利用边角的关系判定三角形相似

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级下册 27 2 3 相似三角形应用举例 一 教材分析一 教材分析 1 1 地位作用 地位作用 学生已经学过了相似三角形的概念 判定方法及性质 在此基础上 通过本节课的学习将对前面所学知识进行全面的应用 初三学生在思维上已经具备了初 步的应用数学意识 在心理特点上 则更依赖于直观形象的认识 学生在学习相似三角形的判定及性质的过程中 已经充分体验了观察 测量 画图 数学建模等活动 经历了在操作过程中探索性质的过程 获得了初步的数学活动经验和 体验 同时在活动中也培养了学生良好的情感态度 具备了一定的主动参与 合作意识 和初步的观察 分析 抽象概括的能力 通过本节的学习活动 将进一步培养学生在实 际问题中建立数学模型的能力 从而提高了学生理论联系实际的能力 2 2 教学目标 教学目标 1 学会运用两个三角形相似解决实际问题 2 能够运用三角形相似的知识 解决不能直接测量的物体的长度和高度等一些 实际问题 3 3 教学重 难点 教学重 难点 重点 运用两个三角形相似解决实际问题 运用三角形相似的知识计算不能直接测 量的物体的长度和高度 难点 相似实际问题中建立数学模型 灵活运用三角形相似的知识来解决实际问题 突破难点的方法 教学方法 本节课主要采用探索发现法 小组讨论法和实验操作 法并充分利用现代技术教学手段 通过这些教学方法和手段的整合发挥 创造既有创造 性挑战性又有趣味性的教学情景 引导学生主动质疑 探究 调查 学法指导 新课改提出以学生发展为本 把学习的主动权还给学生 创造积极主动 勇于探索的学习方式 因此 本节课主要采用动手实践 自主探索及合作交流的学习方 法 通过让学生动手做一做 画一画 让学生主动获得知识树立学生的全面发展观 二 教学准备 二 教学准备 ppt 多媒体课件 教学内容与教师活动学生活动 设计意 图 一 一 创设情景创设情景 回顾旧知回顾旧知 1 复习相似三角形的判定方法及相似三角形的性质 2 多媒体出示 乐山大佛 红杉 台北 101 大楼 亚马 逊河 提出问题 1 怎样求物高 2 怎样求距离 3 新课导入 1 利用三角形相似可以解决一些不能 直接测量的物体的长度的问题 2 揭示课题 27 2 3 相似三角形应用举例 教师提出问 题 通过历史故 事 提高学生 的学习兴趣 激发学生的求 知欲望 从而 引出本节课题 以旧引 新 帮助 学生建立 新旧知识 间的联系 二 自主探究二 自主探究 合作交流合作交流 建构新知建构新知 利用三角形的相似 可以解决一些不能直接测量的物体的 长度问题 下面请看几个例子 问题一 利用阳光下的影子 测量金字塔的高度问题一 利用阳光下的影子 测量金字塔的高度 据史料记载 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾利用相似三 角形的原理 在金字塔影子的顶部立一根木杆 借助太阳光线 构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 例 4 1 如图 27 2 8 如果木杆 EF 长 2m 它的影长 FD 为 3 m 测得 OA 为 201 m 求金字塔的高度 BO 思考 你 还有什么方法求出金字塔的高 度 2 一题多解 测金字塔方法小结 建构知识建构知识 怎样测量旗杆的高度 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高 与影长成正比例 的原理解决 物1高 物2高 影1长 影2长 问题二 估算河的宽度问题二 估算河的宽度 例 5 如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个 目标 P 在近岸取点 Q 和 S 使点 P Q S 共线且直线 PS 与河 垂直 接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T 确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R 如果测得 QS 45 m ST 90 m QR 60 m 求河的宽度 PQ 教师提出问 题 学生读题 并理解测量方 案 由学生思考 并回答 对于 两三角形的关 系 学生要会 证明 BA ED BAO EDA 又 BOA EF D 90 ABO DEF BOOA EFFD BO 314 教师提出问 题 学生理解 测量方法 独立尝 试 自主 学习 在教师的 分析下 把实际问 题转化为 数学模型 这是解决 问题的关 键 P QR STa b 1 直线 QR 与 ST 有什么位置关系 为什么 2 PQR 与 PST 有什么关系 为什么 3 怎样求 PQ 建构知识 建构知识 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形 求解 问题三 利用标杆 形成盲区问题三 利用标杆 形成盲区 例 6 已知左 右并排的两棵大树 的高分别是 AB 8m 和 CD 12m 两树 的根部的距离 BD 5m 一个身高 1 6m 的人 沿着正对这两棵树的一条水平直 路l从左向右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看到右边较高的树的顶点 C 1 何时不能看到点 C 2 线段 CK AH HK 的长度是多少 3 AH 与 CK 有什么位置关系 为什么 2 FAH 与 FCK 有什么关系 为什么 3 怎样求 FH 建构知识 建构知识 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角 形求解 三 实践应用三 实践应用 1 在某一时刻 测得一根高为 1 8m 的竹竿的影长为 3m 同时测得一栋高楼的影长为 90m 这栋高楼的高度是多少 2 如图 测得BD 120m DC 60m EC 50m 求河宽AB 教师引导学 生分析 教师提出上 述问题 师生 共同分析后 由学生独立完 成 并由一生 板书 教师提出问 题 学生读题 教师引导学 生分析 教师提出上 述问题 师生 共同分析后 由学生独立完 成 并由一生 板书 在学生解答 过程中 教师 要关注 1 学生能 否准确快速证 出两三角形相 似 2 由相似 得到的比例式 是否是需要的 3 学生书 写是否规范 在教师的 分析下 把实际问 题转化为 数学模型 这是解决 问题的关 键 要关注学 生把实际 问题转化 数学问题 的能力 实践应用 学生解答 完毕后 小组交流 后以小组 为单位展 示小组的 成果 3 ABC 是一块锐角三角形余料 边 BC 120 毫米 高 AD 80 毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在 BC 上 其余两个顶点分别在 AB AC 上 这个正方形零件的边长 是多少 四 反思小结四 反思小结 1 本节课收获 学生进行总结 其他同学帮忙补充 教 师提示 2 对于本节课的知识 如果还有不明白的地方请提出来 同学和老师共同帮助解决 五 布置作业五 布置作业 1 如图 小东用长为 3 2m 的竹竿做测量工具测量学校旗 杆的高度 移动竹竿 使竹竿 旗杆顶端的影子恰好落在地面 的同一点 此时 竹竿与这一点相距 8m 与旗杆相距 22m 则 旗杆的高为 A 12m B 10m C 8m D 7m 2 如图 A B 两点被池塘隔开 在 AB 外取一点 C 连结 AC BC 在 AC 上取点 M 使 AM 3MC 作 MN AB 交 BC 于 N 量 得 MN 38cm 则 AB 的长为 3 大运河的两岸有一段是平行的 为了估算其运河的宽 度 我们可以在对岸选定一个目标作为点 A 再在运河的这一 边选点 B C 使 AB BC 然后再选点 E 使 EC BC 用视线 确定 BC 和 AE 的交点为 D 如果测得 BD 120m DC 60m EC 50m 求出大运河的大致宽度 AB 教师要及时肯 定并表扬学生 的成果 教师提出问题 学生独立回答 教师在学生总 结后 进行补 充 学生独立完成 作业 使学生能 回顾 总 结 梳理 所学知识 要关注学 生把实际 问题转化 数学问题 的能力 学生练 习时 教 师巡视 辅导 了 解学生的 掌握情况 A B E DC 六 板书设计 六 板书设计 27 2 3 相似三角形应用举例 1 1 相似三角形的应用主要有两个方面