2011届高考数学 解析几何分类汇编 大纲人教版

20112011 届高考数学届高考数学 解析几何分类汇编解析几何分类汇编 大纲人教版大纲人教版 1 1 2011 2011 贵州四校一联贵州四校一联 若直线02 cyx按向量 1 1 a平移后与圆 5 22 yx相切 则c的值为 A A 8 或 2 B 6 或 4 C 4 或 6 D 2 或 8 2 2 2011 2011 贵州四校一联贵州四校一联 已知抛物线xyC8 2 的焦点为F 准线与x轴的交点 为K 点A在C上且AFAK2 则AFK 的面积为 B A 4 B 8 C 16 D 32 3 2011 贵州四校一联贵州四校一联 若曲线 4 yx 的一条切线l与直线480 xy 垂直 则l的方程为 430 xy 4 4 2011 贵州四校一联贵州四校一联 12 分 已知圆 4 1 2 4 25 2 2222 yxMyx圆的圆心为的圆心为N 一动圆与这两圆都外 切 1 求动圆圆心P的轨迹方程 4 分 2 若过点N的直线l与 1 中所求轨迹有两个交点A B 求BMAM 的取值范围 8 分 解答 1 设动圆 P 的半径为 r 则 2 1 2 5 rPNrPM 相减得 PM PN 2 由双曲线定义知 点 P 的轨迹是以 M N 为焦点 焦距为 4 实轴长为 2 的双曲线右支 其双曲线方程为 1 1 3 2 2 x y x 2 当时 2 a 设直线l的斜率为 k 0344 3 33 2 2222 22 kxkxk yx xky 由 0 30 0 21 2 21 xx kxx 设 2211 yxByxA 则 2 2 2211 yxBMyxAM 2121 2 2 yyxxBMAM 2 2 24 21 2 2121 xxkxxxx 7 3 12 7 3 97 22 2 kk k 当 3 32 2 2121 yyxx时 7 3 4 3 4 BMAMBMAM 综合得7 BMAM 5 2011 2011 河南省豫南九校四联 河南省豫南九校四联 已知点 M 1 0 是圆 C 内的一点 则过点 M 的最短弦所在 22 420 xyxy 的直线方程是 A A B C D 10 xy 01 yx01 yx02 yx 6 2011 2011 河南省豫南九校四联 河南省豫南九校四联 抛物线的准线经过双曲线的一个焦点 则双曲线的离心率为 2 16yx 22 2 1 8 xy a C A 2B C D 2322 7 2011 2011 河南省豫南九校四联 河南省豫南九校四联 若 A B 是平面内的两个定点 点 P 为该平面内动点 且满足向量与夹角为AB AP 锐角 则点 P 的轨迹是 B PB AB PA AB 0 A 直线 除去与直线 AB 的交点 B 圆 除去与直线 AB 的交点 C 椭圆 除去与直线 AB 的交点 D 抛物线 除去与直线 AB 的交点 8 2011 2011 河南省豫南九校四联 河南省豫南九校四联 本小题满分 12 分 已知抛物线 焦点为C 2 ymx 0m 直线 交抛物线于 F220 xy CA 两点 是线段的中点 过作轴的垂线交抛物线于点 BPABPxCQ 1 若抛物线上有一点到焦点的距离为 求此时的值 C 2 R R xF3m 2 是否存在实数 使是以为直角顶点的直角三角形 若存在 求出 mABQ Qm 的值 若不存在 说明理由 解 1 抛物线的焦点 1 分 C 1 0 4 F m 得 4 分 11 23 44 R RFy mm 1 4 m 或利用得 2 222 2 1211 0 2 43 416 R RFx mmmm 或 舍去 2 801610mm 1 4 m 1 20 m 2 联立方程 消去得 设 2 220 ymx xy y 2 220mxx 22 1122 A x mxB x mx 则 6 分 12 12 2 2 xx m xx m 是线段的中点 即 PAB 22 1212 22 xxmxmx P 1 p Py m 8 分 11 Q m m 得 22 1122 1111 QAxmxQBxmx mmmm 若存在实数 使是以为直角顶点的直角三角形 则 10 分mABQ Q0QA QB 即 结合 化简得 22 1212 1111 0 xxmxmx mmmm 2 46 40 mm 即 或 舍去 2 2320mm 2m 1 2 m 存在实数 使是以为直角顶点的直角三角形 12 分 2m ABQ Q 9 2011 2011 绵阳二诊绵阳二诊 将直线 x y 2 0 绕其上一点逆时针方向旋转 60 得直线 l 则直线 l 的斜率为 C 3 A B C 不存在 D 不确定 3 3 3 10 2011 2011 绵阳二诊绵阳二诊 直线 4x 3y 12 0 与 x y 轴的交点分别为 A B O 为坐标原点 则 AOB 内切圆的方 程为 A A x 1 2 y 1 2 1 B x 1 2 y 1 2 1 C x 1 2 y 1 2 D x 1 2 y 1 2 22 11 2011 2011 绵阳二诊绵阳二诊 设双曲线 a 0 b 0 的焦点是 F1 c 0 F2 c 0 c 0 两条准1 2 2 2 2 b y a x 线间的距离等于 c 则双曲线的离心率 e 等于 C A 2 B 3 C D 23 12 2011 2011 绵阳二诊绵阳二诊 已知焦点 设为 F1 F2 在 x 轴上的双曲线上有一点 P x0 直线 是双曲线 2 3 xy3 的一条渐近线 当时 该双曲线的一个顶点坐标是 D 0 21 PFPF A 0 B 0 C 2 0 D 1 0 23 13 2011 2011 绵阳二诊绵阳二诊 若抛物线 y2 x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离 焦点为 F O 是坐标原点 则 POF 的面积等于 B A B 16 2 32 2 C D 16 1 32 1 14 2011 2011 绵阳二诊绵阳二诊 本题满分 12 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 AB 是半圆 O x2 y2 1 y 0 的直径 C 是半 圆 O 除端点 A B 上的任意一点 在线段 AC 的 延长线上取点 P 使 PC BC 试求动点 P 的轨迹方程 解 连结 BP 由已知得 APB 45 设 P x y 则 由 PA 到 PB 的角为 45 1 x y kPA 1 x y kPB 得 化简得 x2 y 1 2 2 10 11 1 11 45tan x y x y x y x y 分 由已知 y 0 且 0 1 x y kPA 故点 P 的轨迹方程为 x2 y 1 2 2 x 1 y 0 法二 连结 BP 由已知可得 APB 45 点 P 在以 AB 为弦 所对圆周角为 45 的圆上 设该圆的圆心为 D 则点 D 在弦 AB 的中垂线上 即 y 轴上 且 ADB 90 D 0 1 DA 圆 D 的方程为 x2 y 1 2 2 2 由已知 当点 C 趋近于点 B 时 点 P 趋近于点 B 当点 C 趋近于点 A 时 点 P 趋近 于点 1 2 所以点 P 的轨迹方程为 x2 y 1 2 2 x 1 y 0 15 2011 2011 绵阳二诊绵阳二诊 本题满分 12 分 设椭圆 C 的中心在坐标原点 O 焦点在 x 轴上 短轴长为 左焦212 点到左准线的距离为 73 求椭圆 C 的方程 设椭圆 C 上有不同两点 P Q 且 OP OQ 过 P Q 的直线为 l 求点 O 到直 线 l 的距离 解 1 设椭圆 C 的方程为 a b 0 1 2 2 2 2 b b a x 则 2122 b21 b 由 即 得 73 2 c a c73 222 c b c ca 7 c 于是 a2 b2 c2 21 7 28 椭圆 C 的方程为 5 分1 2128 22 yx 2 若直线 l 的斜率不存在 即 l x 轴时 不妨设 l 与 x 正半轴交于点 M 将 x y 代入中 得 则点 P Q 于是点1 2128 22 yx 32 yx32323232 O 到 l 的距离为 32 若直线 l 的斜率存在 设 l 的方程为 y kx m k m R 则点 P x1 y1 Q x2 y2 的坐标是方程组的两个实数解 1 2128 22 yx mkxy 消去 y 整理 得 3 4k2 x2 8kmx 4m2 84 0 8km 2 4 3 4k2 4m2 84 12 28k2 m2 21 0 2 21 43 8 k km xx 2 2 21 43 844 k m xx OP OQ kOP kOQ 1 即 x1x2 y1y2 0 1 2 2 1 1 x y x y