2.分式的乘除法

010 58818067 58818068 全品中考网邮箱 canpointzk 第 1 页 共 6 页 全品中考网 5 2 分式的乘除法分式的乘除法 课 题 5 2 分式的乘除法 教学目标 一 教学知识点 1 分式乘除法的运算法则 2 会进行分式的乘除法的运算 二 能力训练要求 1 类比分数乘除法的运算法则 探索分式乘除法的运算法则 2 在分式乘除法运算过程中 体会因式分解在分式乘除法中的作用 发展有条理的思 考和语言表达能力 3 用分式的乘除法解决生活中的实际问题 提高 用数学 的意识 三 情感与价值观要求 1 通过师生共同交流 探讨 使学生在掌握知识的基础上 认识事物之间的内在联系 获得成就感 2 培养学生的创新意识和应用数学的意识 教学重点 让学生掌握分式乘除法的法则及其应用 教学难点 分子 分母是多项式的分式的乘除法的运算 教学方法 引导 启发 探求 教具准备 投影片四张 第一张 探索 交流 记作 5 2 A 第二张 例 1 记作 5 2 B 第三张 例 2 记作 5 2 C 第四张 做一做 记作 5 2 D 教学过程 创设情境 引入新课 师 上节课 我们学习了分式的基本性质 我们可以发现它与分数的基本性质类似 那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢 下面我们看投影片 5 2 A 探索 交流 观察下列算式 3 2 5 4 53 42 7 5 9 2 97 25 3 2 5 4 3 2 4 5 43 52 7 5 9 2 7 5 2 9 27 95 猜一猜 与同伴交流 a b c d a b c d 生 观察上面运算 可知 010 58818067 58818068 全品中考网邮箱 canpointzk 第 2 页 共 6 页 全品中考网 两个分数相乘 把分子相乘的积作为积的分子 把分母相乘的积作为积的分母 两个分数相除 把除数的分子和分母颠倒位置后 再与被除数相乘 即 a b c d ac bd a b c d a b d c ad bc 这里字母 a b c d 都是整数 但 a c d 不为零 师 如果让字母代表整式 那么就得到类似于分数的分式的乘除法 讲授新课 1 分式的乘除法法则 师生共析 分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似 两个分式相乘 把分子相乘的积作为积的分子 把分母相乘的积作为积的分母 两个分式相除 把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 2 例题讲解 出示投影片 5 2 B 例 1 计算 1 2 y x 3 4 3 2x y 2 2 a a aa2 1 2 分析 1 将算式对照乘除法运算法则 进行运算 2 强调运算结果如不是最简 分式时 一定要进行约分 使运算结果化为最简分式 解 1 y x 3 4 3 2x y 3 23 4 xy yx 2 32 22 xxy xy 2 3 2 x 2 2 2 a a aa2 1 2 2 2 2 aaa a aa2 1 2 出示投影片 5 2 C 例 2 计算 1 3xy2 2 x y26 44 1 2 aa a 4 1 2 2 a a 分析 1 将算式对照分式的除法运算法则 进行运算 2 当分子 分母是多项 式时 一般应先分解因式 并在运算过程中约分 可以使运算简化 避免走弯路 010 58818067 58818068 全品中考网邮箱 canpointzk 第 3 页 共 6 页 全品中考网 解 1 3xy2 3xy2 x y26 2 6y x x2 2 2 6 3 y xxy 2 1 2 44 1 2 aa a 4 1 2 2 a a 44 1 4 aa a 1 4 2 2 a a 1 44 4 1 22 2 aaa aa 1 1 2 2 2 1 2 aaa aaa 1 2 2 aa a 3 做一做 出示投影片 5 2 D 通常购买同一品种的西瓜时 西瓜的质量越大 花费的钱越多 因此人们希望西瓜瓤占 整个西瓜的比例越大越好 假如我们把西瓜都看成球形 并把西瓜瓤的密度看成是均匀的 西瓜的皮厚都是 d 已知球的体积公式为 V R3 其中 R 为球的半径 那么 3 4 1 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少 2 西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少 3 买大西瓜合算还是买小西瓜合算 师 夏天快到了 你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜 赶快思考上面的问题 相信你一定会感兴趣的 生 我们不妨设西瓜的半径为 R 根据题意 可得 1 整个西瓜的体积为 V1 R3 3 4 西瓜瓤的体积为 V2 R d 3 3 4 2 西瓜瓤与整个西瓜的体积比为 010 58818067 58818068 全品中考网邮箱 canpointzk 第 4 页 共 6 页 全品中考网 1 2 V V 3 3 3 4 3 4 R dR 3 3 R dR 3 1 3 R dR R d 3 我认为买大西瓜合算 由 1 3可知 R 越大 即西瓜越大 的值越小 1 的值越大 1 2 V V R d R d R d 1 3也越大 则的值也越大 即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大 因此 买 R d 1 2 V V 大西瓜更合算 随堂练习 1 计算 1 2 a2 a 3 b a 2 a b 1 a a y x1 2 2 1 y x 2 化简 1 3 6 2 x xx xx x 6 3 2 2 ab b2 ba ba 22 解 1 1 b a 2 a b 2 ba ab aab ab a 1 2 a2 a a2 a 1 a a a a1 a 1 2 a aaa 1 1 a2 2a 1 3 y x1 2 2 1 y x y x1 2 1 2 x y x 1 y xy y 1 1 1 2 xy yxx 2 1 3 6 2 x xx xx x 6 3 2 010 58818067 58818068 全品中考网邮箱 canpointzk 第 5 页 共 6 页 全品中考网 3 2 3 x xx 3 6 2 x xx 3 3 2 3 2 3 xx xxxx x 2 x 2 x2 4 2 ab b2 ba ba 22 ab b2 22 ba ba baba babab b 课时小结 师 同学们这节课有何收获呢 生 我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质 今天 我们学习分 式的乘除法的运算法则 也类似于分数乘除法的运算法则 我们以后对于分式的学习是否也 类似于分数 加以推广便可 师 很好 其实 数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展 生 今天我们学习了一种新的运算 能运用因式分解将分子 分母是多项式的分式 乘或除 我觉得我们很了不起 课后作业 1 习题 5 3 的第 1 2 题 2 通过习题总结分式的乘方运算 活动与探究 已知 a2 3a 1 0 求 1 a 2 a2 a 1 2 1 a 3 a3 4 a4 3 1 a 4 1 a 过程 根据题意可知 a 0 观察所求四个式子不难发现只要求出 1 其他便可 迎刃而解 因为 a2 3a 1 0 a 0 所以 a2 3a 1 0 两边同除以 a 得 a 3 0 a 3 a 1 a 1 结果 因为 a2 3a 1 0 a 0 1 a2 3a 1 0 两边同除以 a 得 a 3 0 a 3 a 1 a 1 2 a2 a 2 2 3 2 2 7 2 1 aa 1 010 58818067 58818068 全品中考网邮箱 canpointzk 第 6 页 共 6 页 全品中考网 3 a3 a a2 1 3 7 1 18 3 1 aa 1 2 1 a 4 a4 a2 2 2 72 2 47 4 1 a 2 1 a 板书设计 5 2 分式的乘除法 一 运算法则 a b c d ac bd a b c d a b d c ad bc 其中 a c d 是