【优化方案】2012高中数学 第1章1.3.1知能优化训练 苏教版选修2-1

1 1 2011 年高考辽宁卷改编 已知命题p n N N 2n 1000 则 p为 解析 由于存在性命题的否定是全称命题 因而 p为 n N N 2n 1000 答案 n N N 2n 1000 2 判断下列命题的真假 1 中国的所有江河都注入太平洋 2 有的四边形既是矩形又是菱形 3 实系数方程都有实数解 4 有的数比它的相反数小 答案 1 假 2 真 3 假 4 真 3 有下列命题 x Z Z x2 3 x R R x2 2 x R R x2 2x 3 0 x R R x2 x 5 0 其中真命题有 填序号 答案 4 下列命题为存在性命题的是 1 奇函数的图象关于原点对称 2 有些实数的绝对值是正数 答案 2 一 填空题 1 下列命题是全称命题并且是真命题的是 每个二次函数的图象都开口向上 对任意非正数c 若a b c 则a b 存在一条直线与两个相交平面都垂直 存在一个实数x0使不等式x 3x0 63 2 对任意的x Z Z 2x2 1 为奇数 解析 假命题 当x 0 6 时 2x 1 2 2 不是整数 假命题 当x 1 时 x 3 真命题 x Z Z 2x2必为偶数 2x2 1 必为奇数 答案 5 若函数f x g x 的定义域和值域都是 R R 则 f x g x x R R 成立的充要条 件是 存在x0 R R 使得f x0 g x0 有无数多个实数x 使得f x g x 对任意 x R R 都有f x 0 给出下列 5 2 结论 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 其中正确的序号是 解析 因为 sinx 1 所以命题p是假命题 因为x2 x 1 2 0 所以 5 2 x 1 2 3 4 命题q是真命题 所以 p是真命题 q是假命题 根据真值表可知 正确 答案 8 若 x R R f x a2 1 x是单调减函数 则a的取值范围是 解析 依题意有 0 a2 1 1 解得 a 1 或 1 a 22 答案 1 1 22 3 二 解答题 9 用符号 表示下列命题 1 自然数的平方大于零 2 圆x2 y2 r2上任意一点到圆心的距离是r 3 存在一对整数 使 2x 4y 3 4 存在一个无理数 它的立方是有理数 解 1 x N N x的平方大于零 2 P x y x2 y2 r2 P点到圆心的距离 是r 3 x y x Z Z y Z Z 使 2x 4y 3 4 x 无理数 使x3 Q Q 10 若 x R R 函数f x m x2 1 x a的图象和x轴恒有公共点 求实数a的取 值范围 解 1 当m 0 时 f x x a与x轴恒相交 2 当m 0 时 二次函数f x m x2 1 x a的图象和x轴恒有公共点的充要条件 是 1 4m m a 0 恒成立 即 4m2 4am 1 0 恒成立 又 4m2 4am 1 0 是一个关于m的二次不等式 恒成立的充要条件是 4a 2 16 0 解得 1 a 1 综上 当m 0 时 a R R 当m 0 a 1 1 11 是否存在整数m