选修3.3.1利用导数判断函数单调性新授ppt课件.ppt

利用导数判断函数的单调性 1 4 对数函数的导数 5 指数函数的导数 3 三角函数 1 常函数 C 0 c为常数 2 幂函数 xn nxn 1 一复习回顾 1 基本初等函数的导数公式 2 2 导数的运算法则 1 函数的和或差的导数 u v u v 3 函数的商的导数 v 0 2 函数的积的导数 uv u v v u 3 函数y f x 在给定区间G上 当x1 x2 G且x1 x2时 函数单调性判定 单调函数的图象特征 1 都有f x1 f x2 则f x 在G上是增函数 2 都有f x1 f x2 则f x 在G上是减函数 若f x 在G上是增函数或减函数 增函数 减函数 则f x 在G上具有严格的单调性 G称为单调区间 G a b 二 复习引入 4 1 函数的单调性也叫函数的增减性 2 函数的单调性是对某个区间而言的 它是个局部概念 这个区间是定义域的子集 3 单调区间 针对自变量x而言的 若函数在此区间上是增函数 则为单调递增区间 若函数在此区间上是减函数 则为单调递减区间 以前 我们用定义来判断函数的单调性 在假设x1 x2的前提下 比较f x1 f x2 与的大小 在函数y f x 比较复杂的情况下 比较f x1 与f x2 的大小并不很容易 如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单 5 1 1 cosx 增 自主检测题 6 单调性与导数有什么关系 精讲精析 7 2 观察函数y x2 4x 3的图象 总结 该函数在区间 2 上单减 切线斜率小于0 即其导数为负 在区间 2 上单增 切线斜率大于0 即其导数为正 而当x 2时其切线斜率为0 即导数为0 函数在该点单调性发生改变 8 设函数y f x 在某个区间内有导数 如果在这个区间内y 0 那么y f x 为这个区间内的增函数 如果在这个区间内y 0 那么y f x 为这个区间内的减函数 判断函数单调性的常用方法 1 定义法 2 导数法 结论 y 0 增函数 y 0 减函数 9 函数的单调性与导数的关系 10 例1确定函数f x x2 2x 4在哪个区间内是增函数 哪个区间内是减函数 解 f x x2 2x 4 2x 2 令2x 2 0 解得x 1 当x 1 时 f x 0 f x 是增函数 令2x 2 0 解得x 1 当x 1 时 f x 0 f x 是减函数 例题讲解 11 例2确定函数f x 2x3 6x2 7在哪个区间内是增函数 哪个区间内是减函数 解 f x 2x3 6x2 7 6x2 12x 令6x2 12x 0 解得x 2或x 0 当x 0 时 f x 0 f x 是增函数 当x 2 时 f x 0 f x 是增函数 令6x2 12x 0 解得0 x 2 当x 0 2 时 f x 0 f x 是减函数 12 用导数法确定函数的单调性时的步骤是 1 求出函数的导函数 2 求解不等式f x 0 求得其解集 再根据解集写出单调递增区间 3 求解不等式f x 0 求得其解集 再根据解集写出单调递减区间 注 单调区间不以 并集 出现 2 导数的应用 判断单调性 求单调区间 13 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 f x 在 0 上是减函数 例3证明函数f x 在 0 上是减函数 证法一 用以前学的方法证 任取两个数x1 x2 0 设x1 x2 f x1 f x2 x1 0 x2 0 x1x2 0 x1 x2 x2 x1 0 0 14 点评 比较一下两种方法 用求导证明是不是更简捷一些 如果是更复杂一些的函数 用导数的符号判别函数的增减性更能显示出它的优越性 证法二 用导数方法证 f x 1 x 2 x 0 x2 0 0 f x 0 f x 在 0 上是减函数 15 在区间 a b 内 若f x 0 则f x 在此区间上单调递增 反之也成立吗 提示 在区间 a b 内 若f x 在此区间上单