相似三角形的应用举例（1）导学案

相似三角形的应用 一 导学案相似三角形的应用 一 导学案 姓名 学号 学习目标 学习目标 能够灵活运用三角形相似的判定与性质并结合影长来解决不能直接测量物体 的长度和高度 如测量金字塔高度问题 的一些实际问题 活动一活动一 温故知新温故知新 1 如图所示 已知 OA 5 OC 10 OB 3 那么 OD 时 OAB OCD 此时它相似 的条件是什么 2 如图所示 AB CD EF 则图中相似的三角形有 对 分别是哪几对 它们相似 的条件是什么 3 操作 在旗杆影子的顶部 立 一根标杆 旗杆 AB 的影长米 BDa 标杆高米 其影长米 求 AB 说一说你的想法 FDm DEb 活动二活动二 尝试题尝试题 据史料记载 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾利用相似三角形原理 在金字塔影子的顶 部立一根木杆 借助太阳光线构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 如图 如果木 杆 EF 长 2m 它的影长 FD 为 3m 测得 OA 为 201m 求金字塔的高度 BO 活动三活动三 运用新知运用新知 如图 为了测量一栋大楼的高度 王青同学在她的脚下放了一面镜子 然后向后退 直到 她刚好在镜子中看到大楼的顶部 这时 LMK 等于 SMT 吗 如果王青身高 1 55m 她估 计自己眼睛离地面 1 50m 同时量得 LM 30cm MS 25m 这栋大楼有多高 O A B C D C BF A E D A B E D F B O D E F A 活动四活动四 拓展延伸拓展延伸 在 ABC 中 C 90 BC 8 厘米 AC BC 3 4 点 P 从点 B 出发 沿 BC 向点 C 以 2 厘米 秒的速度移动 点 Q 从点 C 出发 沿 CA 向点 A 以 1 厘米 秒 的速度移动 如果 P Q 分别从 B C 同时出发 1 经过多少秒时 CPQ CBA 2 经过多少秒时以 C P Q 为顶点的三角形恰好与 ABC 相似 活动五活动五 课外测试课外测试 1 高 4 米的旗杆在水平地面上的影长为 6 米 此时附近的一建筑物的影长为 24 米 那么 建筑物的高是 米 2 小刚身高 1 7 米 测得他站在阳光下的影子长 0 85 米 紧接着他把手臂竖直举起 测 得影子长为 1 1 米 那么小刚举起的手臂超出头顶 米 3 如果小亮身高 CD 为 1 6 米 此时他的影长 DF 为 2 米 若量得旗杆的影长 BE 为 6 米 那么旗杆 AB 的高为 米 4 在同一时刻的阳光下 小明的影子比小强的影子长 那么在同一路灯下 A 小明的影子比小强的影子长 B 小明的影子比小强的影子短 C 小明的影子和小强的影子一样长 D 无法判断谁的影子长 5 九年级某班数学课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度 如图 已知标杆的高度 CD 3 米 标杆与旗杆的水平距离 BD 15 米 人的眼睛距 离地面的高度 EF 1 6 米 人与标杆 CD 的水平距离 DF 2 米 求旗杆 AB 的高度 6 如图 学校旗杆附近有一斜坡 小明准备测量学校旗杆 AB 的高 度 他发现当斜坡正对着太阳时 旗杆 AB 的影子恰好落在水平地 面和斜坡的坡面上 此时小明测得水平地面上的影长 BC 16 米 斜坡坡面上的影长 CD 10 米 太阳光线 AD 与水平地面成 30