2012届高考数学全国模拟重组预测试卷3A大纲人教版

用心 爱心 专心1 试卷类型 A 20122012 届高三全国高考模拟重组预测试卷三届高三全国高考模拟重组预测试卷三 数学数学 答案 适用地区 大纲地区 考查范围 集合 简易逻辑 函数 函数极限 导数 数列 三角 向量 不等式 解析 几何 立体几何 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 考生作答时 将答案答在答 题卡上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上 的姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 非选择题答案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无 效 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 2011 湖北卷 已知U y y log2x x 1 P 则 UP y y 1 x x 2 A B 1 2 0 1 2 C D 0 0 1 2 2 2011 湖北八校联考 函数 的反函数为 2 49 7 07 f xxx A B 12 749 70 fxxx 12 49 7 07 fxxx C D 12 49 07 fxxx 12 749 70 fxxx 3 2011 四川卷 l1 l2 l3是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是 A l1 l2 l2 l3 l1 l3 B l1 l2 l2 l3 l1 l3 C l1 l2 l3 l1 l2 l3共面 D l1 l2 l3共点 l1 l2 l3共面 4 2011 四川卷 圆x2 y2 4x 6y 0 的圆心坐标是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 5 2011 甘肃兰州一中月考 设等差数列 n a的前项和为 若81 9 S 则n n S 852 aaa A 26 B 27 C 28 D 29 用心 爱心 专心2 6 2011 甘肃兰州一中月考 已知圆O的半径为R A B是其圆周上的两个三等分点 则 ABOA 的值等于 A 2 3 2 R B 2 1 2 R C 2 3 2 R D 2 3 2 R 7 正方体中 直线所成角的正弦值为 1111 ABCDABC D 111 DCAB D与平面 A B C D 6 3 6 2 3 3 3 2 8 已知 分别是椭圆的左 右焦点 为直径的圆与该椭圆 1 F 2 F 22 22 1 xy ab 12 PFF是以 的一个交点 且 则这个椭圆的离心率是 1221 2PFFPF F A B C D 31 31 31 2 31 2 9 2011 全国卷 已知直二面角 l 点A AC l C为垂足 点 B BD l D为垂足 若AB 2 AC BD 1 则CD A 2 B C D 1 32 10 理 2011 江西重点中学盟校联考 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 0 0 ba的焦点为 1 F 2 F M为双曲线上一点 以 1 F 2 F为直径的圆 与双曲线的一个交点为M 且 2 1 tan 21 FMF 则双曲线的离心率为 A 2 B 3 C 5 D 2 文 2011 江西重点中学盟校联考 设 1 F 2 F是双曲线 的左 右两个焦点 若双曲线右支上存在一点 P 使 0 01 2 2 2 2 ba b y a x O为坐标原点 且 则双曲线的离心率为 22 0OPOFF P 21 3 PFPF A B C D 2 12 12 2 13 13 11 2011 上海静安调研 在正方体的侧面内有一动点到 1111 DCBAABCD 11A ABBP 直线与直线的距离相等 则动点所在的曲线的形状为 11B ABCP 用心 爱心 专心3 12 2011 重庆卷 高为的四棱锥S ABCD的底面是边长为 1 的正方形 点 2 4 S A B C D均在半径为 1 的同一球面上 则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离 为 A B C 1 D 2 4 2 22 第 卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 将答案填在答题卷相应位置上 13 2011 湖北八校联考 已知实数 满足 则的最小 x y 50 0 3 xy xy x 2zxy 值是 14 2011 四川卷 双曲线 1 上一点P到双曲线右焦点的距离是 4 那么点P x2 64 y2 36 到左准线的距离是 15 2011 全国卷 已知正方体ABCD A1B1C1D1中 E为C1D1的中点 则异面直线AE 与BC所成角的余弦值为 文 2011 四川卷 如图 半径为 4 的球O中有一内接圆柱 当圆柱的侧面积最大 时 球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 74 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 本小题满分12 分 公司一年购买某种货物 400 吨 每次都购买 吨 运费为 4 万x 元 次 一年的总存储费用为万元 要使一年的总运费与总存储费用之和最小 则4x 为多少吨 x 18 本小题满分12 分 2011 甘肃兰州一中月考 已知函数 22 2sin 2 3cos 4 f xxx 3 求的最小正周期和单调递减区间 f x A1B1 BA P A1B1 BA P A1B1 BA P A1 B1 BA P 用心 爱心 专心4 若上恒成立 求实数m的取值范围 20 6 f xmx 在 19 本小题满分12 分 2011 四川卷 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 BAC 90 AB AC AA1 1 延长A1C1至点P 使C1P A1C1 连结AP交棱CC1于 点D 1 求证 PB1 平面BDA1 2 求二面角A A1D B的平面角的余弦值 20 本小题满分12 分 2011 甘肃兰州一中月考 设O为坐标原点 圆C 0162 22 yxyx上有两点P Q 它们关于直线04 myx对称 且满 足OP OQ 求的值 m 求直线PQ的方程 21 本小题满分12 分 2011 全国卷 如图 四棱锥S ABCD中 AB CD BC CD 侧面SAB为等边三角形 AB BC 2 CD SD 1 1 证明 SD 平面SAB 2 求AB与平面SBC所成的角的大小 试卷类型 A 用心 爱心 专心5 2012 届高三全国高考模拟重组预测试卷三参考答案 数学 1 答案 A 解析 因为U y y log2x x 1 y y 0 P Error Error 所以 y y 1 x x 2 UP Error Error 1 2 2 答案 D 解析 由 解得 又由 得 所 2 49 7 yx 2 749xy 07x 70y 以反函数为 12 749 70 fxxx 3 答案 B 解析 对于 A 直线l1与l3可能异面 对于 C 直线l1 l2 l3可能构成三棱柱三条 侧棱所在直线时而不共面 对于 D 直线l1 l2 l3相交于同一个点时不一定共面 所 以选 B 4 答案 D 解析 圆的方程可化为 x 2 2 y 3 2 13 所以圆心坐标是 2 3 选 D 5 答案 B 解析 所以 所以 9195 9 981 2 Saaa 5 9a 2585 327aaaa 6 答案 D 解析 易知 由余弦定理 可求得 则 120AOB 3ABR 30BAO 故 2 33 cos 180303 22 OA ABOA ABRRR uur uu u ruur uu u r g 7 答案 A 解析 连接与平面交于点 O 易证 故即为直线 1 AC 11 AB D 11 COAB D 平面 1 CDO 所成的平面角 不妨设正方体的棱长为 1 可得 111 DCAB D与平面 11 6 2 3 DODC 所以 22 11 2 3 3 CODCOD 1 1 2 3 6 3 sin 32 CO CDO DC 8 答案 B 解析 因为 12211221 2 90 PFFPF FPFFPF F 则有 故 2212 30 60 PF FPFF 12 3 PFc PFc 32cca 31 c a 用心 爱心 专心6 9 答案 C 解析 AC l AC 则AC CB AB 2 AC 1 可得BC 3 又BD l BD 1 CD 故选 C 2 10 理 答案 C 解析 不妨设交点M在第一象限 由双曲线的定义 得 又由 12 2MFMFa 得 所以 又可知 2 12 1 1 tan 2 MF MFF MF 12 2MFMF 12 4 2MFa MFa 是直角三角形 所以 得 故双曲线的离心率 12 MFF 222 422aac 5ca 5 c e a 文 答案 D 解析 由题意 因为 且 则 12 PFPF 21 3 PFPF 12 2PFPFa 由勾股定理 有 2 31PFa 1 33PFa 2 22 12 33PFPFa 得 2 31 a 22 12 2FFc 31 c e a 11 答案 B 解析 动点到直线的距离等于动点到点的距离 即动点到点的距离PBCPBPB 等于动点到定直线的距离 故其轨迹是抛物线 且点满足轨迹 点不满足P 11B AAB 轨迹 故选 B 12 答案 C 解析 如图所示 设球心为O 正方形的中心为O1 则OB 1 O1B BD 1 2 2 2 所以点O到平面ABCD的距离OO1 OB2 O1B2 2 2 因为四棱锥S ABCD的高为 2 4 故四棱锥S ABCD的顶点S在与平面ABCD平行且距离为的一个小圆的圆周上 此小 2 4 圆的圆心O2在OO1的中点上 易知SO2为线段OO1的垂直平分线 所以SO1 SO 1 故选 C 13 答案 3 解析 容易作出的可行域 图略 可知z在的交点 50 0 3 xy xy x 0 3 xy x 处取得最小值 则 3 3 min 3233z 14 答案 16 用心 爱心 专心7 解析 根据双曲线的定义可知e d d为P到右准线的距离 所以P到 10 8 4 d 16 5 左准线的距离为 d 16 2a2 c 128 10 16 5 15 答案 2 3 解析 取A1B1的中点F 连EF 则EF BC AEF是异面直线AE与BC所成的角 设正方体的棱长为a 可得AE a AF a 在 AEF中 运用余弦定理得 3 2 5 2 cos AEF 即异面直线AE与BC所成角的余弦值为 2 3 2 3 16 理 答案 2 2 R 解析 如图为轴截面 令圆柱的高为h 底面半径为r 侧面积为S 则 2 r2 R2 即h 2 因为S 2 rh 4 r 4 h 2 R2 r2R2 r2 4 2 R2 取等号时 内接圆柱底面半径为 r2 R2 r2 r2 R2 r2 2 2 R 高为R S球 S圆柱 4 R2 2 R2 2 R2 2 22 文 答案 32 解析 本题主要考查球的性质 球与圆柱的组合体 均值不等式的应用 如图 1 4 为轴截面 令圆柱的高为h 底面半径为r 侧面积为S 球半径R 4 则 2 r2 R2 即 h 2 因为S 2 rh 4 r 4 h 2 R2 r2R2 r2 4 2 R2 取 等号时 内接圆柱底面半 r2 R2 r2 r2 R2 r2 2 2 径为 R 高为R S球 S圆柱 4 R2 2 R2 2 R2 32 2 22 17 解 某公司一年购买某种货物 400 吨 每次都购买吨 则需要购买次 运费为 4x 400 x 万元 次 一年的总存储费用为万元 一年的总运费与总存储费用之和为4x 万元 当即20 吨时 一年的总运费与总 400 44x x 400 4 4160 x x 1600 4x x x 存储费用之和最小 18 解 1cos 2 3cos21sin23cos22sin 2 1 23 f xxxxxx 所以最小正周期 2 2 T 由 得 222 232 kxk 5 1212 kxk k Z 用心 爱心 专心8 故单调递减区间为 5 1212 kkk Z 由上恒成立 得 2 0 6 f xmx 在 max 2 f xm 0 6 x 由 有 则 0 6 x 2 2 333 x 3 sin 2 1 23 x 故 1 13f x 则 即 213m 13m 所以实数的取值范围是 m13m 19 解 解法一 1 连结AB1与BA1交于点O 连结OD C1D AA1 A1C1 C1P AD PD 又AO B1O OD PB1 又OD 平面BDA1 PB1 平面BDA1 PB1 平面BDA1 图 2 过A作AE DA1于点E 连结BE BA CA BA AA1 且AA1 AC A BA 平面AA1C1C 由三垂线定理可知BE DA1 BEA为二面角A A1D B的平面角 在 Rt A1C1D中 A1D 1 2 2 12 5 2 又S AA1D 1 1 AE 1 2 1 2 5 2 AE 2 5 5 在 Rt BAE中 BE 12 2 5 5 2 3 5 5 cos BEA AE BE 2 3 故二面角A A1D B的平面角的余弦值为 2 3 用心 爱心 专心9 如图 以A1为原点 A1B1 A1C1 A1A所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立空间直 角坐标系A1 xyz 则A1 0 0 0 B1 1 0 0 C1 0 1 0 B 1 0 1 P 0 2 0 1 在 PAA1中有C1D AA1 即D 1 2 0 1 1 2 1 0 1 1 2 0 A1B A1D 0 1 1 2 B1P 设平面BA1D的一个法向量为n1 a b c 则Error 令c 1 则n1 1 1 2 1 n1 1 1 2 1 0 0 B1P 1 2 PB1 平面BDA1 2 由 1 知 平面BA1D的一个法向量n1 1 1 2 1 又n2 1 0 0 为平面AA1D的一个法向量 cos n1 n2 n1 n2 n1 n2 1 1 3 2 2 3 故二面角A A1D B的平面角的余弦值为 2 3 20 解 1 曲线方程为9 3 1 22 yx 表示圆心为 1 3 半径为 3 的 圆 点 P Q 在圆上且关于直线04 myx对称 圆心 1 3 在直线04 myx上 代入得1 m 2 直线 PQ 与直线4 xy垂直 设 11 yxP 22 yxQPQ 方程为bxy 将直线bxy 代入圆方程 得016 4 22 22 bbxbx 由得232232 b 22 4 4 4 2 61 0bbb 由韦达定理 得 2 1212 61 4 2 bb xxb xx b bb xxxxbbyy4 2 16 2 2121 2 21 0 0 2121 yyxxOQOP 即0416 2 bbb 解得1 23 2 23 2 b 所求的直线PQ方程为1 xy 21 解 解法一 1 取AB中点E 连结DE 则四边形BCDE为矩形 DE CB 2 用心 爱心 专心10 图 1 连结SE 则SE AB SE 3 又SD 1 故ED2 SE2 SD2 所以 DSE为直角 由AB DE AB SE DE SE E 得AB 平面SDE 所以AB SD SD与两条相交直线AB SE都垂直 所以SD 平面SAB 2 由AB 平面SDE知 平面ABCD 平面SDE 作SF DE 垂足为F 则SF 平面ABCD SF SD SE DE 3 2 作FG BC 垂足为G 则FG DC 1 连结SG 则SG BC 又BC FG SG FG G 故BC 平面SFG 平面SBC 平面SFG 作FH SG H为垂足 则FH 平面SBC FH 即F到平面SBC的距离为 SF FG SG 3 7 21 7 由于ED BC 所以ED 平面SBC 故E到平面SBC的距离d也为 21 7 设AB与平面SBC所成的角为 则 sin arcsin d EB 21 7 21 7 解法二 以C为坐标原点 射线CD为x轴正半轴 建立如图 所示的空间直角坐标系 C xyz 图 设D 1 0 0 则A 2 2 0 B 0 2 0 又设S x y z 则x 0 y 0 z 0 1 x 2 y 2 z x y 2 z x 1 y z AS BS DS 由 得 AS BS x 2 2 y 2 2 z2x2 y 2 2 z2 故x 1 由 1 得y2 z2 1 DS 又由 2 得x2 y 2 2