北京四中高中数学 正切函数的性质和图象提高巩固练习 新人教A版必修1

1 北京四中高中数学北京四中高中数学 正切函数的性质和图象提高巩固练习正切函数的性质和图象提高巩固练习 新人教新人教 A A 版必修版必修 1 1 巩固练习巩固练习 1 若 则 tan0 x A B 22 2 kxkkZ 2 21 2 kxkkZ C D 2 kxkkZ 2 kxkkZ 2 函数的定义域为 tan2 tan x f x x A 且 B 且 x xR 4 k xkZ x xR 2 xkkZ C 且 D 且 x xR 4 xkkZ x xR 4 xkkZ 3 函数的周期为 tan 0 6 yaxa A B C D 2 a 2 a a a 4 下列函数不等式中正确的是 A B 43 tantan 77 23 tantan 55 C D 1315 tan tan 78 1312 tan tan 45 5 直线 y 3 与函数 y tan x 0 的图象相交 则相邻两交点的距离是 A B C D 2 2 6 函数y 2tan 3x 的一个对称中心是 4 A 0 B 0 C 0 D 0 3 6 4 2 7 已知 则 cot tan x ax sin tan x bx cos tan x cx cot logcos x dx 0 4 x a b c d 的大小顺序为 A d b a c B d a b c C d a c b D a c b d 8 函数的单调区间为 tan 4 yx A k Z B k Z 22 kk 3 44 kk 2 C k Z D k Z 2 kk 44 kk 9 当 x 在区间 0 2 内时 使不等式成立的 x 的集合是 3 tan 3 x 10 函数的最大值为 2 2 tan2tan2 f x xx 11 在平面直角坐标系中 横 纵坐标均为整数的点叫做格点 若函数的图象恰好经过各格点 yf x k 则称该函数为阶格点函数 下列函数中是一阶格点函数的是 f xk sinyx cos 6 yx cos1yx 2 yx 12 关于 x 的函数有以下说法 tan f xx 1 对任意的 既不是奇函数也不是偶函数 f x 2 不存在 使既是奇函数 又是偶函数 f x 3 存在 使是奇函数 f x 4 对任意的 都不是偶函数 f x 其中不正确的说法的序号是 因为当 该说法不成立 13 已知 满足 求的值 sintan1f xaxbx 7 5 f 99 5 f 14 已知关于实数 x 的不等式 的解 22 tan1 tan1 22 x 2 3 tan1 2 3tan1 0 xx 集分别为 M N 且 M N 则这样的存在吗 若存在 求出的取值范围 15 已知函数 且对于定义域内任何实数 x 都有 试比 tan f xx 1 2 f xf xf x 较与的大小 tan 3 a tan 3 a 答案与解析答案与解析 1 答案 C 解析 由图象可知 C 正确 2 答案 A 解析 要使式子有意义 则正切型函数本身有意义 且分母不为零 知 A 正确 3 答案 C 3 解析 正切型函数的周期即指最小正周期 T a 4 答案 D 解析 同名函数比较大小时 应化为同一单调区间上两个角的函数值后 应用函数的单调性解决 而 对于不同名函数 则应先化为同名函数再按上面方法求解 又 13 tan 3 tan 44 17172 tan tan 3 tan 555 2 45 所以 故 D 成立 2 tan tan 45 5 答案 C 解析 直线 y 3 与 y tan x 图象的相邻交点的距离为 y tan x 的最小正周期 故选dT C 6 答案 C 解析 因为正切型函数的对称中心为 所以 解得 当 0 2 k 3 42 k x 612 k x 时 对称中心为 2k 0 4 7 答案 C 解析 不妨取 于是 0 4 x 6 x 3 3 0 3 a 1 2 3 0 3 b 3 2 3 0 3 c 3 3 log0 2 d 又 从而 3 01 3 31 3 22 333 0 333 d a c b 8 答案 D 解析 先作出的图象 再将 x 轴下方的图象对称对 x 轴上方 即可得到tan 4 yx 的图象 如图 由图可知 的单调递增区间是tan 4 yx tan 4 yx k Z 单调递减区间是 k Z 对比选项可得 D 符合要求 44 kk 44 kk 4 9 答案 73 0 2 62 62 解析 在同一坐标系中作出 y tan x 和的图象 求其交点横坐标 并观察图象便得 3 3 y 10 答案 2 解析 当 tan x 1 时 有最大值 2 2 2 tan1 1 f x x f x 11 答案 解析 以函数为例 最好先从纵坐标开始考虑 可能成为格点的点的横坐标为sinyx 其中 只有当时 为整数 所以 此函数为一阶格点函数 其他函数可用同样 2 k xkz 0k x 方法分析 12 答案 1 或 k k Z 解析 对于 1 显然当 k Z 时 此时函k tan tan tanf xxxkx 数为奇函数 故 1 错 3 正确 2 也正确 因为定义在 R 上的函数如果既是奇函数 又是偶函数 那么这个函数恒为零 显然对 于任意的 都不可能恒为零 从而不存在 使既是奇函数 又是偶函数 f x f x 4 是正确的 不存在这样的 使是偶函数 f x 因此本题不正确的说法的序号是 1 因为当 或 k k Z 时 该说法不成立 13 解析 sintan1f xaxbx sintan1fxaxbx 2f xfx 2 55 ff 25 55 ff 99 20sin 20tan 201 5555 ffab sintan15 555 abf 14 解析 设存在 由 22 tan1 tan1 22 x 5 得 2tan x tan2 1 M x 2tan x tan2 1 由 x2 3 tan 1 x 2 3tan 1 0 当时 2 x 3tan 1 1 tan 3 当时 3tan 1 x 2 1 tan 3 M N 当 3tan 1 2tan tan2 1 2 1 tan 3 解得 1 tan1 3 当时 2tan 2 1 tan 3 tan2 1 3tan 1 0 tan 3 1 0tan 3 由 知 0 tan 1 的取值范围是 k Z 4 kk 15 解析 1 2 f xf xf x 1 2 3 f xf xf x 两式相加 得 即 3 f xf x 3 f xf