二倍角的正弦

1 5 11 1 二倍角的正弦 余弦 正切 一 素质教育目标 一 知识目标 理解二倍角的正弦 余弦 正切公式及其推导 二 能力目标 1 掌握二倍角的正弦 余弦 正切公式及其推导 提高学生的变形能 力 2 通过综合运用公式 使学生掌握有关的技巧 提高学生分析问题 解决问题的能力 三 德育目标 通过学习 使学生进一步掌握辩证唯物主义联系的观点 自觉地利 用联系的观点 二 学法引导 引导学生重新审视这组公式 让学生 tan sin cos 真正理解 在公式中对合理赋值不会改变等式的成立 因此 这组公式还是让学生自己从 2tan 2cos 2sin 这组公式中发现 体会将一般化为特殊 tan cos sin 的化归方法 在学习 这组公式中 仍然要强化对角认 2tan 2cos 2sin 识 尤其是中的角的范围 任何时候都不能放松对范围的 tan 控制 否则会犯失之毫厘 谬以千里的错误 引导学生如何正用 逆用和变用公式 三 重点 难点 易混点 1 教学重点 二倍角的正弦 余弦 正切公式的推导及其运用 2 教学难点 公式的应用 3 教学的易混点 二倍角的正切公式是有条件的 使用时要先考虑 2 公式是否有意义 再选择恰当的公式 四 教学步骤 一 教学具准备 多媒体设备 二 学习目标 1 掌握 的推导 明确角的取值范围 2tan 2cos 2sin 2 运用二倍角公式求三角函数值以及化简 三 教学过程 1 设置情景 我们已经学习了两角和的正弦 余弦 正切公式 请大家回忆一 下这组公式的来龙去脉 并请一位同学把这三个公式写在黑板上 对于这些公式大家一方面从公式的推导上去理解它 另一方面要 从公式的结构特点上去记忆 还要注意公式的正用 逆用和变用 是特殊角 与 事倍半角关系 利用上述关系可以求 的三角 函数值 如果推导一组反映倍半关系的三角函数公式 将是很有实际意 义的 今天 我们将要学习二倍角的正弦 余弦和正切 板书课题 2 探索研究 1 公式推导 思考 两角和的正弦 余弦和正切公式都是恒等式 特别的 当 时 这三个公式分别变为什么呢 请一位同学推导一下 2 公式研究 利用同角三角函数基本关系式 还有哪 22 sincos2cos 些形式呢 8 4 4 8 3 对于二倍角公式中 角有哪些范围限制呢 对于二倍角公式大家要注意以下问题 1 用 和 表示 用 表示 即用单角 sin cos 2cos 2sin tan 2tan 的三角函数表示倍角的三角函数 2 有三种形式 是有条件的 2cos 2tan 3 理论迁移 例 1 已知 求 的值 分析探求 由二倍角公式求的值 首先需要求出 2tan 2cos 2sin 的值 对于也可先求出其中之一 再利用同角三 tan cos 2tan 2cos 2sin 角函数关系求解 解 略 例 2 不用计算器 求下列各式的值 1 2 分析探求 观察式子结构不难发现公式的影子 能否做适当变形使其 结构与公式一致呢 与公式比较异同 变异为同 解 略 例 3 计算的值 000 80cos40cos20cos 分析探求 观察每个因式都是角的余弦并且角成二倍 引导学生运用二倍角 的正弦公式考虑 2 13 5 sin 2tan 2cos 2sin 8 cos 8 sin2 02 0 75tan1 75tan2 3 cos 3 sin1 3 cos 3 sin 3 0202 00 15sin15cos 15cos15sin 4 4 4 练习 1 求值 1 2 3 4 00 15cos15sin 2 化简 1 2 2 cos sin 44 sincos 3 4 4 总结提炼 1 在两角和的三角函数公式 tan cos sin 中 当时 就可得到二倍角的三角函数公式 2tan 2cos 2sin 说明后者是前者的特例 2 中角没有限制条件 是有条件的 2cos 2sin 2tan 3 有三种形式 要根据 2cos 2222 sin211cos2sincos2cos 条件 灵活选用公式 另外逆用此公式时 更要注意结构形式 四 作业 A 1 2 3 4254 P 高考瞭望 证明三角恒等式 五 板书设计 5 11 二倍角的正弦 余弦 正切 1 公式推导 二倍角公式 例 3 2 公式探究 3 理论迁移 例 1 例 2 练习 8 s