2013年高考数学二轮专题复习 专题三 函数教案 文

1 20132013 年高考数学 文 复习年高考数学 文 复习 专题三函数专题三函数 核心背记 一 函数的概念及定义域 值域 一 函数的概念 1 用变量的观点来描述函数 在一个变化过程中 有两个变量 z 和 y 如果给定了一个 z 值 相应地就 那么我们就称 y 是 x 的函数 其中 x 是自变量 y 是因变量 2 用对应的观点来描述函数 设集合 A 是一个 对 A 内任意数 z 按照确定的法则 都有 则这种对应关系叫做集合 A 上的一个函数 记作 y f z x A 其中 z 叫做自变 量 自变量取值的范围 数集 A 叫做这个函数的定义域 所有函数值构成的集合叫做这 个函数的值域 3 根据函数的定义 要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系 只要检验 1 2 二 映射与函数 1 设 A B 是两个非空的集合 如果按照某种对应法则 f 对 A 内任意 个元 Bz 在 B 中有 与 z 对应 则称 是集合 A 到集合 B 的映射 记作 fA B 这时称 y 是 x 在映射 f 的作用下的象 记作 f x x 称作 y 的原象 其中 A 叫做映射 的定义域 函数定义域的推广 由所有象 f x 构成的集合叫做映射 f 的 值域 通常记作 f A 2 一一映射 如果映射 是集合 A 到集合 B 的映射 并且 这时我们说这两个集合的 元素之间存在一一对应关系 并把这个映射叫做从集合 A 到 B 的一一映射 3 映射是 的推广 函数是 一种特殊的 二 函数的表示方法及图象 一 函数的表示方法 1 一个函数 y f x 除直接用自然语言来表达外 常用的方法还有 和 2 列表法通过列出 与 的表来表达函数关系的方法 3 图象法 用 表示函数的方法 4 解析法 如果在函数 y f x x A 中 f x 是用 或 来表达的 这种表 达函数的方法叫做解析法 也称公式法 二 分段函数 l 在函数的定义域内 对于自变量 x 的不同 区间 有着不同的 这样的函数叫做 分段函数 2 复合函数 若 y f u u g x x a b u m n 那么 y f g x 称为复合 函数 u 称为中间变量 它的取值范围是 g x 的值域 三 函数图象对于一个函数 y f x 如果把其中的自变量 x 视为直角坐标系上的某一点 的 把对应的唯一的函数值 y 视为此点的 那么 这个函数 y f x 无论 x 取何值 都同时确定了一个点 这些点在平面上组成的 就是此函数的图象 简称图 象 三 函数的单调性 1 增函数与减函数的概念 2 一般地 设函数 y f x 的定义域为 A 区间 McA 如果取区间 M 中的任意两个值 X1 X2 当改变量 Ax XZ Xl 0 时 有 那么就称函数 y f x 在区间 M 上是增函数 当 改变量 A X2 一 Xl O 有 那么就称函数 y f x 在区间 M 上是减函数 2 函数单调性的概念 如果一个函数在某个区间 M 上是 就说这个函数在这个区间上具有单调性 区间 M 称为单调区间 四 函数的奇偶性 一 奇函数与偶函数的概念 1 奇函数 设函数 y f x 的定义域为 D 如果对 D 内的任意一个 x 都有 且 则这个函数叫做奇函数 2 偶函数 设函数 y g x 的定义域为 D 如果对 D 内的任意一个 x 都有 且 则这个函数叫做偶函数 二 奇函数与偶函数的图象特征 1 如果一个函数是奇函数 则它的图象是 对称图形 反之 如果一个函数的图象是 对称图形 则这个函数县奇函数 2 如果一个函数是偶函数 则它的图象是 对称图形 反之 如果一个函数的图象 关于 对称 则这个函数是偶函数 五 一次函数和二次函数 函数与方程 一 一次函数 1 函数 叫做一次函数 又叫线性函数 它的定义域为 值域也为 2 次函数 y kx b k O 的图象是 可以简写成直线 y kx b 其中 k 叫做该直线的 b 叫做在 y 轴上的截距 3 一次函数的性质 2 k O 时 一次函数是 k 0 耐 一次函数是 3 b 0 时 一次函数是 b O 时 一次函数既不是 也不是 4 直线 y kx b 与 z 轴的交点为 与 y 轴的交点为 二 二次函数 1 函数 叫做二次函数 它的定义域 3 三 函数的零点 1 般地 如果函数 y f x 在实数 a 处的值 即 f a O 则 a 叫做这个函数的零 点 2 零点的性质 1 当函数的图象通过零点时 不是二重零点 函数值 2 相邻两个零点之间的所有函数值 3 如果函数 y f x 在一个区间 a 6 上的图象不间断 并且在它的两个端点处的函数值 即 f a f b O 且 a 1 中 对于实数集 R 内的每一个值 z 在正实数集内都 有唯一确定的值 y 和它对应 反之 对于正实数集内的每一个确定的值 y 在 R 内都有唯 一确定的值 x 和它对应 幂指数 x 又叫做 2 根据对数的定义 可得到对数恒等式 3 根据对数的定义 对数 logaN a 0 且 a 1 具有下列性质 1 2 3 5 4 常用对数 以 为底的对数叫做常用对数 记作 log10 N 简记为 5 对数的运算法则 1 loga MN M O N O a 0 且 a 1 区间 O oo 上是 函数 3 如果 ao 的形式 利用基本不等式公式求值域 单调性法 函数为单调函数 可根据函数的单调性及定义域求值域 数形结合 根据函数的几何图形 利用数形结合的方法来求值域 4 求函数解析式的题型 1 已知函数类型 求函数的解析式 待定系数法 2 已知 f x 求 f x 或已知 f g x 求 f x 换元法 配凑法 3 已知函数图象 求函数解析式 4 f x 满足某个等式 这个等式除 f x 外还有其他未知量 需构造其他等式 解方程组 法 5 应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等 5 分段函数是一个函数 而不是多个函数 它是一类表达形式特殊的重要函数 跟普通函 数一样存在下列一些常见问题 作图象 求解析式 求自变量的取值或取值范围 求函数值的取值或取值范围 函数性质 最值性 奇偶性 单调性 反函数的存在性等讨论 求解与应用 分段函数 的定义域是各段函数自变量取值范围的并集 分段函数的值域是各段函数值域的并集 分 段函数的求值要特别注意自变量的取值范围 要根据范围选择相应的对应法则求值 6 对于函数的单谓性要注意以下两点 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质 是函数的局部性质 2 必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x1 X2 12 减函数 f x 增函数 g x 是减函数 10 已知函数的单调性 求字母的取值范围时 常常采求导数的方法 与不等式有关系的问 题 常常采用单调的定义方法解决 11 奇函数 偶函数的代数特征我们可以灵活变通 即 f x f x 0 是 f x 为奇函数的 充要条件 f x f x 0 是 f x 为偶函数的充要条件 若奇函的定义域含有数 0 则必有 f 0 一 0 12 也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇性 如果 f x 是偶函数 那么 f x f x 13 判断函数的奇偶性 包括判断一个函数是奇函数还是偶函数 或者既不是奇函数也不是 偶函数 或者既是函数又是偶函数 在解题过程中要注意挖掘函数的周期和奇偶性特征 为解决问题提供方便 14 二次函数是最重要的初等函数之一 有着丰富的 内涵 二次函数的研究对近现代数学 的发展影响深远 二次函数是历年来数学竞赛和高考中的重点考查内容 同时 它是联系 数学和其他学科的重要的数学基础之一 13 15 用待定系数法求二次函数的解析式时 若经过三则用一般式 若给出了顶点 则用顶点 式 若已知与 x 的两个交点 则选用两点式 16 对于二次函数 y ax2 bx c a 0 其图象开口向 若对应方程 ax2 bx c 0 的两个根 为 xl X2 X10 的解集为 x x x2 或 x x1 不等 ax2 bx c 0 的 解集为 x x1 x x2 解决与二次函数有关的问题 关键是通过配方得出顶点 b 2a 4ac b2 4a 由此可知 函数的图象 对称轴 单调区 最值和判别式等 17 二次函数在区间上的最值问题 要充分利用二次函数的图象 同时考虑对称轴与区间的 相对位置及图开口方向 18 元 次方程根的分布问题是函数 方程 不中的重要内容 解题的思想方法是 设二 次方程对应次函数 然后利用其图象的特征 对判别式 给定区间的函数值 对称轴与该 区间的关系作全面分析 列出式 从而解决问题 19 因为很多问题都是要化归为二次函数来处理多重要内容和方法 如配方法 换元法 分 类讨论法 程 解不等式 证明不等式 求函数的最值 抛物线问是迹问题等都与二次函 数密切相关 20 利用数形结合思想解决二次函数 一元 N 次 一元二次不等式等相关的问题 其核心 是利用二次函象解决方程 不等式问题 这是函数思想应用的一个方面 实际应用 参考答案 1 答案 A 命题立意 本题考查导数的运算及其几何意义的应用 解题思路 先判断知点 1 0 在曲线上 即为切点 又由于 f x 3x2 2 故 f 1 1 即切线的斜率为 1 从而切线方程为 y r l 举一反三 过一点的切线方程在利用导 数求解时 有两类题型 一类是该点即为切点 第二类是该点不是切点 解题过程中一定 要注意 14 2 答案 B 命题立意 本题考查函数单调性的判断 要求考生灵活应用判断单调性的方法 i 定义或 导数或图象解决问题 解题思路 函数 y x2 为幂函数 由幂函数的