欣赏二次根式探究规律题

欣赏二次根式探究规律题欣赏二次根式探究规律题 与二次根式有关的知识 在中考试卷中常以探究规律形式的开放性问题出现 这类题 型 材料新颖 独到创新 是中考数学的热点题型 为更好的探究此类问题的解决方法 现 归类举例供大家阅读参考 一 阅读找规律阅读找规律 照葫芦画瓢照葫芦画瓢 例例 1 1 观察下列各式及其验证过程 验证 3 2 2 3 2 2 2 28222 22 3333 验证 33 33 88 2 327333 33 8888 1 按照上述两个等式及其验证过程 猜想的变形结果并进行验证 15 4 4 2 针对上述各式反映的规律 写出用 为任意自然数 且 表示的等式 aa2a 并给出验证 3 针对三次根式及次根式 为任意自然数 且 有无上述类似的变形 nn2n 如果有 写出用 为任意自然数 且 表示的等式 并给出验证 aa2a 分析 此类题目主要考查学生的观察 归纳 猜想结论的能力 并能够利用找到的规 律 照葫芦画瓢 解决问题 其实质是培养学生从特殊到一般的学习方法 本题从最简单 的二次根式的变形入手 层层递进 经过归纳 猜想出次根式的变形结论 n 解 解 1 44 44 1515 验证 2 464444 44 15151515 2 为任意自然数 且 22 11 aa aa aa a2a 验证 33 2222 1111 aaaaaa aa aaaa 3 为任意自然数 且 33 33 11 aa a aa a2a 验证 3 33 3 44 3333 1111 aaaaaa aa aaaa 为任意自然数 且 11 nn nn aa aa aa a2a 二 归纳找方法二 归纳找方法 轻松化繁为简轻松化繁为简 例 2 观察下列分母有理化运算 1 12 12 1 23 23 1 34 34 1 20012002 20012002 1 20022003 20022003 利用上面的规律计算 1 11 2001200220022003 2003 分析 解决此类问题关键是归纳各算式之间的规律 利用所找到的规律化简复杂的运 算 主要考察学生观察 分析 归纳的能力以及化繁为简的数学思想方法 此题可以利 用已知算是规律 直接化简要求算式 解 1 23 23 1 34 34 1 20012002 20012002 1 20022003 20022003 1 11 2001200220022003 2003 1 12 23 34 20012002 20022003 1 1 2 1 2002 2003200320032003 三 探究是非曲直三 探究是非曲直 做正义的法官做正义的法官 例例 3 3 对于题目 化简并求值 其中 2 2 11 2a aa 1 5 a 甲 乙两人的解答不同 甲的解答是 乙的答案是 2 2 2 1111111 2 5 aaa aaaaaa 2 2 2 111111249 2 5 aaaa aaaaaaa 谁的解答是错误的 为什么 分析 分析 解决此类问题的关键是探究问题的是非曲直 找出两人思路分歧的原因 再根据题 目所涉及的知识点 即主要考查学生正确使用成立的前提条件 注 2 0 0 a a aa a a 意应用 其中条件是关键的 因而正确判断被开 22 111 aaa aaa 1 5 a 方数底数的正负性不容忽