数字信号处理期末考题.doc

练习1一、利用DFT分析某语音信号x(t)的频谱，抽样频率fsam=8 kHz，谱线间隔4Hz。1试求信号x(t)的最少持续时间Tp，最少的DFT点数Nmin。2试确定4000点DFT得到的Xm中, m=1000和 m=3000点所对应原连续信号x(t)的连续频谱点。二、 1画出基2频域抽取4点FFT的信号流图。2已知序列xk=2,3,-1,1;k=0,1,3和yk=1,0,0,1;k=0,1,3，只用一次(1)中流图，计算DFT xk和DFT yk。三、已知序列xk=1,-1,0,2; k=0,1,2,3，hk=1,3,-1; k=0,1,21计算xk与 hk的4点循环卷积。2写出利用FFT计算线性卷积yk=xk*hk的步骤。3写出(2)的MATLAB程序。四、利用数字系统处理模拟信号的框图如下所示(1) 分别写出xk频谱与x(t)频谱的关系，ys(t)频谱和yk频谱的关系。(2) 试确定系统的最大抽样间隔Tmax，使得离散系统的输出yk中无混叠的频谱分量。(3) 若T=0.04秒，画出信号xk, yk, ys(t) , y(t)的频谱图。五、已知平稳各态历遍随机信号某样本的观测值xk=2, 1, -1, 2; k=0,1,2,31分别利用自相关法和周期图法计算其功率谱估值。2简述经典功率谱估中提高谱估值质量的措施。六、简述利用DFT分析序列的频谱时可能出现的误差，及改善这些误差的措施。七、在数字语音存储与回放系统中，为了确保语音回放的质量，需要对输入信号进行数字滤波以抑制杂音和干扰。若输入信号，其中x(t)是最高频率为3.4KHz的语音信号，是频率范围在4.5-5KHz的噪声信号。1确定对输入信号进行抽样的抽样频率，并说明理由。2确定能滤除y(t)中噪声的数字滤波器的指标。3选择数字滤波器的类型(IIR、FIR)，并阐述选择该数字滤波器的理由。4写出你所确定的数字滤波器的设计步骤。八、已知连续非周期信号x(t)的频谱X(jw)如下图所示，表示将x(t)以为周期进行周期化后的信号，（T满足抽样定理），表示将xk 以N为周期进行周期化后的序列。1试分别定性画出,xk和的频谱图。2简述x(t),xk和四类信号频谱的特点，及它们之间的对应关系。答案一、1最少的DFT点数Nmin=2000, Tp=1/4 秒22 kHz二、12Xm=5, 3-2j, -3, 3+2j Ym=2, 1+j, 0, 1-j三、17, 0, -4, 32(a)补零做8点DFT得Xm和Hm; (b) Xm和Hm相乘得Ym (c)对Ym 做8点IDFT得yk。3 X=fft(x,8); H=fft(y,8); y=real(ifft(X.*H);四、(1) ，(2) Tmax=1/8秒。(3) 五、1。2加窗，分段求平均。六、周期序列：无误差。非周期序列： 泄漏误差，加非矩形窗； 栅栏效应，补零；谱分辨率，增加所取序列长度。七、1fsam10KHz，降低抽样频率可使噪声信号的频谱混叠，而混叠的噪声频谱会增大后续滤波难度。2可选用低通滤波器。若取fsam10KHz，则Wp=0.68p, Ws=0.9p3选择IIR数字滤波器。由于人对语音信号的相位不敏感，选择IIR数字滤波器可降低成本。4(a)将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标； (b)设计满足指标的模拟滤波器； (c)用双线性变换法或脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。八、 连续非周期信号频谱 特点：连续非周期 连续周期信号频谱 特点：离散非周期 离散非周期信号频谱 特点：连续周期 离散周期信号频谱 特点：离散周期练习2一、已知确定离散序列xk= 5, 2, 4, 1; k0,1,2,3 , hk= 1, 2, 4, 5；k0,1,2,3, 试计算: (1) xk与hk的线性卷积yLk=xk *hk; (2) xk与hk的4点循环卷积yCk=xkhk; (3) xk的自相关函数rxn; (4) xk与hk的互相关函数rxhn。 二、利用数字系统处理模拟信号的框图如下所示，系统的抽样频率kHz (1)写出xk频谱与x(t)频谱关系，yk频谱与xk频谱关系；(2)画出信号xk, yk, w(t)的频谱图 。三、 (1)画出基2时域抽取4点FFT的信号流图;(2)试利用(1)中的流图计算4点序列xk=-1, 0, 2, 1 ;k=0,1,2,3的DFT;(3)试写出利用FFT的信号流图计算IDFT的步骤；(4)已知Xm=6, -1+j, 8, -1-j; m=0,1,2,3,试利用(1)中流图和(3)中的步骤计算其IDFT四、某平稳各态历遍随机信号的观测值xk= 2, 5, -1, 2；k=0, 1, 2, 3（1）计算其自相关函数估值；（2）计算其功率谱估值；（3）简述经典功率谱估方法的主要不足之处与现代谱估计的基本思想。五、用双线性变换法设计一个满足下列指标IIR高通数字滤波器H(z) Ws=0.p rad， Wp=0.6p rad，Ap1dB，As40dB(1)试确定设计数字高通滤波器所需的原型模拟低通滤波器的通带截频和阻带截频；(2)原型模拟低通滤波器设计完成后，就可由设计出数字高通滤波器。试写出由原型模拟低通滤波器获得IIR数字高通滤波器H(z)的步骤；(3)某模拟高通滤波器的系统函数为取双线性变换中的参数T=2，试将其转换为数字滤波器； (4) 画出(3)中数字滤波器的直接型结构图。六、利用矩形窗函数法设计一个线性相位FIR数字低通滤波器，使其逼近截频为WC=p/6 rad的理想低通数字滤波器。(1) 确定可选用的线性相位FIR系统的类型（I，II，III，IV）；(2) 若FIR数字滤波器的阶数M=8，试求hk的表达式；(3) 画出该滤波器的线性相位直接型结构图，不带hk的具体值。(4) 简述Kaiser(凯泽)窗在窗函数法设计滤波器中的作用和优缺点。七、(1)简述利用DFT近似计算连续非周期信号x(t) 的频谱X(jw)步骤；(2)已知某音频信号x(t)的最高频率为fm=4.5 kHz, 现用抽样频率 fsam=10 kHz对x(t)进行抽样，对抽样获得的离散序列做2000点DFT。试确定DFT的结果Xm中, m=300点和m=1200点所对应的连续信号频谱X(jw)中的频率点。(3)用MATLAB函数fftshift对DFT的结果Xm进行重新排序，试确定重新排序后的序列中, m=300点和m=1200点所对应的连续信号频谱X(jw)中的频率点。八、已知某因果稳定离散LTI系统的系统函数为(1)试画出系统的零极点分布图，确定系统的收敛域； (2)试判断该系统是IIR系统还是FIR系统，求出系统的单位脉冲响应hk；(3)试求出该系统的频率响应H(ejW)，若系统的输入信号为，试求系统的输出响应；(4)系统函数可表示为其中为最小相位系统，为全通系统。试分别求出最小相位系统和全通系统。九、(6分)在下图所示的两通道滤波器组系统中，已知，试分析该系统能否构成一个两通道PR滤波器组。十、(6分)(1)试写出Haar小波中的低通滤波器和高通滤波器；(2)已知信号 x=4，-1，1，5，4，5，3，-1; k=0,1,7 ，试求其二级Haar小波变换系数c2|d2|d1;(3)在信号去噪的应用中，对哪类信号的去噪适合选用Haar小波？答案一、(1) yL =5 12 28 42 28 24 5(2) yC =33 36 33 42(3) rx =5 22 22 22 22 5 (4) rxh =1 6 14 38 30 25二、(1)， (2) 三、（1）信号流图如下（2）计算过程如下：由上可知Xk的DFT为：Xm=2,-3+j,0,-3-j;m=0,1,2,3（3）依据的公式： （3分）计算步骤描述如下：将取共轭；用FFT流图计算DFT;对步骤（2）中结果取共轭并除以N。（4）由（3）中步骤得：=6,-1+j,8,-1-j=6,-1-j,8,-1+j的DFT为12,-4,16,0所以的IDFT为3,-1,4,0;k=0,1,2,3五、四、（1）（4分）（2） （4分）（3）经典法的主要不足：将观测数据以外的数据一律视为零，与实际不符。或答：1.方差性能不好，不是Px(W)的一致估计。2.平滑周期图和平均周期图改善了周期图的方差性能，但却降低了谱分辨率和增大了偏差。3.可能使短序列的功率谱估计出现错误的结果。现代功率谱估计的基本思想：根据所研究信号的先验知识，对观测数据以外的数据作出某种比较合理的假设，以达到提高谱估计质量的目的。六、（1）类型：型或型（2）采用型时，M=8A()= (3)结构图 XKZ-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1h4h3h2h1h0(4)优点：是可调窗，灵活 缺点：计算较麻烦七、(1) 对x(t)在时域加窗；对加窗口的连续信号进行等间隔抽样xk；对xk进行DFT得到Xm；用Xm近似X(jw)。(2) m=300,f=1.5KHz;m=1200,f=-4KHz(3) m=300,f=-3KHz;m=1200,f=1.5KHz八、(1) ROC (2) IIR, (3) , (4) , 九、是PR系统。十、(1), (2), , (3)分段常数信号 练习31. 已知某稳定的离散LTI系统的系统函数为 （1）确定系统函数的收敛域；（2）单位脉冲响应；（3）信号通过该系统的响应。2.（1）简述利用DFT计算离散时间信号频谱的主要步骤； （2）利用matlab计算离散时间信号频谱时，是否需要使用fftshift？请说明理由；（3）分析使用DFT计算离散时间频谱时可能出现的误差，及改善这些误差的措施。3. 设某平稳各态遍历随机信号的观测值为（1）计算其自相关函数估值；（2）计算其功率谱估值;(3) 简述现代谱估计的基本原理。4.用双线性变换法设计IIR BSDF(1)试确定所需模拟原型低通滤波器的设计指标；（2）若要求所设计出的带阻滤波器在阻带中心频率满足，试确定可选用的原型模拟低通滤波器的类型（BW等），并说明理由；（3）若原型低通模拟滤波器已设计完毕，试写出由获得数字带阻滤波器的步骤（4）若IIR数字滤波器的H(z)为 ，试画出该系统的直接型结构框图。5.试用窗口法设计一个线性相位FIR高通DF,使其幅度响应逼近截频的理想高通滤波器。（1）确定可以选用的线性相位FIR系统的类型（I,II,III,IV）(2)若滤波器阶数M=8，试求出hk的表达式；（3）画出该滤波器的线性相位直接型框图；（4）若设计的滤波器阻带衰减不满足设计要求，应采取什么措施？（5）若滤波器的阶数M=7,试写出理想高通数字滤波器的频率响应的表达式6.已知某序列xk的抽样频率为6khz，序列xk的频谱如下图所示，试降低其抽样率至4kHz.(1)画出实现其信号抽样率变换的框图；（2）确定（1）中滤波器的通带和阻带频率指标；（3）画出框图中各输出序列的频谱答案一、（1）由已知系统函数，可知极点为和，故收敛域为。（2）把系统函数分解得到 又ROC为，故 （3）当时， 二、周期信号：取一个周期，记长度为N，做N点DFT。非周期信号：取M点长度，做NM点DFT得 Xm。计算Xm对应的频率W.(1) 将DFT结果重新排序, 可不用.(2) 周期信号：无误差泄漏误差，改用非矩形窗；栅栏效应，序列后补零再做DFT。三、(1)xk=3,1,-1,2; k=0,1,2,3x-k=2,-1,1,3; k=-3,-2,-1,0(2)(3)根据待研究信