余弦定理资源运用与教学设计（刘亮生）

BA 人教人教 A 版必修五版必修五 1 1 2 1 1 2 余弦定理余弦定理 资源运用与教学设计资源运用与教学设计 湖南省衡阳市第八中学湖南省衡阳市第八中学 刘亮生刘亮生 一 本章知识结构 一 本章知识结构 本节内容为 普通高中课程标准实验教科书 数学必修 5 人教 A 版 第一章正弦定理与余 弦定理 二 课堂教学引入 二 课堂教学引入 大桥和隧道在建设之初 都要经过大量的测算 这些工程的测算需要运用大量的现大桥和隧道在建设之初 都要经过大量的测算 这些工程的测算需要运用大量的现 代化测量工具 同时也要运用大量的数学知识 代化测量工具 同时也要运用大量的数学知识 情境情境 1 1 如图 1 所示 两地之间的距离怎么测定 BA 解三角形解三角形 余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理 Ba B Ba A 矮寨大矮寨大桥桥 雪峰山隧道雪峰山隧道 情境情境 2 2 如图 2 所示 两地之间隔着一座小山 现要在之间修建的一条隧道 工BA BA 程技术人员如何测量隧道的长度 工具 皮尺 水平测距仪 测角仪工具 皮尺 水平测距仪 测角仪 问题问题 1 1 上述两问题有何区别 分别如何解决 设计意图 设计意图 通过我们身边的实例 和网络上图片 让学生感受到数学在现实生活中发挥的巨大 作用 学习数学的重要性 从而激发学生的学习动机 提高对数学学习兴趣和求知欲 3 3 课程内容创新 课程内容创新 1 1 问题串探究式教学 提高课堂教学效率 问题串探究式教学 提高课堂教学效率 整个教学过程始终围绕一连串问题探究 教师适当进行引导 让学生自主探究 提高教学效率 充分体现学生的主体地位 2 2 遵循学生认知规律 逐步深入探究问题 遵循学生认知规律 逐步深入探究问题 学生在学过了解直角三角形 首先引导学生运用 构造直角三角形法 解答了情境生成的问题 然后让学生自主探究运用 向量法 建立坐标系法 证明余弦定理 3 3 培养学生分析问题 解决问题能力 培养学生分析问题 解决问题能力 通过对情境两个问题的比较比较 学生自主分析分析问题的解决办法 对情境情境 2 2 问题进行探讨将问题化化 归归为数学模型数学模型 从模型中猜想猜想出两边夹角与第三边存在内在关系 对猜想进行证明证明得到余弦定理 最后运用运用余弦定理解决实际问题 比较比较 分析分析 化归化归 建模建模 猜想猜想 证明证明 运用运用 四 教学结构体系 四 教学结构体系 1 创设情境 引入课题创设情境 引入课题 通过我们身边的实例和网络上图片 让学生感受到数学在现实生活中发挥的巨大作用 学习数 学的重要性 从而激发学生的学习动机 提高对数学学习兴趣和求知欲 2 2 问题化归 构建模型 问题化归 构建模型 对情境 2 中问题的探讨 将实际问题化归为数学问题 构建数学模型 3 3 解证模型 得出定理 解证模型 得出定理 运用所学知识 解直角三角形 解答构建的模型 并用两种方法 向量法 坐标法 予以证 明 4 4 合理变型 深化理解 合理变型 深化理解 由余弦定理得到余弦定理的推论 并探讨当三角形三边长确定时 如何判定三角形的形状 5 5 运用定理 解决问题 运用定理 解决问题 运用余弦定理解答例题 并归纳定理的适用范围 6 6 随堂训练 巩固反馈 随堂训练 巩固反馈 选取配套练习进行训练 及时反馈知识的掌握情况 五 资源运用与设计评价 五 资源运用与设计评价 资源运用 资源运用 1 1 深入挖掘教材资源 深入挖掘教材资源 认真研究教材 教学参考书籍 明确教学目标 重难点 为本节教学提供很好的理论支持 2 2 充分运用网络资源 充分运用网络资源 通过网络资源 查找相关图片 提供直观贴近生活的实例 创设问题情境 引入课题 提高学 生对数学学习兴趣 3 3 合理运用软件资源 合理运用软件资源 运用几何画板演示 在三角形的两边长度固定前提下 该两边夹角的改变对第三边的影响 然 学生能直观感受 并能很