2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.2.1 对数与对数的运算 第2课时 对数的运算限时规范训练 新人教A版必修1

1 第第 2 2 课时课时 对数的运算对数的运算 基础练习基础练习 1 已知 ln 2 a ln 3 b 那么 log32 用含a b的代数式表示为 a a bb a b c ab d a b 答案 b 解析 log32 ln 2 ln 3 a b 2 若 lg x lg y t 则 lg 3 lg 3 x 2 y 2 a 3t b t 3 2 c t d t 2 答案 a 解析 lg 3 lg3 3lg 3lg 3lg 3 lg x lg y 3t x 2 y 2 x 2 y 2 x y 3 若 3x 4y 36 则 2 x 1 y a 1 b 1 c d 3 1 3 答案 a 解析 3x 4y 36 两边取以 6 为底的对数 得 xlog63 ylog64 2 log63 log64 即 log62 故 log63 log62 1 2 x 2 y 1 y 2 x 1 y 4 已知x y z都是大于 1 的正数 m 0 且 logxm 24 logym 40 logxyzm 12 则 logzm的值为 a b 60 1 60 c d 200 3 3 20 答案 b 解析 由已知得 logm xyz logmx logmy logmz 而 logmx logmy 1 12 1 24 1 40 2 故 logmz logmx logmy 即 logzm 60 1 12 1 12 1 24 1 40 1 60 5 方程 lg x lg x 3 1 的解是x 答案 2 解析 原方程可化为 lg x2 3x 1 error 解得x 2 6 lg 3 2lg 2 1 lg 1 2 答案 1 解析 1 lg 3 2lg 2 1 lg 1 2 lg 3 lg 22 1 lg 1 2 lg 12 1 lg 1 2 lg 12 10 lg 1 2 lg 1 2 lg 1 2 7 计算下列各式的值 1 lg 2 lg 5 lg 8 lg 5 lg 4 2 lg 5 lg 8 lg 1 000 lg 2 2 lg lg 0 06 3 1 6 解析 1 原式 1 1 3lg 2 lg 5 2lg 2 1 3lg 2 1 3lg 2 2 原式 lg 5 3lg 2 3 3 lg 2 2 lg 6 lg 6 2 3 lg 5 lg 2 3lg 5 3lg22 2 3lg 2 lg 5 lg 2 3lg 5 2 3lg 2 3lg 5 2 3 lg 2 lg 5 2 3 2 1 8 已知 loga x2 4 loga y2 1 loga5 loga 2xy 1 a 0 且a 1 求 log8的值 y x 解析 由对数的运算法则 可将等式化为 loga x2 4 y2 1 loga 5 2xy 1 x2 4 y2 1 5 2xy 1 整理 得x2y2 x2 4y2 10 xy 9 0 配方 得 xy 3 2 x 2y 2 0 error y x 1 2 log8 log8 y x 1 2 1 3 能力提升能力提升 9 已知f x5 lg x 则f 2 a lg 2 b lg 32 3 c lg d lg 2 1 32 1 5 答案 d 解析 令x5 2 得x 2 f x5 lg x f 2 lg 2 lg 2 故选 d 1 5 1 5 1 5 10 若 lg a lg b是方程 2x2 4x 1 0 的两个根 则 2的值等于 lg a b a 2b 1 2 c 4d 1 4 答案 a 解析 由根与系数的关系 得 lg a lg b 2 lg a lg b 2 lg 1 2 lg a b a lg b 2 lg a lg b 2 4lg a lg b 22 4 2 1 2 11 里氏地震的等级最早是在 1935 年由美国加州理工学院的地震学家里克特判定的 它 与震源中心释放的能量 热能和动能 大小有关 震级m lg e 3 2 其中e j 为以地震波 2 3 的形式释放出的能量 如果里氏 6 0 级地震释放的能量相当于 1 颗美国在二战时投放在广岛 的原子弹的能量 那么汶川大地震 里氏 8 0 级 所释放的能量相当于 颗广岛原子弹 答案 1 000 解析 设里氏 8 0 级 6 0 级地震释放的能量分别为e2 e1 则 8 6 lg e2 lg 2 3 e1 即 lg 3 103 1 000 即汶川大地震所释放的能量相当于 1 000 颗广岛原子 e2 e1 e2 e1 弹 12 1 求 2 lg 2 lg lg 5 的值 22 lg 2 2 lg 2 1 2 若 log2 log3 log4x 0 log3 log4 log2y 0 求x y的值 解析 1 原式 lg 2lg lg 5 22 lg 2 1 2 lg lg 2 lg 5 1 lg 22 lg 1 lg 1 22 2 因为 log2 log3 log4x 0