第 10 讲 数列综合复习.docx

第十讲 数列综合复习数列与正整数集关系 等差数列等比数列特殊数列求和方法公式法倒序相加法错位相减法裂项相消法 递推公式通项公式 数列一、知识网络二、数列通项与前项和的关系1 2三、等差数列、等比数列总结表等差数列等比数列定义递推公式；通项公式（）中项（）（）前项和重要性质四、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）(如常见的几种列项方法）：（1） （2） （3）=n+1-n【典型例题】例1）、等差数列中，（ ）A14B15C16D172）等差数列中，则前 项的和最大。3）已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 ？ 二、待定系数法（构造法）求通项求递推式如（p、q为常数）的数列通项，可用待定系数法转化为我们熟知的数列求解，相当如换元法。例2、已知数列an满足a1=1，且an+1 =+2，求.例3、已知数列中且（），求数列的通项公式。三、裂项相消法求和例4：求数列的前n项和.点拨：若数列的通项能转化为的形式，常采用裂项相消法求和。 使用裂项消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项。四、错位相减法求和例5、求和：五、函数与数列的综合问题 设是常数，求证：成等比数列； 若，的前项和是，当时，求【基础训练A组】一、选择题1在数列中，等于 （ ）A B C D 2等差数列项的和等于（ ） A B C D3等比数列中, 则的前项和为 （ ） A B C D4与，两数的等比中项是 （ ）A B C D5已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第 （ ）项 A B C D 6在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（ ）A B C D二、填空题1等差数列中, 则的公差为_。2数列是等差数列，则_3两个等差数列则=_.4在等比数列中, 若则a6=_.5在等比数列中, 若是方程的两根，则=_.6计算_.三、解答题1 成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。2 在等差数列中, 求的值。3 求和：4 设等比数列前项和为，若，求数列的公比5、 设等比数列的前项和为,若求【综合训练B组】一、选择题1已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则 （ ）A B C D2设是等差数列的前n项和，若 （ ）A B C D3若成等差数列，则的值等于 （ ）A B或 C D5在中,是以为第三项, 为第七项的等差数列的公差,是以为第三项, 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是 （ ）A钝角三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角形 D以上都不对6在等差数列中，设，则关系为 （ ）A等差数列 B等比数列 C等差数列或等比数列 D都不对 7等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A B C D8、各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若S10=2,S30=14,则S40等于（ ）（A）80（B）30 (C)26 (D)16二、填空题1等差数列中, 则_。2数列的一个通项公式是_。3在正项等比数列中，则_。4等差数列中,若则=_。5已知数列是等差数列，若,且,则_。6等比数列前项的和为，则数列前项的和为_。7、(2011广东)等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.三、解答题1求和：2已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和。3在等比数列中，求的范围。【提高训练C组】一、选择题1数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于。A BC D2在等差数列中，若，则的值为 （ ）A BC D4在等差数列中，则为（ ）A B C D5已知等差数列项和为等于（ ） ABCD6等差数列,的前项和分别为,若,则=（ ）A B C D二、填空题1已知数列中，则数列通项_。2已知数列的，则=_。3三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_。4在等差数列中，公差，前项的和，则=_。5若等差数列中，则6一个等比数列各项均为正数，且它的任何一