2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解限时规范训练 新人教A版必修1

1 3 1 23 1 2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 基础练习 1 下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是 a b c d 答案 c 解析 a 中函数没有零点 因此不能用二分法求零点 b 中函数的图象不连续 d 中函 数在x轴下方没有图象 故选 c 2 已知f x ln x在区间 1 2 内有一个零点x0 若用二分法求x0的近似值 精确 1 x 度 0 1 则需要将区间等分的次数为 a 3 b 4 c 5 d 6 答案 b 解析 用二分法求解 依次可得零点所在的区间为 1 5 2 1 75 2 1 75 1 875 1 75 1 812 5 1 812 5 1 75 0 062 5 0 1 故需要将区 间等分 4 次 3 判断方程 x x2的根的个数是 1 2 a 4 个b 3 个 c 2 个d 1 个 答案 c 解析 设y1 x y2 x2 在同一坐标系下作图象 略 可知 它们有两个交点 方 1 2 程 x x2有两个根 故选 c 1 2 4 用二分法求如图所示函数f x 的零点时 不可能求出的零点是 a x1 b x2 c x3 d x4 2 答案 c 解析 观察图象可知 点x3的附近两旁的函数值都为负值 零点x3不能用二分法 求 故选 c 5 若方程x3 x 1 0 在区间 a b a b是整数且b a 1 内有一根 则 a b 答案 3 解析 设f x x3 x 1 则f 2 50 可得 a 2 b 1 a b 3 6 用二分法求函数f x 3x x 4 的一个零点 其参考数据如下 f 1 600 0 0 200 f 1 587 5 0 133f 1 575 0 0 067 f 1 562 5 0 003 f 1 556 25 0 029 f 1 550 0 0 060 据此数据 可得方程 3x x 4 0 的一个近似解 精确到 0 01 为 答案 1 56 解析 注意到f 1 556 25 0 029 和f 1 562 5 0 003 显然f 1 556 25 f 1 562 5 0 故区间的端点四舍五入可得 1 56 7 利用二分法求方程x2 2 0 的一个正根的近似值 精确到 0 05 解析 设f x x2 2 其图象在 上是连续不断的 f 1 f 2 0 f x x2 2 在 1 2 内有零点 即方程x2 2 0 在 1 2 内有实数解 取 1 2 的中 点 1 5 f 1 5 1 52 2 0 25 0 又f 1 0 方程在 1 1 5 内有解 如此下去 得方程x2 2 0 的正实数解所在区间如下 实数解第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次 左端点 11 1 251 3751 375 1 406 25 右端点 2 1 51 51 5 1 437 5 1 437 5 1 437 5 1 406 25 0 031 25 0 05 方程的一个正根的近似值为 1 406 25 8 确定函数f x logx x 4 的零点个数 1 2 解析 设y1 logx y2 4 x 则f x 的零点个数 即y1与y2的交点个数 作出两 1 2 3 函数图象如图 由图知 y1与y2在区间 0 1 内有一个交点 当x 4 时 y1 2 y2 0 当x 8 时 y1 3 y2 4 在 4 8 内两曲线又有一个交点 两曲线有两个交点 即函数f x logx x 4 有两个零点 1 2 能力提升 9 已知曲线y x与y x的交点的横坐标是x0 则x0的取值范围是 1 10 a b 0 1 2 1 2 c d 1 2 1 2 1 答案 a 解析 设f x x x 则f 0 1 0 f 0 f 1 1 10 1 2 1 10 1 2 1 20 10 25 1 0 f 2 2 2 0 显然有f 0 f 0 1 10 1 10 1 2 10 在用二分法求函数f x 零点近似值时 第一次所取的区间是 2 4 则第三次所 取的区间可能是 a 1 4 b 2 1 c d 2 5 2 1 2 1 答案 d 解析 由于第一次所取的区间为 2 4 第二次所取区间为 2 1 或 1 4 第 三次所取区间为 或 2 1 2 1 2 1 1 5 2 5 2 4 11 用二分法求方程x3 9 0 在区间 2 3 内的近似解经过 次 二分 后精确 度能达到 0 01 答案 7 解析 设n次 二分 后精确度达到 0 01 区间 2 3 的长度为 1 100 注意到 26 64100 故要经过 7 次二分后精确度达到 0 01 12 用二分法求方程 ln x x 3 0 在 2 3 内的近似解 精确度为 0 1 解析 令f x ln x x 3 求函数f x 在 2 3 内的零点 f 2 ln 2 1 0 f 3 ln 3 0 取 2 3 作为初始区间 用二分法列表如下 区间中点的值中点函数近似值 2 3 2 50 416 2 2 5 2 250 061 2 2 25 2 1