七年级上册培优讲义02：有理数(2).doc

第二讲 有理数（2）【知识点一】 绝对值几何意义：一般地，数轴上表示数的点与原点的_叫做数的绝对值，记作；代数意义：一个正数的绝对值是_；一个负数的绝对值是_；0的绝对值是_；任何一个有理数的绝对值都是非负数，即对于任何有理数，都有1、互为相反数的两个数的绝对值相等，即2、若，则或考点一：求有理数的绝对值例1、在数轴上，下列说法不正确的是（ ）A、两个有理数，绝对值大的对应的点距离原点远B、两个有理数，大的对应的点在右边C、两个负有理数，大的对应的点离原点远D、两个负有理数，大的对应的点离原点近1、，则是（ ）A、3.2B、3.2C、3.2D、以上都不对2、绝对值大于1且小于4的负整数有_，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有_。3、如果， ( )A、互为相反数 B、 mn,且n0 C、相等且都不小于0 D、m是n的绝对值考点二：绝对值的性质（1）非负性：；若，则。（2）互为相反数的两个数的绝对值相等。例2、已知在数轴上的位置如图所示，化简的值时 。1、若，则；若，则。根据以上的规律，你能求出的值吗？例3、若，则的值为 。1、若，且，则= 2、根据解答下列各题。（1）当为何值时，有最小值？最小值是多少？ （2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？3、若，且，求x + y的值。【知识点二】 有理数比较大小考点一：利用绝对值比较大小两个正数，绝对值大的数较大；负数0正数；两个负数，绝对值大的数反而小。例4、下列说法中正确的是（ ）A、若a和b都是负数，且有，则abC、若a0，b0，且，则ab D、若a和b都是正数，且有，则ab1、用“”“”或“”号填空：（1）7 5；（2）0.1 0.001；（3） ；（4） ；（5） 2、已知0，0，试比较，的大小。考点二：利用数轴比较大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_。例6、若、在数轴上表示如图所示，那么（ ）A、B、C、D、1、a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a，a，b，b按照从小到大的顺序排列为（ ）A、baabB、abab C、baab D、bbaa考点四：绝对值与有理数大小比较的综合运用例7、若，且，求。1、若，且，用“”把、连接起来。2、若，且，求，的值。【知识点三】 有理数的加法（1）同号两数相加，取_的符号，并把_相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值_的符号，并用_减去_；互为相反数的两个数相加得_；一个数同0相加，仍得 （2）加法交换律：；加法结合律：。（3）在运用运算律时，通常有下列规律：相反数结合法、同号结合法、同分母结合法、凑整法、同形结合法考点一：有理数加法运算例8、计算：（1）（2） （3） （4）1、如果两个有理数之和为负，则（ ）A、这两个加数都是负数B、这两个加数一正一负C、这两个加数中一个为负数，另一个为0D、以上都有可能2、若是有理数，则的值是（ ）A、一定是正数B、一定是负数C、不可能是负数D、可能是正数，也可能是负数3、若的相反数是2，则的值为（ ）A、B、6C、D、或24、计算：（1）（2）（3）（4）5、绝对值小于3的所有正整数的和为 ，绝对值不大于2018的所有整数的和为 6、如果，且，求的值。7、若的相反数是最小的质数，是最大的负整数，是相反数等于本身的数，则= 考点二：有理数的加法运用例9、一个水力勘察队，第一天沿江向上游走了千米，第二天又向下游走了千米，第三天又向上游走了千米，第四天向下游走了千米，这时勘察队在出发点_，勘察队总共走了_米。1、某自行车厂本周计划每天生产自行车400辆，由于人数的操作的原因，每天实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆和405辆。（1）用正、负数表示每天实际生产量与计划量的增减情况；（2）该厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每天实际生产多少辆自行车？2、一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：星期一二三四五血压的变化升30单位降20单位升17单位升18单位降20单位请算出星期五该病人的血压3、某煤炭港口将运进煤炭记为正，运出煤炭记为负，某天的记录如下：（单位，吨）100，80，300，160， 200，180，80，160。（l）当天煤炭库存是增加还是减少了？增加或减少多少吨？（2）港口用载重量为20吨的专用卡车在码头和仓库之间运送煤炭，每次运费100元，问这一天共需运费多少元？【知识点四】 有理数的减法转化为加法减去一个数，相当于加上这个数的相反数。例10、计算（1） （2） （3） 1、计算：（1） （2）（3） （4）2、若，且ab，求。3、观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ； （2）直接写出下列各式的计算结果： ； （3）已知互为相反数，试求下面代数式的值。闯关小测试1、若，则下列成立的是（ ）A、a0D、a02、若a与1互为相反数，则等于（ ）A、1B、1C、3D、33、（1）若，则a=_；（2）若，则a=_；（3）若，则=_；（