2016数列(北京二轮理科已整理)

1 北京部分区 2016 届高三上学期期中期末理试题分类汇编数列 一 选择题一 选择题 1 昌平区 2016 届高三上学期期末 已知函数 f x 的部分对应值如表所示 数列满足且对任意 n a 1 1 a n N 点都在函数的图象上 则的值为 1 nn a a f x 2016 a x1234 f x3124 A 1 B 2 C 3 D 4 2 朝阳区 2016 届高三上学期期中 已知等差数列的公差为 若成等比数列 那么等于 n a2 124 aaa 1 a A B C D 211 2 3 东城区 2016 届高三上学期期中 在等差数列中 前 n 项和 Sn 100 则公差 d 和项数 n a n 为 A d 12 n 4 B d 18 n 2C d 16 n 3 D d 16 n 4 4 丰台区 2016 届高三上学期期末 已知数列中 若利用下 n a 11 1 1 1 n n aa a 面程序框图计算该数列的第 2016 项 则判断框内的条件是 A 2014 n B 2016n C 2015 n D 2017n 5 海淀区2016届高三上学期期中 数列的前n项和为 则 的值为A 1 B 3 C 5 D 6 6 石景山区 2016 届高三上学期期末 已知数列是等差数列 则前项和中最大的是 n a 34 8 4aa n n S A B 或 C 或 D 3 S 4 S 5 S 5 S 6 S 6 S 7 西城区 2016 届高三上学期期末 在数列中 对任意的 是 数列为等比数列 n a n N 2 12nnn aa a n a 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条 件 二 填空题二 填空题 1 朝阳区 2016 届高三上学期期末 在各项均为正数的等比数列中 若 则的最小值是 n a 2 2a 13 2aa 2 大兴区 2016 届高三上学期期末 已知数列是等差数列 公差 成等比数列 则 n a 0d 1 1a 1 a 3 a 6 a 出 出 出 出 出 A 出 出 A 1 A 1 n n 1 n 1 A 1 出 出 2 数列的公差等于 前项和等于 n a dnn S 3 东城区 2016 届高三上学期期末 数列满足 给出下述命题 n a 11 2 1 nnn aaa nnN 若数列满足 则成立 n a 21 aa 1 1 nn aannN 存在常数 使得成立 c n ac nN 若 则 pqmnp q m nN 其中 pqmn aaaa 存在常数 使得都成立 上述命题正确的是 写出所有正确结论的序号 d 1 1 n aand nN 4 东城区 2016 届高三上学期期中 在数列中 n a 5 丰台区 2016 届高三上学期期末 设等差数列的前项和为 若 则 n an n S 7 42 S 237 aaa 6 海淀区 2016 届高三上学期期末 已知等比数列的公比为 若 则 n a2 23 4aa 14 aa 7 海淀区 2016 届高三上学期期中 已知等差数列的公差 且 若 0 则 n 39108 aaaa n a 三 解答题三 解答题 1 朝阳区 2016 届高三上学期期末 已知有穷数列 的各项均为正数 且满足条件 123 3 k a a aakk N 1k aa 1 1 21 2 1 2 3 1 nn nn aank aa 若 求出这个数列 1 3 2ka 若 求的所有取值的集合 4k 1 a 若是偶数 求的最大值 用表示 k 1 ak 2 朝阳区 2016 届高三上学期期中 已知等差数列的首项 公差 前项和为 且 n a 1 1a 1d n n S 1 n n b S 求数列的通项公式 n b 求证 123 2 n bbbb 3 3 东城区 2016 届高三上学期期末 设是一个公比为等比数列 成等差数列 且它 n a 0 1 q qq 123 4 3 2aaa 的前 4 项和 4 15s 求数列的通项公式 n a 令 求数列的前项和 2 1 2 3 nn ban n n bn 4 东城区 2016 届高三上学期期中 设数列的前 n 项和 Sn n a I 求 II 求证 数列为等比数列 n a 5 丰台区 2016 届高三上学期期末 已知数列的各项均为正数 满足 n a 1 1a 1kki aaa 1 2 ik k 3 1 n 求证 1 11 2 3 1 kk aakn 若是等比数列 求数列的通项公式 n a n a 设数列的前 n 项和为 求证 n a n S12 1 2 1 n n Snn 6 海淀区 2016 届高三上学期期末 若实数数列满足 则称数列为 数列 n a 21 nnn aaa n N n aP 若数列是数列 且 求 的值 n aP 14 0 1aa 3 a 5 a 求证 若数列是数列 则的项不可能全是正数 也不可能全是负数 n aP n a 若数列为数列 且中不含值为零的项 记前项中值为负数的项的个数为 求所有可 n aP n a n a2016mm 能取值 7 海淀区2016届高三上学期期中 已知等比数列的公比 其n前项和为 求公比q和a5的值 4 求证 8 石景山区 2016 届高三上学期期末 给定一个数列 在这个数列里 任取项 并且不改变 n a 3 m mmN 它们在数列中的先后次序 得到的数列称为数列的一个阶子数列 n a n am 已知数列的通项公式为 为常数 等差数列是 n a 1 n a na nNa 236 a a a 数列的一个 3 阶子数列 n a 求的值 a 等差数列是的一个 阶子数列 且 12 m b bb n a 3 m mmN 为常数 求证 1 1 b k k 2 kNk 1mk 等比数列是的一个 阶子数列 12 m c cc n a 3 m mmN 求证 12 1 1 2 2 m m ccc 5 北京部分区 2016 届高三上学期期中期末理试题分类汇编数列 一参考答案一参考答案 1 B 2 A 3 D 4 C 5 C6 B 7 B 二参考答案二参考答案 1 2 3 4 5 18 6 6 7 5 4 2 2 17 48 nn 1 21 2 n 三参考答案三参考答案 1 解 因为 由 知 1 3 2ka 3 2a 由 知 整理得 解得 或 21 21 12 23aa aa 2 22 2310aa 2 1a 2 1 2 a 当时 不满足 舍去 2 1a 23 23 21 2aa aa 所以 这个数列为 3 分 1 2 2 2 若 由 知 4k 4 a 1 a 因为 所以 1 1 21 2 1 2 3 nn nn aan aa 1 1 1 2 1 0 nn nn aa a a 所以或 1 1 2 nn aa 1 1 1 2 3 n n an a 如果由计算没有用到或者恰用了 2 次 显然不满足条件 1 a 4 a 1 1 n n a a 所以由计算只能恰好 1 次或者 3 次用到 共有下面 4 种情况 1 a 4 a 1 1 n n a a 1 若 则 解得 2 1 1 a a 32 1 2 aa 43 1 2 aa 41 1 1 4 aa a 1 1 2 a 6 2 若 则 解得 21 1 2 aa 3 2 1 a a 43 1 2 aa 41 1 1 aa a 1 1a 3 若 则 解得 21 1 2 aa 32 1 2 aa 4 3 1 a a 41 1 4 aa a 1 2a 4 若 则 解得 2 1 1 a a 3 2 1 a a 4 3 1 a a 41 1 1 aa a 1 1a 综上 的所有取值的集合为 8 分 1 a 1 1 2 2 依题意 设 由 II 知 或 2 m2km m N 1 1 2 nn aa 1 1 1 2 3 21 n n anm a 假设从到恰用了 次递推关系 用了次递推关系 1 a 2m ai 1 1 n n a a 21mi 1 1 2 nn aa 则有其中 1 21 1 2 i t m aa 21 tmi t Z 当 是偶数时 无正数解 不满足条件 i0t 211 1 2 t m aaa 当 是奇数时 由得 i 1 211 1 2122 2 t m aaa tmim 222 1 1 2 2 tm a 所以 1 1 2ma 又当时 若 1i 213221222 21 1111 222 mmm m aa aaaaa a 有 即 22 211 1 2 m m aa 22 21 1 2 m m aa a 1 1 2ma 所以 的最大值是 即 13 分 1 a 1 2m 1 2 1 2 k a 2 7 3 解 因为是一个公比为等比数列 n a 0 1 q qq 所以 1 1 n n aa q 因为成等差数列 123 4 3 2aaa 所以即 213 642 aaa 2 320qq 解得 2 1 qq 舍 又它的前 4 和 得 4 15s 4 1 1 15 0 1 1 aq qq q 解得 1 1a 所以 9 分 1 2n n a 因为 2 nn ban 所以 13 分 1112 2 n 1 1 nnn n ii iii bain 4 5 证明 因为 1 1 2 3 1 kki aaaik kn 0 所以数列是递增数列 即 n a 23 1 n aaa 又因为 1 1 1 2 3 1 kki aaaik kn 8 所以 3 分 1 11 2 3 1 kk aakn 解 因为 所以 211 aaa 21 2aa 因为是等比数列 所以数列的公比为 2 n a n a 因为 所以当时有 1 1 2 3 1 kki aaa ik kn i k 1 2kk aa 这说明在已知条件下 可以得到唯一的等比数列 所以 8 分 1 2n n a 证明 因为 1 1 1a 2 2 2a 2 3 32a 3 4 42a 1 2n n na 由上面 n 个式子相加 得到 0121 123 2 3 2 2 2 2n n naaaa 1 化简得 123 1 21 2 n n n n aaaa 所以 13 分12 1 2 1 n n Snn 6 因为是数列 且 n aP 1 0a 所以 3202 aaaa 所以 43222 aaaaa 所以 解得 1 分 22 1aa 2 1 2 a 所以 3 分 3543 11 22 aaaa 假设数列的项都是正数 即 P n a 12 0 0 0 nnn aaa 所以 与假设矛盾 21nnn aaa 321 0 nnnn aaaa 故数列的项不可能全是正数 5 分P n a 假设数列的项都是负数 P n a 则而 与假设矛盾 7 分0 n a 21 0 nnn aaa 故数列的项不可能全是负数 P n a 9 由 可知数列中项既有负数也有正数 P n a 且最多连续两项都是负数 最多连续三项都是正数 因此存在最小的正整数满足 k 1 0 0 kk aa 5k 设 则 1 0 kk aa ab a b 2345 kkkk aba aa ab aba 678910 kkkkk abab abaa aab aa ab 故有 即数列是周期为 9 的数列 9 分 9kk aa n a 由上可知这 9 项中为负数 这两项中一个为正数 另一个为负数 其余项都是正 18 kkk a aa 4 kk a a 5 8kk aa 数 因为 20169224 所以当时 1k 2243672m 当时 这项中至多有一项为负数 而且负数项只能是 25k 121 k a aa 1k 1k a 记这项中负数项的个数为 12016 kk a aa 2007k t 当时 若则 故为负数 2 3 4k 1 0 k a 11kkkk baaaaa 8k a 此时 671t 671 1 672m 若则 故为负数 1 0 k a 11kkkk baaaaa 5k a 此时 672t 672m 当时 必须为负数 12 分5k 1k a 671t 672m 综上可知的取值集合为 13 分m 672 7 解 法一 因为为等比数列 且 n a 324 4aa a 所以 所以 2 33 4aa 3 4a 因为 所以 2 33 1 4 1 aa q a 2q 因为 所以 即 3 分0 n a 0q 2q 所以 6 分 4 51 16aa q 10 法二 因为为等比数列 且 n a 324 4aa a 所以 所以 所以 24 11 4a qa q 2 4q 2q 因为 所以 即 3 分0 n a 0q 2q 所以 6 分 法一 4 51 16aa q 因为 所以 分2q 11 1 2 nn n aa q 因为 10 分 1 1 21 1 n n n aq S q 所以 11 211 2 22 n n nn n S a 因为 所以 13 分 1 1 0 2n 1 1 22 2 n n n S a 法二 因为 所以 分2q 11 1 2 nn n aa q 所以 10 分 1 1 21 1 n n n aq S q 所以 所以 13 分 1 1 20 2 n n n S a 2 n n S a 法三 因为 所以 分2q 11 1 2 nn n aa q 所以 10 分 1 1 21 1 n n n aq S q