中考数学命题大赛

数学试卷共 4 页第 页1 AB C DE F 第 4 题 O 沙洋县沙洋县 20142014 年初中毕业生学业考试命题大赛数学试题年初中毕业生学业考试命题大赛数学试题 1 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 3 分 共 36 分 1 sin30 的值为 A B C D 2 1 2 3 3 3 2 2 2 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接 能组成直角三角形的是 A 2 3 4 B 5 5 6 C 8 15 17 D 9 12 13 3 计算的结果是 tan602sin452cos30 A 2 B C 1 D 23 4 如图 O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2 则图中阴影部分的面积为 A B C D 3 2 3 2 3 32 2 32 2 3 5 如图所示 小华从一个圆形场地的 A 点出发 沿着与半径 OA 夹角为 的方向行走 走到场地边缘 B 后 再沿着与半径 OB 夹角为 的方向折向行走 按照这种方式 小华第五次走到场地边缘时处于弧 AB 上 此时 AOE 52 则 的度数是 A 56 B 60 C 72 D 76 6 现有 A B 两枚均匀的小立方体 立方体的每个面上分别标有数字 1 2 3 4 5 6 用小莉掷 A 立 方体朝上的数字为 小明 掷 B 立方体朝上的数字为来确定点 P 那么它们各掷一次所确定的 x yxy 点 P 落在已知抛物线上的概率为 2 4yxx A B C D 1 18 1 12 1 9 1 6 7 右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数 那么这个几何体的主视图是 A B C D 8 在下图 4 4 的正方形网格中 MNP绕某点旋转一定的角度 得到 M1N1P1 则其旋转中心可能是 A 点 A B 点 B C 点 C D 点 D 2 1 3 A B C D M N P P1 M1 N1 数学试卷共 4 页第 页2 y B 2 A C Ox 9 如图 在直角坐标系中 点是轴正半轴上的一个定点 点是双曲线 上的一个动AxB 3 y x 0 x 点 当点的横坐标逐渐增大时 的面积将会 BOAB A 逐渐增大 B 不变 C 逐渐减小 D 先增大后减小 10 2012 2013NBA整个常规赛季中 科比罚球投篮的命中率大约是 83 3 下列说法错误的是 A 科比罚球投篮 2 次 一定全部命中 B 科比罚球投篮 2 次 不一定全部命中 C 科比罚球投篮 1 次命中的可能性较大 D 科比罚球投篮 1 次 不命中的可能性较小 11 如图 点B在反比例函数 0 的图象上 横坐标为 1 过点B分别向轴 轴作垂线 x y 2 xxy 垂足分别为A C 则矩形OABC的面积为 A 1 B 2 C 3 D 4 12 如图 直线与轴 轴分别相交于两点 为上一点 且 则24yx xyAB COB12 ABC S A 1B 2C 3D 4 二 填空题 共 5 小题 每小题 3 分 满分 15 分 13 某次数学测试中 五位同学的分数分别为 89 105 91 105 110 这组数据的中位数是 众数 是 平均数是 14 分解因式 8a 2 2 15 我国从 2011 年 5 月 1 日起在公众场所实施 禁烟 为配合 禁烟 行动 我校开展了 吸烟有害健 康 的知识竞赛 共有 20 道题 答对一题记 10 分 答错一题或不答记 5 分 小明参加本次竞赛得分要超 过 100 分 他至少要答对 道题 16 如图 点 E F 分别是正方形纸片 ABCD 的边 BC CD 上一点 将正方形纸片 ABCD 分别沿 AE AF 折叠 使得点 B D 恰好都落在点 G 处 且 EG 2 FG 3 则正方形纸片 ABCD 的边长为 17 在平面直角坐标系中 规定把一个三角形先沿着x轴翻折 再向右平移 2 个单位称为 1 次变换 如图 已知等边三角形 ABC 的顶点 B C 的坐标分别是 1 1 3 1 把 ABC 经过连续 9 次这样的 变换得到 A B C 则点 A 的对应点 A 的坐标是 第 17 题图 x y OA B 数学试卷共 4 页第 页3 三 解答下列各题 18 本小题满分 8 分 1 计算 01 32009 2 2 1 245cos4 2 1 8 2 解不等式组 并把不等式的解集在数轴上表示出来 3 2 45 1 21 4 xx x xx 19 本小题满分 9 分 已知 O 的直径 AB CD 互相垂直 弦 AE 交 CD 于 F 若 O 的半径为 R 求证 AE AF 2 R 2 20 本小题满分 8 分 汶川大地震发生后 某中学八年级 一 班共 40 名同学开展了 我为灾区献爱心 数学试卷共 4 页第 页4 的活动 活动结束后 班长将捐款情况进行了统计 并绘制成下面的统计图 1 求这 40 名同学捐款的平均数 这组数据的众数是 中位数是 该校共有学生 1200 名 请根据该班的捐款情况 估计这个中学的捐款总数大约是多少元 21 本小题满分 10 分 如图 点 A B C 分别是 O 上的点 B 60 AC 3 CD 是 O 的直径 P 是 CD 延长线上的一点 且 AP AC 1 求证 AP 是 O 的切线 2 求 PD 的长 22 本小题满分 10 分 如图 1 在菱形 ABCD 中 AC 2 BD 2 AC BD 相交于点 O 1 求边 AB 的长 数学试卷共 4 页第 页5 2 如图 2 将一个足够大的直角三角板 60 角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A 处 绕点 A 左右旋转 其 中三角板 60 角的两边分别与边 BC CD 相交于点 E F 连接 EF 与 AC 相交于点 G 判断 AEF 是哪一种特殊三角形 并说明理由 旋转过程中 当点 E 为边 BC 的四等分点时 BE CE 求 CG 的长 23 本小题满分 10 分 如图 山坡上有一棵树 AB 树底部 B 点到山脚C 点的距离BC 为 6米 山坡的3 坡角为 30 小宁在山脚的平地 F 处测量这棵树的高 点 C 到测角仪 EF 的水平距离 CF 1 米 从 E 处测 得树顶部 A 的仰角为 45 树底部 B 的仰角为 20 求树 AB 的高度 参考数值 sin20 0 34 cos20 0 94 tan20 0 36 24 本小题满分 12 分 如图 在平面直角坐标系中 点 O 是原点 点 A 的坐标为 4 0 以 OA 为一边 在第一象限作等边 OAB 求点 B 的坐标 求经过 O A B 三点的抛物线的解析式 直线 与 中的抛物线在第一象 3 2 限相交于点 C 求点 C 的坐标 第 23 题图 数学试卷共 4 页第 页6 在 中 直线 AC 上方的抛物线上 是否存在一点 D 使得 OCD 的面积最大 如果存在 求出 点 D 的坐标和面积的最大值 如果不存在 请说明理由 来源 14 题 2 2a 1 2a 1 15 题 14 16 题 6 17 16 1 3 三 解答下列各题 18 1 解 原式 1 222 2 2 4222 3 分 数学试卷共 4 页第 页7 1 822222 7 4 分 2 解 由 3 2 4 5 得 3 5 6 4 2 2 1 由得 1 21 4 x xx 1 4 8 4 5 5 1 3 分 11x 4 分 19 证明 连接 BE 1 分 AB 为 O 的直径 AEB 90 2 分 AB CD AOF 90 AOF AEB 90 又 A A AOF AEB 6 分 AE AO AB AF AE AF AO AB 7 分 AO R AB 2R AE AF 2R 9 分 2 20 解 1 20 730 1540 18 100 10 57 75 40 x 元 这 40 名同学捐款的平均数是 57 75 元 3 分 2 40 元 15 元 6 分 57 75 1200 69300 元 答 估计这个中学的捐款总数大约是 69300 元 8 分 数学试卷共 4 页第 页8 21 1 证明 连接 OA B 60 AOC 2 B 120 1 分 来源 又 OA OC ACP CAO 30 2 分 来源 AOP 60 3 分 来源 AP AC P ACP 30 4 分 来源 OAP 90 OA AP AP 是 O 的切线 5 分 来源 2 解 连接 AD CD 是 O 的直径 CAD 90 6 分 来源 AD AC tan30 3 7 分 来源 ADC B 60 PAD ADC P 60 30 8 分 来源 P PAD 9 分 来源 PD AD 10 分 来源 22 解答 解 1 四边形 ABCD 是菱形 AC BD 数学试卷共 4 页第 页9 AOB 为直角三角形 且 OA AC 1 OB BD 2 分 在 Rt AOB 中 由勾股定理得 AB 2 4 分 2 AEF 是等边三角形 理由如下 由 1 知 菱形边长为 2 AC 2 ABC 与 ACD 均为等边三角形 BAC BAE CAE 60 又 EAF CAF CAE 60 BAE CAF 在 ABE 与 ACF 中 ABE ACF ASA AE AF 5 分 AEF 是等腰三角形 又 EAF 60 AEF 是等边三角形 6 分 BC 2 E 为四等分点 且 BE CE CE BE 由 知 ABE ACF CF BE EAC AEG EGA GFC FCG CGF 180 三角形内角和定理 AEG FCG 60 等边三角形内角 EGA CGF 对顶角 EAC GFC 8 分 在 CAE 与 CFG 中 CAE CFG 即 解得 CG 10 分 数学试卷共 4 页第 页10 23 解 在 Rt BDC 中 BDC 90 BC 6米 3 BCD 30 DC BC cos30 1 分 6 9 3 分3 2 3 DF DC CF 9 1 10 4 分 GE DF 10 5 分 在 Rt BGE 中 BEG 20 BG CG tan20 6 分 10 0 36 3 6 7 分 在 Rt AGE 中 AEG 45 AG GE 10 9 分 AB AG BG 10 3 6 6 4 答 树 AB 的高度约为 6 4 米 10 分 源 24 解 过点 B 作 BE 轴于点 E OAB 是等边三角形 OE 2 BE 23 点 B 的坐标为 2 2 3 分 3 根据抛物线的对称性可知 点 B 2 2 是抛物线的顶点 设抛物线的解析式为 2 2 2 3 当 0 时 0 0 0 2 2 2 3 3 2 抛物线的解析式为 2 2 3 2 2 3 数学试卷共 4 页第 页11 即 2 6 分 3 2 2 3 设点 C 的横坐标为 则纵坐标为 3 2 即点 C 的坐标为 代入抛物线的解析式得 2 3 2 3 2 3 2 2 3 解得 0 或 3 点 C 在第一象限 3 点 C 的坐标为 3