上海房价影响因素SPSS多元线性回归分析

1 上海房价影响因素的多元线性回归分析上海房价影响因素的多元线性回归分析 1 研究目的和意义 我国房地产市场从 20 世纪 90 年代开始建立到如今已经颇具规模 对我国 的经济增长产生了很大的影响 甚至成为了国民经济的支柱型产业 但是近年 来 房价的飞速发展又不得不引起我们的重视 在促进经济增长的同时 带来 的一系列结构性问题将对房地产行业的健康发展甚至国民经济的可持续发展带 来影响 因此研究商品房价格的影响因素 有助于科学的把握房地产市场的发 展规律 对整个国民经济都具有很大的意义 2 研究内容和方法 本文主要以上海为中国房地产市场的代表城市进行分析 通过对 1999 年 至 2007 年的相关经济数据整理建立起多元线性回归模型 从理论上来讲 房价的波动主要受宏观经济影响 包括地区生产总值 城镇人均可支配收入 建设成本 城市人口密度 货币政策 土地价格以及房 地产开发投资额等指标 这里主要选取商品房平均售价作为因变量 城镇人均 可支配收入 城市人口密度 以及房地产开发投资额作为自变量来进行分析 通过多元回归方法来了解商品房价格的影响因素 3 多元回归模型的建立及数据分析 3 1 多元线性回归模型的建立 上海从 1999 年 2007 年的相关经济数据如下表一所示 年份 商品房平均售价 元 每平方米 城镇人均可支配收 入 元 城市人口密度 人每 平方公里 房地产开发投资 额 亿元 1999 003422 0010931 641672 00514 83 2000 003565 0011718 011757 00566 17 2001 003866 0012883 461950 00630 73 2002 004134 0013249 801959 00748 89 2003 005118 0014867 491971 00901 24 2004 005855 0016682 821970 001175 46 2005 006842 0018645 032718 201246 86 2006 007196 0020667 912774 201275 59 2007 0010320 0023623 352931 001307 53 2 表一 上海 1999 2007 年相关经济数据 数据来源 上海统计年鉴数据来源 上海统计年鉴 国研网整理国研网整理 设定三个自变量指标分别为 城镇人均可支配收入 城市人口密度 房地 1 x 2 x 产开发投资额 商品房平均售价 y 作为因变量 并建立如下的多元线性回归3x 模型 33 22110 xxxy 其中 分别为未知参数 0 1 2 3 为剩余残差 与三个自变量无关 服从 N 0 2 3 2 回归模型的检验 一 模型拟合度检验 见下表二分析结果 MMo od de el l S Su ummmma ar ry yb b 989a 977 964428 22797 Model 1 RR Square Adjusted R Square Std Error of the Estimate Predictors Constant a Dependent Variable b 表二 模型拟合度检验 由上表可以看出 其 R 值和 R Square 值都很接近于 1 所以其模型拟合度较好 二 方差分析显著性 F 检验 见下表三方差分析表 A AN NO OV VA Ab b 39788707313262902 3172 325 000a 916896 05183379 194 407056038 Regression Residual Total Model 1 Sum of SquaresdfMean SquareFSig Predictors Constant a Dependent Variable b 表三 方差分析表 由上表可以看到 F 值为 72 325 SIG 值为 0 000 显然小于 0 05 说明因变量分 3 别与自变量存在真实的线性关系 显著性检验通过 三 变量显著性 t 检验 见下表三相关系数表 C Co oe ef ff fiic ciie en nt ts sa a 2418 455794 097 3 046 029 4459 747 377 163 796 1651 5284 837 005 3731 220 04522 158 1 1411 028 242 1 110 318 3 7841 502 09510 565 2 3361 399 338 1 669 156 5 9331 261 1109 083 Constant Model 1 BStd Error Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients tSig Lower BoundUpper Bound 95 Confidence Interval for B ToleranceVIF Collinearity Statistics Dependent Variable a 表四 Coefficients表 由表知 只有城镇人均可支配收入的SIG值小于0 05 但是其VIF值却大于10 另外发现城市人口密度以及房地产开发投资额和商品房均价呈负相关 显然在 经济实际上不合理 综合判断 自变量间存在多重共线性 通过相关性检验观 察变量间的的相关系数均很接近于1 见下表五 说明确实存在较强的共线性 C Co or rr re el la at ti io on ns s 1 981 915 889 000 001 001 9999 981 1 949 941 000 000 000 9999 915 949 1 871 001 000 002 9999 889 941 871 1 001 000 002 9999 Pearson Correlation Sig 2 tailed N Pearson Correlation Sig 2 tailed N Pearson Correlation Sig 2 tailed N Pearson Correlation Sig 2 tailed N Correlation is significant at the 0 01 level 2 tailed 表五 变量间的相关系数 3 3 多重共线性问题的解决以及回归模型修正 多重共线性的解决一般可以从数据处理和统计方法这两方面入手 4 数据处理方面可以通过增加样本量来解决 但是由于房地产市场从 90 年代末才 逐步发展 相关统计数据有限 所以我们通过采用逐步回归 stepwise 统计方 法来对回归进行修正 通过逐步回归后发现 只有城镇人均可支配收入与商品房销售均价表现了良好 的正相关性 并且通过了相关的检验 分别如下表所示 综合 SIG 值 F 值 VIF 值都符合检验通过的标准 A AN NO OV VA Ab b 39165288139165287 63177 988 000a 15403157220045 037 407056038 Regression Residual Total Model 1 Sum of SquaresdfMean SquareFSig Predictors Constant a Dependent Variable b 表六 方差分析 C Co oe ef ff fiic ciie en nt ts sa a 2546 304629 654 4 044 005 4035 198 1057 410 511 038 98113 341 000 421 6021 0001 000 Constant Model 1 BStd Error Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients tSig Lower BoundUpper Bound 95 Confidence Interval for B ToleranceVIF Collinearity Statistics Dependent Variable a 表七 t检验 但是从经济意义上来看 房价与房地产开发投资额应该会呈一定的正相关关系 只是由于样本数据太少 或者相关政策的不稳定性导致其检验不显著 而城市 人口密度的不显著反而可以理解 因为上海随着其的经济发展 确实会吸引很 多外来人口工作 但是房屋的需求量不只是需求欲望决定的 还和购买力有关 显然人口密度和购买力不能构成正比关系 通过继续分别以 城镇人均人口可支配收入 房地产投资额 以及 城镇人均 人口可支配收入 城市人口密度 为自变量做分析查看其T检验结果如下 C Co oe ef ff fiic ciie en nt ts sa a 2946 401647 930 4 547 004 4531 829 1360 973 654 1051 2556 222 001 397 911 1158 698 2 0171 396 291 1 445 199 5 4311 398 1158 698 Constant Model 1 BStd Error Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients tSig Lower BoundUpper Bound 95 Confidence Interval for B ToleranceVIF Collinearity Statistics Dependent Variable a 表八 城镇人均人口可支配收入 房地产投资额 5 C Co oe ef ff fiic ciie en nt ts sa a 2137 971884 145 2 418 052 4301 39625 454 594 1271 1404 686 003 284 904 09910 118 7881 146 167 687 518 3 5932 017 09910 118 Constant Model 1 BStd Error Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients tSig Lower BoundUpper Bound 95 Confidence Interval for B ToleranceVIF Collinearity Statistics Dependent Variable a 表九城镇人均人口可支配收入 城市人口密度 发现当以 城镇人均人口可支配收入 房地产投资额 为自变量时 各参数 SIG VIF 10 R 值 也能勉强通过显著性检验 再分别观察其 P P 图以及 scatterplot 图如下 1 00 80 60 40 20 0 OOb bs se er rv ve ed d C Cu umm P Pr ro ob b 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 E Ex xp pe ec ct te ed d C Cu um m P Pr ro ob b D De ep pe en nd de en nt t V Va ar ri ia ab bl le e 价 价价 价价 价价 价价 价价 价价 价价 价价 价价 价价 价价 价价 价价 价 N No or rmma al l P P P P P Pl lo ot t o of f R Re eg gr re es ss si io on n S St ta an nd da ar rd di iz ze ed d R Re es si id du ua al l 数据点围绕基准线还存在一定的规律性 可以认为残差满足线性模型的前提要 求 6 210 1 R Re eg gr re es ss si io on n S St ta an nd da ar rd di iz ze ed d P Pr re ed di ic ct te ed d V Va al lu ue e 1 0 1 2 R Re eg gr re es ss si io on n S St ta an nd da ar rd di iz ze ed d R Re es si id du ua al l D De ep pe en nd de en nt t V Va ar ri ia ab bl le e 价 价 价 价 价 价 价 价 价 价 价 价 价 价 价 价 价 价 价 价 价 价 价 价 价 价 价 价 S Sc ca at tt te er rp pl lo ot t 由残差图可见随着标准化预测值的变化 残差点在 0 线周围随机分布 但是残 差的等方差性不完全满足 方差似乎有增大的趋势 4 结论 综合以上分析 得出商品房平均售价和城镇人均可支配收入表现了良好的正相 关关系 但其他两个指标分析遇到了困难 考虑到房价与房地产开发投资额应 该会呈一定的正相关关系 只是由于样本数据太少 或者相关政策的不稳定性 导致其检验不显著 然后通过剔除城市人口密度 重新建立回归分析得出多元 线性回归模型 y 2946 401 0 654 2 017 1 x 2 x 5 参考文献 1 何晓群 多元统计分析 中国人民大学出版社 2004 220 262 7 2 薛薇 SPSS 统计分析方法及应用 电子工业出版社 2004 245 2