结构力学第四章习题及答案

静定结构的位移计算习题静定结构的位移计算习题 4 1 a 用单位荷载法求图示结构 B 点的水平位移 A B I1 8I1 FP l1 4l1 实际实际实际实际状状状状态态态态 B A 1 虚虚虚虚拟拟拟拟状状状状态态态态 XX 5FPl1 5l1 MP图图 图M 解 1 设置虚拟状态选取坐标如图 2 MP图和 如图示 3 虚拟状态中各杆弯矩方程为 实际状态中各杆弯矩方程为 MP FPx 4 代入公式 4 6 得 BH 图M xM 1 4 1 0 1 2 11 8 1 1 1 EI F EI xFx EI xFx EI dxMM P l l P l PP 4 1 b 单位荷载法求图示刚架 B 点 的水平位移 解 1 设置虚拟状态选取坐标如图 2 MP图和 如图示 3 虚拟状态中各杆弯矩方程为 BD DC CA 实际状态中各杆弯矩方程为 BD MP 0 DC MP 40 x CA MP 160 5x2 4 代入公式 4 6 得 图M xM 3 M xM 3 BH 10KN m B A C D 3m 3m 4m B A C D 1 实际实际实际实际状状状状态态态态虚虚虚虚拟拟拟拟状状状状态态态态 MP图图图M X X X X X X 3KN m 340KN m 45KN m 160KN m 3KN m 3KN m 40KN 4 2 试求图示桁架结点 B 的竖向位 移 已知桁架各杆的 EA 21 104KN 833 0 5160 3 4030 6 0 1 2 4 0 1 3 0 1 cm EI xxx EI x EI x EI dxMM P 解 虚拟状态如图示 实际状态和虚 拟状态所产生的杆件内力均列在表 4 1 中 根据式 4 7 可得结点 B 的 竖向位移为 B A DE 80KN 40KN 40KN B A DE C C 1 实际实际实际实际状状状状态态态态 虚虚虚虚拟拟拟拟状状状状态态态态 表 4 1 中 杆件 l m N FFNP KN FNP l KN m N F AD5 5 8 100312 5 DE6 3 4 90405 DB55 850156 25 AB63 860135 BE55 850156 25 BC63 860135 EC5 5 8 100312 5 1612 5 768 0 1021 5 1612 4 cm KN mKN BV 4 3 a b 试用图乘法求图示 结构B处的转角和C处的竖向位移 EI 常数 ll A BC M ql2 MMM P P P 图图图图 ql2 ql2 8 q M1图图 1 F 1 M2图图 M 1 a a 解 MP图 单位力偶下作用于 B 点的图 单位力下作用于 C 点1 M 的图图2M EI qlql lqll EI B 3 2 1 2 2 3 2 3 2 2 2 1 1 22 2 b 解 MP图 单位力偶下作用于 B 点的图 单位力作用于 C 点的1 M 图2M 2 1 83 2 3 2 42 1 1 22 ql ll ql EI B ql3 24EI 23 2 422 1 283 2 23 2 42 1 1 222 qlqllqlql l ql l ql EI cv 24 2 8 5 223 2 3 2 22 1 322 1 1 4 2 22 EI qllql l ql l lql l l EI CV ql4 24EI ll 2 m A B C b ql 2 ql2 4 ql2 8 1 M 1 l 2 MMM P P P 图图图图 M1图图 M2图图 F 1 C 解 MP图 单位 力偶作用于 B 点的图 1 M 单位力作用 于 C 点时的 图 2M EI lF lF l lF l EI P P P B 12 23 1 2 1 1 2 23 2 2 1 2 1 1 2 12 23 1 2 1 2 23 2 22 1 1 2 EI lF lF ll lF l l EI P P P cv FP 4 3c ll l l FPl FPl 2 FPl 2 MMM P P P 图图图图 M1图图 M2图图 F 1 M 1 1 1 2 1 2 l l 2 l 2 4 4 a 试求图示结构 C 点的竖向 位移 解 MP图 单 位力作用于 C 点的图如右1M 图 EI mKN EI cv 3 18250 4 3 1 7 3 2 2705 2 1 7 3 1 4 3 2 1205 2 1 2204 3 2 4 3 2 1204 2 1 1 3 10KN m 10KN C B A 4m 4m3m EI 常数常数 a MMM P P P 图图图图 120KN m 270KN m 20KN m F 14 7 M1图图 b 试求图示结构 C 点的竖向位移 另求 A 点的竖向位移 C EI B A D q 3m 2m2m EI 2EI F 1 4 4 F 1 2 2 8q 8q 4q MMM P P P 图图图图 MMM 1 1 1 图图图图MMM 2 2 2 图图图图 解 MP图 单位力作用于 A 点时的 图 单位力作用于 C 点时的图1 M 2 M 112438 2 4 4 3 84 3 1 EI q EI q EI q AV EI q q EI qqq EI CV 67 53 832 1 2 8 3 22 3 2 2 3 1 24 2 1 2 3 2 28 2 1 2 1 4 5 试求题 3 10 所示结构 E F 两 点的相对水平位移 E F H EI 常 数 3 34 2 2 45 3 3 2 23 3 40 2 5 4 3 40 2 4 1 1 EI EI HFE 解 4 6 试求图 示结构 A 点的 竖向位移 已 知 E 210Gpa 20KN m B 20KN m E DC A F 3m3m3m 3m 2m MMM P P P 图图图图 M1图图 40 3KN m 40 3KN m 45 2KN m F 1 2 2 2 2 3m 3m 4m2m 20KN m 4 I 4 I I B E D C A 题题 4 6 图图 A 12 10 4m2 I 36 10 6m4 2 图图 1 M 3 3 40KN m 180KN m