李艳平平方差公式教案一备

作者姓名李艳平李艳平学校滨州经济开发区第一中学滨州经济开发区第一中学 学科初中数学年级 班级初二 6 班 教材版本人教版课时名称 14 2 1 上课时间 2014 11 26 学生人数 53 单元背景 平方差公式是整式的乘除运算的延续 是后续数学学习的重要基础 同时 也是从一般到特殊的认识过程的范例 对它的学习和研究丰富了教学内容 也拓展了学生的视野 平方差公式着重于研究平方差公式的发生过程 其发生过程便于学生掌握这 一公式的结构特征 更能理解公式中字母的广泛含义 在教学过程中 特别 是探讨知识发生的过程 并和学生一起研究知识如何从一般到特殊概括得到 公式 这将有助于训练学生的思维 使学生领会到数学的思想和方法 课时设计说 明 基于 自主 合作 探究 的新课程教学理念 以本节课的实验为支点 让学生在自主体验中学到知识并体会到学习的快乐 变被动学习为主动求知 学情分析 通过前面内容的学习 学生了解了多乘多 在此基础上 学习特殊形式 的多乘多 即平方差公式 学习目标 一 知识目标 一 知识目标 经历探究平方差公式的过程来推导平方差公式 理解平方差公式的结构 特征 并能有意识地用平方差公式进行简单的运算 了解平方差公式的几何 背景 二 能力目标 二 能力目标 1 在探究平方差公式的过程中 发展学生的符号感和推理 概括能力 2 培养学生分析问题的能力 思维能力及归纳总结能力 3 提高学生利用所学知识解决实际问题的能力 三 情感目标 三 情感目标 1 以赏识 肯定 鼓励的行为增强学生的自信心 2 在学习过程中 使学生体会到数学精神的严谨和思维的深刻性 培养学生 学习数学的兴趣 教学重难点 及解决措施 教学重点教学重点 理解平方差公式的结构特征 并能有意识地用平方差公式进行 简单的运算 教学难点教学难点 1 平方差公式的结构特征及其有效地应用 解决措施解决措施 在教学过程中运用有效的教学手段 电子幻灯用于竞赛 通过 fiash 的运用 直观 形象地展现几何意义的推导 增强学生的学习兴趣 通 过电子幻灯展现练习 提高效率 Comment l1 温故教学过程 教学环节学生活动教师活动 教学评价及 技术应用 觅新 1 计算多项式乘多项式 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 m 2 m 2 m 2 m 2 3 3 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2 猜想规律 小组内讨论 并用字母表示 该规律 3 验证 首先 图形验证 在边长为 a 大正方形上减去边长为 b 的 小正方形 剩余面积为何 生 22 ba 若将剩余面积裁成两个长方形 将两个 长方形相等的边长重合 拼为一个大长方 形 如图 拼合后的图形面积为何 生 4 得出定义 平方差公式 两个数的两个数的和和与这两个数的差的与这两个数的差的积积 等于这两个数的等于这两个数的平方差平方差 1 要求用多项式乘 多项式法则算出结 果 2 请同学们观察规 律 然后由学生表 述规律 其他学生 可以补充 最后老 师总结 3 经历图形面积的 计算和剩余图形的 拼凑 孩子们得到 图形面积不变 进 而得到 通过学生拼图游戏 再通过教师的 flash 展示 学生直 观体验了平方差公 式的几何意义 请同学用语言叙 述 通过计算结 果 发现各 个算式的特 点 进而产 生猜想 通过学生拼 图游戏 再 通过教师的 flash 展示 学生直观体 验了平方差 公式的几何 意义 感受 代数不只是 计算 还有 美妙的几何 意义 亲身 经历了数学 魅力所在 1 慧眼识公式 学生寻找公式的结构特征 分小组讨论 交流后请同学回答 生 1 相同项 a 相反数的项中找 b 生 2 左边是两项式乘两项式 右边 是平方差的形式 2 小试牛刀 找一找 填一填 1 1 x x 1 1 x x 引导学生观察公式 特征 有助于学生 记住公式 师说明 公式中的 a b 可以 表示具体的数 正 数或负数 也可 从心里感受 这种一般到 特殊的数学 a b a b a b a b a2 b2 a a b b a a b b a a2 2 b b2 2 固新 3 3 a a 3 3 a a 1 1 a a 1 1 a a 0 3 0 3x x 1 1 0 3 1 1 0 3x x 找出以上各个式子中的 a 和 b 是谁并写 成的形式 22 ba 3 例题研究 举一反三 例例 1 1 运用平方差公式计算 运用平方差公式计算 1 1 3x3x 2 2 3x3x 2 2 2 2 b b 2a2a 2a2a b b 3 3 x x 2y2y x x 2y2y 请三名同学上黑板 板演出过程 其余同 学写到练习本上 1 1 3x3x 2 2 3x3x 2 2 2 2 b b 2a2a 2a2a b b 3 3 x x 2y2y x x 2y2y 做完后请同学上来批改 4 趁热打铁 巩固练习 计算下列各题 计算下列各题 l a b a b l a b a b 2 a b b a 2 a b b a 3 a b a b 3 a b a b 4 a b a b 4 a b a b 1 1 和 和 4 4 的答案为 的答案为 2 2 和 和 3 3 的答案为 的答案为 5 挑战自我 加深印象 例例 2 2 计算 计算 102102 98 98 y 2 y 2 y 1 y 5 y 2 y 2 y 1 y 5 先由学生独自思考 看能否解决 然后由学生上黑板写出过程 并加以讲解 做题理由 以表示一个复杂的 单项式或一个多项 式 3 3x 是 a 2 是 b 2a 是公式中的 a x 2y x 2y x 2y x 2y x 是 a 2y 是 b 师强调 注意添加 括号后再平方 最后老师做出归纳 总结 4 师提示学生注意 符号的变化 要求 口答 5 教师可做适当的 引导 1 102 可 以看做谁加 2 98 可以看做谁减去 2 那谁是 a 谁是 b 2 中注意先算 乘法再算减法 因 为括号前是负号 所以去括号时要变 号 思想方法的 魅力 通过平方差 公式简单的 例题分析及 应用 巩固 理解了公式 结构特征 让学生进一 步感受到这 种一般到特 殊的数学思 想方法的魅 力 这是平方差 公式的拓展 使学生进一 步体会平方 差公式的结 构特征 能 进一步灵活 运用乘法公 式 法则进 行计算 运用平方差公式计算 并把式子各项与 公式中的 a 与 b 进行比较 x 2 2y 2 9x2 4 4a2 b2 x2 4y2 b b2 2 a a2 2 a a2 2 b b2 2 x2 4y2 提升 出结论 明确平方差 公式及其结 构特征 点睛 盘点收获 由学生说说自己的收获和疑惑 师补充总结 要求 学生体会数学中蕴 涵的由一般到特殊 的思想方法 使学生体验 数学中代数 与几何的内 在统一 检测 1 1 下列各式中下列各式中 能用平方差公式运算的是能用平方差公式运算的是 A a b a b A a b a b B a b b a B a b b a C 2a 3b 3a 2b C 2a 3b 3a 2b D a b c b a c D a b c b a c 2 2 下列各式相乘下列各式相乘 不能用平方差公式计算不能用平方差公式计算 的是的是 A x 2y 2y x A x 2y 2y x B x 2y x 2y B x 2y x 2y C 2y x x 2y C 2y x x 2y D 2b 5 2b 5 D 2b 5 2b 5 3 3 运用平方差公式计算运用平方差公式计算 1 1 a a 3 3b b a a 3 3b b 2 2 2y 3x 3x 2y 2y 3x 3x 2y 3 81 7981 79 4 4 3 3x x 4 3 4 3x x 4 2 4 2x x 3 3 3 3x x 2 2 设计有梯度题目 让学生学会思考 激发学生兴趣 调 动全体学生的积极 性 通过打分数 的方式 激 发学生兴趣 调动全体学 生的积极性 富有挑战性 能促进学生 能力的发展 作业课后自主完成 课本巩固提高的相 关练习题及我校的 智慧乐园题目 通过课后加 强训练 以 弥补课上时 间得不到充 分锻炼的情 况 评价 这节课我用的评价方式有以下几种 1 在教学过程中 通过学生对创设问题的讨论 回答 对学生进行直观性 评价 对学生所表现的各种能力给与积极的肯定 2 在学生完成关节探究性实验的过程中 对学生