正数、负数以及0的意义

12 1 分式 一 学习内容分析 分式是在整式后对代数式的进一步研究 是对分数的进一步抽象 这是本章的起始课 是 整章的理论基础 在此之前 学生已经学习了分数 整式的运算以及因式分解等知识 而本 节课的学习将为后来学习分式的基本性质 运算 解分式方程奠定基础 二 教材的处理 本节内容分为两个课时 根据学生的学习特点以及 分式的基本性质 与 分式约分 之间的密切关系 本节课没有讲授 分式的基本性质 而是将其与 约分 相结合 放在 了第二课时 第一课时以 分式表示两个整式的商 这条主线 添加了分式的值为正 负 数这部分内容 使对于分式值的研究完整化 使学生初步形成对分式值的认知体系 三 学情分析 在数的范畴内 学生已经学习了 整数 和 分数 在代数式中 学习了 整式 在 本节课学生将类比数的学习历程 理解和认识分式的相关性质 学生已经了解了除法运算及 其相关性质 以除法相关知识为抓手 研究分式问题 四 教学目标 重点 难点 教学目标 1 理解分式的概念 能够分辨一个代数式是否为分式 2 掌握分式有意义 无意义和值为 0 正数 负数的条件 并能够运用 3 通过探究分式的相关性质 把除法的 有理数和除法法则等知识融会贯通 使知识系 统化 教学重点 分式的概念以及分式有意义 无意义 值为 0 的条件 教学难点 分式的值为正数 负数的条件以及建立所学知识之间关联 五 教学过程 一 温故知新 揭示概念 1 温故 根据实际意义列代数式 1 已知 A 车的速度为 n km h B 车比 A 车每小时多行 20km A 车 2 小时行驶 km B 车 2 小时行驶 km 如果甲 乙两地之间的路程为 m km 那么从甲地到乙地 A 车和 B 车所用的时间各 2 期中考试 小明语 数 英三科的成绩分别为 80 分 a 分 则他两科的平均分为 3 圆的周长为 C 则圆的直径为 3 把上面所得的式子按 已学 和 未学 进行分类 指出其中所含有 整式 设计意图 课本 做一做 中所列出的式子可以清楚地表明分式的特征 表示整式之间 的除法运算 且分母当中含有字母 所以本环节选用 做一做 并进行了适当地改动 以 实际问题中的数量关系为背景 抽象分式的概念 体会分式是刻画数量关系的一类代数式 操作注意事项 学生按已学和未学分类时 回顾关于 式 的知识体系 紧抓式是用运算 来描述这一特征 并板书 回忆代数式 整式 单项式 多项式的概念 重点强调以下几 点 1 代数式是用运算符号把数字和字母连接起来所得的式子 2 单项式是数字与字母的乘积 3 多项式是单项式的和 对比 整数 和 分数 指出本节课所学代数式的名称与 整式 相对 与 分数 类似 叫做 分式 设计意图 数学学习具有明显的前后关联性 学习任何一个知识点 要首先让学生明白这 个知识点在他的知识框架中处于什么地位 与前面所学的知识有何联系 所以本节课设计 了这个环节 让学生明晰 分式 这一节的地位 使学生更加系统地完善 代数式 的概 念 2 知新 揭示 分式 的概念 从运算的角度分析上面所得的分母中含有字母的代数式 它们表示两个整式相 填 加 减 乘 除 这样的代数式就称为分式 归纳总结 一般地 我们把形如 的代数式称为分式 其中 A B 表示两个整式 且 B 中必 须含有字母 由此可见 分式是两个整式的 填 和 差 积或商 预习自测 判断下列分式是整式还是分式 填序号 整式 分式 设计意图 抓住 代数式 概念中用 运算符号 连接数字和字母这是关键点 提示分式 的本质是 除法 运算 为学习分式有意义 无意义 值的各类情况埋下伏笔 二 自主探究 分式有意义 无意义和值为 0 开放性问题 分式就是整式与整式之间做除法运算 那么 关于除法运算 你有哪些记忆 犹新的知识呢 说一说 跟同学交流一下 教学预设 学生可能回忆起 除数不为 0 0 除以任何一个非零数都等于 0 整除 两数相 除 同号得正 异号得负 除以一个非零数等于乘以这个数的倒数等等 设计意图 寻找新旧知识的连接点 让新知识生长于旧知识之上 以 为例 1 依据 除数不能为 0 分别讨论这些分式什么时候有意义 什么时候没有意义 总结归纳 对于分式 当 时 分式有意义 当 时 分式没有意义 2 依据 0 除以任何一个非零数都等于 0 讨论 当 x 取什么值时 分式的值为 0 总结归纳 对于分式 当 时 分式的值为 0 设计意图 抓住 分式表示两个整式相除 根据除法的意义 除数不能为 0 得到分式 有意义和没有意义的条件 再根据 0 除以任何非 0 数都得 0 推导出分式值为 0 的条件 这样把新知识完全植根于旧知识当中 让学生找到了自己知识的生长点 以旧推新 体会 数学学习的内存规律性 操作注意事项 根据学生的理解程度以及时间进度 对以上题目适当变式 如 改变分子 让学生观察对分式有 无 意义是否有影响 改变分母中的数字或符号 再次让学生解答 改变最后一个分式分母中的符号 变为 x2 1 让学生讨论等等 三 拓展提升 分式的值为正数或负数 1 依据 两数相除 同号得正 异号得负 讨论 当 x 取什么值时 分式的值为正数 和 当 x 取什么值时 分式的值为负数 归纳总结 对于分式 当 时 分式的值为正数 当 时值为负数 设计意图 继续以 分式表示两个整式的商 为线索 结合有理数除法的法则 较为容易 地解决本节课的难点 运用不等式组解决此类问题 让学生体会数学知识的综合运用以及 之间的相互联系 操作注意事项 所给的四个例子中 不存在化为一元一次不等式组的类型 抓住这个契机 让学生对题目进行变式 增强学生对题目的理解 四 课堂小结 填写思维导图 完成本节课的小结 五 布置作业 根据除法的相关知识 你还能提出哪些问题 自己试着写一写 并解答 教学反思 数学知识前后联系紧密 有很强的基础性和系统性 本节课表现成为突出 所以在本节课 的教学中 我始终