正方体平面展开图练习

正方体平面展开图练习正方体平面展开图练习 正方体的平面展开图正方体的平面展开图中相对的两个面中相对的两个面的特点是 相对的的特点是 相对的 两个面中间一定隔着一个小正方形 且没有公共的顶点 两个面中间一定隔着一个小正方形 且没有公共的顶点 且相距最近 且相距最近 1 如图 是正方体的一种平面展 开图 各面都标有数字 则数字为 4 的面与它对面的数字之积是 解 对于正方体 相邻的面不能构成相对的面 同时 还要用运 动的观点观察图形 与这个面有一个公共点的面不能与它构成对 面 分析 确定各数字所在的面的对面是解决问题的关键 显然 4 不可能与 2 0 构成对面上的数 也不可能是 1 或 1 因为折叠 后 1 与 1 构成了与 4 相邻的数的面 因此只可能是 3 的面与 4 的面相对 所以积为 12 同类题 如图是正方体的一种展开图 其中 每个面上都标有一个数字 那么在原正方体中 与数字 2 相对的面上的数字是 解 这是一个正方体的平面展开图 共有六个 面 其中面 2 与面 4 相对 面 3 与面 5 相 对 1 与面 6 相对 故答案为 4 同类题 一个无盖的立方体纸盒 将它展开成平面图 有几种可能的图形 分析 与例 10 不同的是立方体少一个面 而且其平面展开图不唯 一 因此要按五个面 运用分类的数学思想 应用简单枚举法 将平面图形的可能情况一一列举出来 答案 将可能的情况分为三类 1 四个正方形连成一排的有两种情况 如图 2 三个正方形连成一排的有五种情况 如图 3 两个正方形连成一排的有一种情况 如图 综上所述 一共 有八种展开图 2 如图 是一个正方体纸盒的平 面展开图 六个面上分别写有 空 袋难以直立 则写有 难 字的对 面是什么字 A 立 B 空 C 直 D 以 3 如图是一个正方体的侧面展开图 如果将它折叠成一 个正方体后相对的面上的数相等 则图 中 x 的值为 解 正方体的平面展开图中 相对面的特点是 中间必须间隔一个正方形 所以与 x 字相对的字是 7 4 如图是一个正方体纸盒的展开图 如 果其中一面标上 A 那么与标有 A 的面 相对的一面上所标的数字是 2 5 如图 是一个正方体包装盒的表面展 开图 若在其中的三个正方形 A B C 内分别填上适当的数 使得将这个表面 展开图沿虚线折成正方体后 相对面上的两个数互为相 反数 则填在 A B C 内的三个数依次是 0 2 1 解 图中图形折叠成正方体后 A 与 0 对应 B 与 2 对应 C 与 1 对应 6 把一个正方体的六个面分别标上字母 A B C D E F 并展开如图所示 已 知 A x2 4xy 3y2 C 3x2 2xy y2 B 1 2 C A E B 2C 若正方体相对的两个面 上的多项式的和都相等 求 D F 解 D 3x2 7xy 4y2 F 9x2 11xy 2y2 AB D C 7 有一个正方体 A B C 的对面分别是 x y z 三个字母 如图 所示 将这个正方体从现有位置依此翻到第 1 2 3 4 5 6 格 当正方体翻到第 6 格时正方体向 上一面的字母是 A x B A C B D C 解 翻到 1 时 C 与 1 重合 翻到 2 时 B 与 2 重合 翻到 3 时 A 与 3 重合 C 与 4 重合 x 与 5 重合 y 与 6 重合 B 的对面是 y 正方体向上一面的字母是 B 故答案为 C 8 下列四个图形中 每个小正方形都标上 了颜色 若要求一个正 方体两个相对面上的 颜色都一样 那么不可能是这一个正方体的展开图的是 9 如图 是一个正方体纸盒的两个表面展开图 请把 8 5 8 2 5 2 分别填入六个正方形中 使得折成 正方体后 相对面 上的两数互为相反 数 10 如图是一个正方体纸盒的