课题 16 116 1 二次根式二次根式 问题 1 2 3 4 2 例题与练习 1 二次根式的定义 总结收获 课后反思课后反思 教学过程设计教学过程设计 问题与情境问题与情境师生行为师生行为设计意图设计意图 活动一回顾与思考 1 的平方根是 0 的平方根是 16 的平方根是 2 5 的平方根是 5 的算术平方根是 3 直角三角形的两条直角 边分别为 7 和 4 斜边为 4 正方形的面积为 s 则 它 的边长为 活动二接触新知 上面 3 4 题的结果是 65 他们表示一些正数的算s 术平方根 1 二次根式的定义 一般 的 我们把形如 0 aa 的式子叫做二次根式 称为二次根号 2 例题与练习 例 1 下列各式是否为二 次根式 1 2 1 2 m 2 a 3 4 2 n 2 a 5 yx 解 1 m2 0 m2 1 0 是二次根式 1 2 m 2 2 0 a 是二次根式 2 a 3 n2 0 n2 0 当 n 0 时才是二次根 2 n 式 4 当 2 0 时是二次a 根式 当 2 0 时不是二a 次根式 即当 2 是二次a 根式 当 0 时不是二次根a 式 1 2 两题学生口答 1 的平方根是 2 0 的平方根是 0 16 没有 平方根 2 5 的平方根是 5 5 的算术平方根是 5 3 题经过计算后回答 65 4 题学生口答 s 请同学们思考 为什么 一定要加上 0 这一条a 件 引导学生说出只有正数 和零才有平方根 负数没 有平方根 1 小题与学生一起分析 2 小题请学生分析 3 小题请学生认真思考 后回答 4 5 两小题需要分情 况讨论 请学生考虑清楚 在回答 使学生回忆平方根和 算术平方根的内容 利用开方开不进的式 子引出二次根式的定义 进一步巩固被开方数 一定要大于等于零这一条 件 教学过程设计教学过程设计 5 当 x y 0 时是二次根 式 当 x y 0 时不是二次根 式 即当 x y 是二次根式 当 x0 x x 为任意实数 都有意义 1 x 练习 1 一个矩形的面积是 18cm2 它的边长之比为 2 3 它的边长应为多少 2 当是怎样的实数时 a 下列各式在实数范围内有 意义 1 2 1 a 32 a 3 已知 y 3 xx 3 求 x y 的值 1 2 小题学生自己能 够解决 3 小题注意符号问题 4 小题请学生思考后解 答 学生练习 1 2 两小题 是基础题 学生自己能够完 成 3 题是灵活应用二次 根式的取值范围才能解的 题目 需要学生认真思考 使学生进一步掌握二 次根式取值范围的习题 对第四小题试着讨论 1 2 两小题检查中等 及以下学生对基础知识的 掌握情况 3 题检查中等以上学 生是否对二次根式的取值 范围有更深刻的理解 教学过程设计教学过程设计 问题与情境问题与情境师生行为师生行为设计意图设计意图 活动三 总结收获 1 二次根式的定义及被开方数的取 值范围 2 被开方数的取值范围在计算中经 常作为隐含条件给出 注意合理应 用 作业 1 下列各式是否为二次根式 3 2 x 2 a 2 a 7 m 2 当是怎样的实数时 下列各式在a 实数范围内有意义 1 a3 2 1 a 3 2 26a 学生总结有何收 获和经验教训 教 师补充 有助于培养学生的总 结能力 并让学生总结经验 教训有助于学生大胆的说 出自己的错误避免今后再 出现同样的失误 16 116 1 二次根式 第二次根式 第 2 2 课时 课时 教学任务分析教学任务分析 知识技能知识技能使学生初步掌握利用 2 0 进行计算 aaa 数学思考数学思考 乘方与开方互为逆运算在推导结论 2 0 中的应aaa 用 解决问题解决问题二次根式的非负性和如何利用 2 0 解题 aaa 教教 学学 目目 标标 情感态度情感态度 通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论 2 0 aaa 使学生感受到数学知识的内在联系 重点重点应用 2 0 进行计算 aaa 难点难点 利用二次根式的非负性 上一节已谈及二次根式的取值范围 和利用 2 0 解题 aaa 板书设计板书设计 课题 16 1 二次根式 问题 1 2 3 结论 2 0 aaa 例 1 总结收获 课后反思课后反思 教学过程设计教学过程设计 问题与情境问题与情境师生行为师生行为设计意图设计意图 活动一回忆旧知识 问题 1 有意义吗 5a 为什么 2 表示的意义是什么 5 3 表示的意义是什么 a 活动二引入新知识 请同学们想一想有没有a 可能小于零 为什么 0 0 aa 例 1 已知 3 x 0 求 xy 的值5 y 是多少 解 03 x5 y 0且3 x 0 5 y 0 且3 x 0 5 y 即 x 3 0 且 y 5 0 解得 x 3 y 5 xy 15 练习 已知 a 1 0 7 b 求 b 的值 a 答案 b 8 a 活动三探求规律 根据算术平方根的意义填空 1 2 9 2 2 3 3 2 5 1 4 2 0 5 a 2 0 a 由于 0 表示非aa 负数的算术平方根 根a 据平方根的意义 的平a 方等于 因此我们就得a 学生口答 1 有意义 因为5 5 0 当 0 时有意义 aa 当 0 时无意义 a 2 表示的是 5 的算术5 平方根 3 表示的是当 0aa 时的算术平方根 a 学生思考并解释 不完善 的地方教师补充 找学生来讲解做法 学生独自思考解题 然 后全班同学集体进行交流 请学生口答结果后总结 有何规律 1 9 2 3 3 5 1 4 0 5 a 利用这两个式子复习被 开方式的取值范围 复习算术平方根的基本 形式 引出初中阶段的第三个 非负式 使学生理解非负式的应 用 进一步巩固二次根式的 非负性 由学生自己发现规律 他们更容易记住 教学过程设计教学过程设计 到一个结论 2 2 0 0 aaa 问题与情境问题与情境师生行为师生行为设计意图设计意图 16 116 1 二次根式 第二次根式 第 3 3 课时 课时 例 2 计算 1 2 7 1 2 2 2 5 3 2 1 2 a 解 1 2 1 7 7 1 2 2 2 5 22 2 4 55 20 3 2 2 1 1 2 aa 练习 计算 1 2 5 0 2 7 2 10 3 2 3 7 2 4 2 22 ba 解 1 2 0 5 5 0 2 7 2 490 10 3 2 3 7 2 49 12 4 2 2 b2 22 ba a 活动四总结收获 1 注意二次根式的非负性 在解题中的应用 2 2 0 aaa 的应用范围 一定要注意 3 请谈一谈本节所学的内 容与哪些学过的知识有联系 作业 计算 1 2 4 2 2 7 3 2 33 4 2 5 12 1 小题学生口算结果 2 与学生一起写出过 程 这里用到公式 b a n nbn a 3 问学生为什么不用 给出字母的范围 学生自己计算在小组对答 案 1 请学生谈一谈自己的 收获以及自己对本节课的 体会 2 请你给大家一些建议 在做这种题目是应注意哪 学问题 逐层深入使学生对 2 0 aaa 有更深刻的理解 进一步巩固所学内容 使学生大胆的说出自己的 想法和错误 以便及时改 正 教学任务分析教学任务分析 知识技能知识技能使学生理解并掌握 并能利用这一结论进行计算 2 aa 数学思考数学思考通过对的化简 培养学生分类讨论的思想 2 a 解决问题解决问题解决了这一类问题的化简问题 2 a 教教 学学 目目 标标 情感态度情感态度培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物 重点重点利用 0 进行计算 2 aaa 难点难点当 0 时 这一结论的推导和应用 a 2 aa 板书设计板书设计 课题 16 1 二次根式 问题 1 2 结论 当 0 时 a 2 aa 归纳小结 例 2 计算 课后反思课后反思 教学过程设计教学过程设计 问题与情境问题与情境师生行为师生行为设计意图设计意图 活动一复习旧知识 1 2 9 3 2 2 x 活动二探索填空 2 2 2 4 2 1 0 2 3 2 2 0 求的是 22算术平方根 2 2 即求 4 的算术平方根是 2 同理依次可得 4 0 1 0 3 2 因此 总结出 当 0 时 a 2 aa 例 1 化简 1 2 8 2 16 3 22 1 x 解 1 8 2 8 2 4 16 2 4 3 x2 1 22 1 x 练习 计算 1 2 3 0 2 2 7 2 3 25 4 2 10 解 1 0 3 2 3 0 2 2 7 2 7 2 3 5 25 4 10 1 0 1 2 10 10 1 学生口答第 1 小题 2 小题学生考虑应考虑 什么 怎样填写 与学生一起分析填空 同时讲清 0 的 2 aa 意义并总结出规律 1 2 两小题学生自己 解决 3 小题提醒学生应注意 考虑 x 的取值范围 学生独自完成 在全体 订正答案 这两道小题的设计目的 是复习旧知识 使学生与本 节课的内容分开 使学生理解 0 实际上是求 2 aa 2的算术平方根 a 培养学生的归纳能力 虽然 x 可以取全体实数 但要养成习惯对字母进行 讨论 对负指数的化简学生应 多加注意 教学过程设计教学过程设计 问题与情境问题与情境师生行为师生行为设计意图设计意图 活动三拓展提高 议一议 2 4 2 5 2 10 由上可知 需要 a 2 a 的范围吗 为什么 当 a 0 时 2 a 2 a 0 2 aa 0 a 例 2 计算 1 2 3 2 2 8 7 3 2 1 m 解 1 3 2 3 2 2 8 7 8 7 3 m 1 m 1 2 1 m 1 m m 1 代数式定义 用运算符号把 数和字母连接起来的式子 叫做代数式 例如 7 x y 2ab a t s m2 等都是代数式 25 活动四归纳小结 1 的化简 2 a 2 与与 2的区别 2 aa 3 代数式定义 与学生一起分析计算 得出完整的结论 1 2 两小题学生 自己完成 3 小题仿照结论完 成 为学生介绍代数式的 基本概念 请学生们回忆本节课 所学到的内容 谈谈你的收 获和体会 有什么好方法告 诉大家 从特殊到一般归纳完 整的化简的结论 2 a 利用这三个小题进一 步使学生对的化简有更 2 a 深刻的理解 介绍代数式的定义为 今后的学习代数式化简做 好准备 训练学生的语言表达 能力 勇于表达出自己的意 见和想法 教学过程设计教学过程设计 问题与情境问题与情境师生行为师生行为设计意图设计意图 作业 作业 1 计算 1 2 3 2 2 6 0 3 4 10 4 2 2 已知直角三角形的两条直 角边为 和 斜边为 abc 1 如果 12 5 求 abc 2 如果 3 4 求 acb 3 如果 10 9 求 cba 4 如果 2 求 abc 1616 2 2 二次根式的乘除二次根式的乘除 第一课时 教学内容教学内容 a 0 b 0 反之 a 0 b 0 及其运用 abababab 教学目标教学目标 理解 a 0 b 0 a 0 b 0 并利用它abababab 们进行计算和化简 由具体数据 发现规律 导出 a 0 b 0 并运用它进行计算 abab 利用逆向思维 得出 a 0 b 0 并运用它进行解题和化简 abab 教学重难点关键教学重难点关键 重点 a 0 b 0 a 0 b 0 及它们的abababab 运用 难点 发现规律 导出 a 0 b 0 abab 关键 要讲清 a 0 b 0 并验证你的结论 2 1 a a 答案答案 一 1 B 2 C 3 A 4 D 二 1 13 2 12s6 三 1 设 底面正方形铁桶的底面边长为 x 则 x2 10 30 30 20 x2 30 30 2 x 30 30 30 22 2 a 2 1 a a 2 1 a a a 验证 a 2 1 a a 3 2 22 11 aa a aa 33 222 111 aaaaaa aaa 2 22 1 11 a aa aa 2 1 a a a 1616 2 2 二次根式的乘除二次根式的乘除 第二课时 教学内容教学内容 a 0 b 0 反过来 a 0 b 0 及利用它们进行计算和化 a b a b a b a b 简 教学目标教学目标 理解 a 0 b 0 和 a 0 b 0 及利用它们进行运算 a b a b a b a b 利用具体数据 通过学生练习活动 发现规律 归纳出除法规定 并用逆向思维 写出逆向等式及利用它们进行计算和化简 教学重难点关键教学重难点关键 1 重点 理解 a 0 b 0 a 0 b 0 及利用它们进行 a b a b a b a b 计算和化简 2 难点关键 发现规律 归纳出二次根式的除法规定 教学过程教学过程 一 复习引入一 复习引入 学生活动 请同学们完成下列各题 1 写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2 填空 1 9 16 9 16 2 16 36 16 36 3 4 16 4 16 4 36 81 36 81 规律 9 16 9 16 16 36 16 36 4 16 4 16 36 81 36 81 3 利用计算器计算填空 1 2 3 4 3 4 2 3 2 5 7 8 规律 3 4 3 4 2 3 2 3 2 5 2 5 7 8 7 8 每组推荐一名学生上台阐述运算结果 老师点评 二 探索新知二 探索新知 刚才同学们都练习都很好 上台的同学也回答得十分准确 根据大家的练习和回 答 我们可以得到 一般地 对二次根式的除法规定 a 0 b 0 a b a b 反过来 a 0 b 0 a b a b 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例例 1 计算 1 2 3 4 12 3 31 28 11 416 64 8 分析分析 上面 4 小题利用 a 0 b 0 便可直接得出答案 a b a b 解 1 2 12 3 12 3 4 2 2 31 28 313 83 4 282 33 3 2 11 416 111 16 4164 4 4 2 64 8 64 8 82 例例 2 化简 1 2 3 4 3 64 2 2 64 9 b a 2 9 64 x y 2 5 169 x y 分析 直接利用 a 0 b 0 就可以达到化简之目的 a b a b 解 1 3 64 33 864 2 2 2 64 9 b a 2 2 648 3 9 bb a a 3 2 9 64 x y 2 93 8 64 xx y y 4 2 5 169 x y 2 55 13 169 xx y y 三 巩固练习三 巩固练习 教材 P14 练习 1 四 应用拓展四 应用拓展 例例 3 已知 且 x 为偶数 求 1 x 的值 99 66 xx xx 2 2 54 1 xx x 分析 分析 式子 只有 a 0 b 0 时才能成立 a b a b 因此得到 9 x 0 且 x 6 0 即 6 x 9 又因为 x 为偶数 所以 x 8 解 由题意得 即 90 60 x x 9 6 x x 60 和 a 0 b 0 及其运用 a b a b a b a b 六 布置作业六 布置作业 1 教材 P15 习题 21 2 2 7 8 9 2 选用课时作业设计 第二课时作业设计第二课时作业设计 一 选择题一 选择题 1 计算的结果是 112 121 335 A B C D 2 7 5 2 7 2 2 7 2 阅读下列运算过程 133 3333 22 52 5 5555 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作 分母有理化 那么 化简的结 2 6 果是 A 2 B 6 C D 1 3 66 二 填空题二 填空题 1 分母有理化 1 2 3 1 3 2 1 12 10 2 5 2 已知 x 3 y 4 z 5 那么的最后结果是 yzxy 三 综合提高题三 综合提高题 1 有一种房梁的截面积是一个矩形 且矩形的长与宽之比为 1 现用直径3 为 3cm 的一种圆木做原料加工这种房梁 那么加工后的房染的最大截面积是多少 15 2 计算 1 m 0 n 0 3 2 nn mm 3 3 1n mm 3 2 n m 2 3 a 0 22 2 33 2 mn a 2 3 2 mn a 2 a mn 答案答案 一 1 A 2 C 二 1 1 2 3 3 6 3 6 10252 22 52 5 2 15 3 三 1 设 矩形房梁的宽为 x cm 则长为xcm 依题意 3 得 x 2 x2 3 2 315 4x2 9 15 x cm 3 2 15 x x x2 cm2 33 135 4 3 2 1 原式 4 25 2 nn mm 3 2 n m 43 25 2 2 nnm mmn 3 222 nnnn n mmmm 2 3 n n m 2 原式 2 2 a 22 2 3 2 mn mnaa amnmn 2 3 2 a 6 16 216 2 二次根式的乘除二次根式的乘除 3 3 第三课时 教学内容教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算 教学目标教学目标 理解最简二次根式的概念 并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念 并根据它的特点来检验最 后结果是否满足最简二次根式的要求 重难点关键重难点关键 1 重点 最简二次根式的运用 2 难点关键 会判断这个二次根式是否是最简二次根式 教学过程教学过程 一 复习引入一 复习引入 学生活动 请同学们完成下列各题 请三位同学上台板书 1 计算 1 2 3 3 5 3 2 27 8 2a 老师点评 3 5 15 5 3 2 27 6 3 8 2a 2 a a 2 现在我们来看本章引言中的问题 如果两个电视塔的高分别是 h1km h2km 那么它们的传播半径的比是 它们的比是 1 2 2 2 Rh Rh 二 探索新知二 探索新知 观察上面计算题 1 的最后结果 可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点 二次根式有如下两个特点 1 1 被开方数不含分母 被开方数不含分母 2 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 我们把满足上述两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 那么上题中的比是否是最简二次根式呢 如果不是 把它们化成最简二次根式 学生分组讨论 推荐 3 4 个人到黑板上板书 老师点评 不是 1 2 2 2 Rh Rh 1 2 11 222 2 2 hhRhh Rhhh 例例 1 1 1 2 3 5 3 12 2442 x yx y 23 8x y 例例 2 2 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 2 5cm BC 6cm 求 AB 的长 B A C 解 因为 AB2 AC2 BC2 所以 AB 6 5 cm 22 2 56 2 516916913 36 2424 因此 AB 的长为 6 5cm 三 巩固练习三 巩固练习 教材 P14 练习 2 3 四 应用拓展四 应用拓展 例例 3 3 观察下列各式 通过分母有理数 把不是最简二次根式的化成最简二次根式 1 1 21 1 21 21 2 1 21 21 2 1 32 1 32 32 32 32 32 32 同理可得 1 43 43 从计算结果中找出规律 并利用这一规律计算 1 的值 1 21 1 32 1 43 1 20022001 2002 分析 分析 由题意可知 本题所给的是一组分母有理化的式子 因此 分母有理化后 就可以达到化简的目的 解 原式 1 1 23243200220012002 1 1 20022002 2002 1 2001 五 归纳小结五 归纳小结 本节课应掌握 最简二次根式的概念及其运用 六 布置作业 1 教材 P15 习题 21 2 3 7 10 2 选用课时作业设计 第三课时作业设计第三课时作业设计 一 选择题一 选择题 1 如果 y 0 是二次根式 那么 化为最简二次根式是 x y A y 0 B y 0 C y 0 D 以上都不对 x y xy xy y 2 把 a 1 中根号外的 a 1 移入根号内得 1 1a A B C D 1a 1 a 1a 1 a 3 在下列各式中 化简正确的是 A 3 B 5 3 15 1 2 1 2 2 C a2 D x 4 a bb 32 xx 1x 4 化简的结果是 3 2 27 A B C D 2 3 2 3 6 3 2 二 填空题二 填空题 1 化简 x 0 422 xx y 2 a化简二次根式号后的结果是 2 1a a 三 综合提高题三 综合提高题 1 已知 a 为实数 化简 a 阅读下面的解答过程 请判断是否正确 3 a 1 a 若不正确 请写出正确的解答过程 解 a a a a 1 3 a 1 a a 1 a a a 2 若 x y 为实数 且 y 求的值 22 441 2 xx x xyxy A 答案答案 一 1 C 2 D 3 C 4 C 二 1 x 2 22 xy 1a 三 1 不正确 正确解答 因为 所以 a 0 3 0 1 0 a a 原式 a a a 1 a 2 a a A 2 a a a 2 a 2 a a a a a 2 x 4 0 x 2 但 x 2 0 x 2 y 2 2 40 40 x x 1 4 22 163 4 164 xyxyxy 16 316 3 二次根式的加减二次根式的加减 1 1 第一课时 教学内容教学内容 二次根式的加减 教学目标教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法 先提出问题 分析问题 在分析问题中 渗透对二次根式进行加减的方法的理 解 再总结经验 用它来指导根式的计算和化简 重难点关键重难点关键 1 重点 二次根式化简为最简根式 2 难点关键 会判定是否是最简二次根式 教学过程教学过程 一 复习引入一 复习引入 学生活动 计算下列各式 1 2x 3x 2 2x2 3x2 5x2 3 x 2x 3y 4 3a2 2a2 a3 教师点评 上面题目的结果 实际上是我们以前所学的同类项合并 同类项合并 就是字母不变 系数相加减 二 探索新知二 探索新知 学生活动 计算下列各式 1 2 3 2 2 3 5 22888 3 2 3 4 3 2 779 7 332 老师点评 1 如果我们把当成 x 不就转化为上面的问题吗 2 2 3 2 3 52222 2 把当成 y 8 2 3 5 2 3 5 4 8888882 3 把当成 z 7 2 7797 2 2 3 1 2 3 677777 4 看为 x 看为 y 32 3 2 332 3 2 32 32 因此 二次根式的被开方数相同是可以合并的 如 2与表面上看是不相同28 的 但它们可以合并吗 可以的 板书 3 3 2 528222 3 3 3 6327333 所以 二次根式加减时 可以先将二次根式化成最简二次根式 二次根式加减时 可以先将二次根式化成最简二次根式 再将被开方数相再将被开方数相 同的二次根式进行合并 同的二次根式进行合并 例例 1 1 计算 1 2 81816x64x 分析分析 第一步 将不是最简二次根式的项化为最简二次根式 第二步 将相同的 最简二次根式进行合并 解 1 2 3 2 3 58182222 2 4 8 4 8 1216x64xxxxx 例例 2 2 计算 1 3 9 348 1 3 12 2 4820125 解 1 3 9 3 12 3 6 12 3 6 1548 1 3 1233333 2 48201254820125 4 2 2 6 353535 三 巩固练习三 巩固练习 教材 P19 练习 1 2 四 应用拓展四 应用拓展 例例 3 3 已知 4x2 y2 4x 6y 10 0 求 y2 x2 5x 的值 2 9 3 xx 3 x y 1 x y x 分析 分析 本题首先将已知等式进行变形 把它配成完全平方式 得 2x 1 2 y 3 2 0 即 x y 3 其次 根据二次根式的加减运算 先把各项化成最简二次根式 1 2 再合并同类二次根式 最后代入求值 解 4x2 y2 4x 6y 10 0 4x2 4x 1 y2 6y 9 0 2x 1 2 y 3 2 0 x y 3 1 2 原式 y2 x2 5x 2 9 3 xx 3 x y 1 x y x 2x x 5xxyxxy x 6xxy 当 x y 3 时 1 2 原式 6 3 1 2 1 2 3 2 2 4 6 五 归纳小结五 归纳小结 本节课应掌握 1 不是最简二次根式的 应化成最简二次根式 2 相同的 最简二次根式进行合并 六 布置作业六 布置作业 1 教材 P21 习题 21 3 1 2 3 5 2 选作课时作业设计 第一课时作业设计第一课时作业设计 一 选择题一 选择题 1 以下二次根式 中 与是同类二次根式的12 2 2 2 3 273 是 A 和 B 和 C 和 D 和 2 下列各式 3 3 6 1 2 2 其中错误的有 33 1 7 72682 24 3 2 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 二 填空题二 填空题 1 在 3 2中 与是同类8 1 75 3 a 2 9 3 a125 3 2 3a a 0 2 1 8 3a 二次根式的有 2 计算二次根式 5 3 7 9的最后结果是 abab 三 综合提高题三 综合提高题 1 已知 2 236 求 的值 结果精确到580 4 1 5 1 3 5 4 45 5 0 01 2 先化简 再求值 6x 4x 其中 x y 27 y x 3 3 xy y x y 36xy 3 2 答案答案 一 1 C 2 A 二 1 2 6 2 1 75 3 a 3 2 3a a ba 三 1 原式 4 2 236 0 455 3 5 5 4 5 5 12 5 5 1 5 5 1 5 2 原式 6 3 4 6 6 3 4 6 xyxyxyxyxyxy 当 x y 27 时 原式 3 2 3 27 2 9 2 2 16 316 3 二次根式的加减二次根式的加减 2 2 第二课时 教学内容教学内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题 教学目标教学目标 运用二次根式 化简解应用题 通过复习 将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式 进行合并后解应用 题 重难点关键重难点关键 讲清如何解答应用题既是本节课的重点 又是本节课的难点 关键点 教学过程教学过程 一 复习引入一 复习引入 上节课 我们已经讲了二次根式如何加减的问题 我们把它归为两个步骤 第一 步 先将二次根式化成最简二次根式 第二步 再将被开方数相同的二次根式进行合 并 下面我们讲三道例题以做巩固 二 探索新知二 探索新知 例例 1 1 如图所示的 Rt ABC 中 B 90 点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘米 秒 的速度向点 A 移动 同时 点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米 秒的速度向点 C 移 动 问 几秒后 PBQ 的面积为 35 平方厘米 PQ 的距离是多少厘米 结果用最简二 次根式表示 BA C Q P 分析 分析 设 x 秒后 PBQ 的面积为 35 平方厘米 那么 PB x BQ 2x 根据三角形面 积公式就可以求出 x 的值 解 设 x 后 PBQ 的面积为 35 平方厘米 则有 PB x BQ 2x 依题意 得 x 2x 35 1 2 x2 35 x 35 所以秒后 PBQ 的面积为 35 平方厘米 35 PQ 5 22222 455 35PBBQxxx 7 答 秒后 PBQ 的面积为 35 平方厘米 PQ 的距离为 5厘米 357 例例 2 2 要焊接如图所示的钢架 大约需要多少米钢材 精确到 0 1m 分析 分析 此框架是由 AB BC BD AC 组成 所以要求钢架的钢材 只需知道这四 段的长度 B AC 2m 1m4m D 解 由勾股定理 得 AB 2 2222 4220ADBD 5 BC 2222 21BDCD 5 所需钢材长度为 AB BC AC BD 2 5 255 3 75 3 2 24 7 13 7 m 答 要焊接一个如图所示的钢架 大约需要 13 7m 的钢材 三 巩固练习三 巩固练习 教材 P19 练习 3 四 应用拓展四 应用拓展 例例 3 3 若最简根式与根式是同类二次根式 求 a b 的 3 43 a b ab 232 26abbb 值 同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式 分析分析 同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后 被开方数相同 事 实上 根式不是最简二次根式 因此把化简成 b 232 26abbb 232 26abbb 才由同类二次根式的定义得 3a b 2 2a b 6 4a 3b 26ab 解 首先把根式化为最简二次根式 232 26abbb b 232 26abbb 2 2 1 6 ba 26ab 由题意得 4326 32 abab ab 246 32 ab ab a 1 b 1 五 归纳小结五 归纳小结 本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题 六 布置作业六 布置作业 1 教材 P21 习题 21 3 7 2 选用课时作业设计 作业设计作业设计 一 选择题一 选择题 1 已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 5 那么斜边的长应为 结果用最简二次根式 A 5 B C 2 D 以上都不对2505 2 小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm 和 20cm 的长方形的木框 为了增加其 稳定性 他沿长方形的对角线又钉上了一根木条 木条的长应为 米 结果同最 简二次根式表示 A 13 B C 10 D 510013001313 二 填空题二 填空题 1 某地有一长方形鱼塘 已知鱼塘的长是宽的 2 倍 它的面积是 1600m2 鱼塘 的宽是 m 结果用最简二次根式 2 已知等腰直角三角形的直角边的边长为 那么这个等腰直角三角形的周长2 是 结果用最简二次根式 三 综合提高题三 综合提高题 1 若最简二次根式与是同类二次根式 求 m n 的值 2 2 32 3 m 2 12 410 n m 2 同学们 我们以前学过完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 你一定熟练掌握 了吧 现在 我们又学习了二次根式 那么所有的正数 包括 0 都可以看作是一个数 的平方 如 3 2 5 2 你知道是谁的二次根式呢 下面我们观察 35 1 2 2 2 1 12 2 2 1 3 222222 反之 3 2 2 2 1 1 2222 3 2 1 222 132 2 2 求 1 32 2 2 42 3 3 你会算吗 412 4 若 则 m n 与 a b 的关系是什么 并说明理由 2ab mn 答案答案 一 1 A 2 C 二 1 20 2 2 222 三 1 依题意 得 22 2 32410 12 mm n 2 2 8 3 m n 2 2 3 m n 所以或 或 或 2 2 3 m n 2 2 3 m n 2 2 3 m n 2 2 3 m n 2 1 1 32 2 2 21 2 2 1 42 3 2 31 3 3 1 412 2 42 3 31 3 4 理由 两边平方得 a 2 m n 2 mna mnb bmn 所以 amn bmn 16 316 3 二次根式的加减二次根式的加减 3 3 第三课时 教学内容教学内容 含有二次根式的单项式与单项式相乘 相除 多项式与单项式相乘 相除 多项 式与多项式相乘 相除 乘法公式的应用 教学目标教学目标 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除 乘方等运算 重难点关键重难点关键 重点 二次根式的乘除 乘方等运算规律 难点关键 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算 教学过程教学过程 一 复习引入一 复习引入 学生活动 请同学们完成下列各题 1 计算 1 2x y zx 2 2x2y 3xy2 xy 2 计算 1 2x 3y 2x 3y 2 2x 1 2 2x 1 2 老师点评 这些内容是对八年级上册整式运算的再现 它主要有 1 单项式 单项式 2 单项式 多项式 3 多项式 单项式 4 完全平方公式 5 平方差公式的运用 二 探索新知二 探索新知 如果把上面的 x y z 改写成二次根式呢 以上的运算规律是否仍成立呢 仍成 立 整式运算中的 x y z 是一种字母 它的意义十分广泛 可以代表所有一切 当 然也可以代表二次根式 所以 整式中的运算规律也适用于二次根式 例例 1 1 计算 1 2 4 3 2683622 分析分析 刚才已经分析 二次根式仍然满足整式的运算规律 所以直接可用整式的 运算规律 解 1 6836383 3 2182426 解 4 3 2 4 2 3 26226222 2 3 3 2 例例 2 2 计算 1 6 3 2 55107107 分析 刚才已经分析 二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然 成立 解 1 6 3 55 3 2 18 6555