二次函数能力提升

1 二次函数二次函数 一 填空题一 填空题 1 抛物线 y x2 2x 3 的顶点坐标为 2 若 为二次函数的图象上的三点 则 4 13 1 yA 4 5 2 yB 4 1 3 yC54 2 xxy 的大小关系是 用 号连接 1 y 2 y 3 y 3 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴交于点 C 0 3 则二次函数的解析式是 4 如图 已知二次函数 y1 ax2 bx c 与一次函数 y2 kx m 的图 国 象相交于 A 2 4 B 8 2 两点 则能使关于 x 的不等 式 ax2 b k x c m 0 成立的 x 的取值范围是 5 已知抛物线的顶点坐标为 2 9 且它在 x 轴上截得的线段长为 6 则该抛物线的解析式为 6 如图所示 P 是边长为 1 的正三角形 ABC 的 BC 边上一点 从 P 向 AB 作垂线 PQ Q 为垂足 延长 QP 与 AC 的延长线交于 R 设 BP x 0 x 1 BPQ 与 CPR 的面积之和为 y 把 y 表 示为 x 的函数是 二二 选择题选择题 7 抛物线的对称轴是 2 2 3yx A 直线 x 2 B 直线 x 2 C 直线 x 3 D 直线 x 3 8 将抛物线向上平移若干个单位 使抛物线与坐标轴有三个交点 如果这些12 2 xy 交 点能构成直角三角形 那么平移的距离为 A 个单位 B 1 个单位 C 个单位 D 个单位 2 3 2 1 2 9 已知二次函数的图象过点A 1 2 B 3 2 C 5 7 cbxaxy 2 若点M 2 y1 N 1 y2 K 8 y3 也在二次函数的图象上 cbxaxy 2 则下列结论正确的是 A y1 y2 y3 B y2 y1 y3 C y3 y1 y2D y1 y3 y2 10 二次函数 y ax2 ax 1 a 0 的图象与 x 轴有两个交点 其中一个交点为 0 那么另 3 1 一个交点坐标为 A 0 B 0 C 0 D 0 2 1 3 2 3 1 6 1 x y O A B 2 11 函数是关于的二次函数 则 65 1 2 xxmyxm A 等于1 B 不等于1 C 等于 D 不等于1 1 12 若二次函数的解析式为 则其函数图象与轴交点的情况是 342 2 xxyx A 没有交点 B 有一个交点 C 有两个交点 D 无法确定 13 在同一直角坐标系中 函数 y mx m 和函数 y mx2 2x 2 m 是常数 且 m 0 的图 象可能是 14 如图 等腰梯形 ABCD 的底边 AD 在轴上 顶点 C 在轴正xy 半轴上 B 4 2 一次函数的图象平分它的面积 1ykx 关于的函数的图象与坐标x 2 32ymxmk xmk 轴只有两个交点 则的值为 m A 0B C 1D 0 或或 1 2 1 2 1 15 已知二次函数的图象如图 2 所示 则下面结论成立的是 cbxaxy 2 A B C D 0 a0 bc0 a0 bc0 a0 bc0 a0 bc 16 若二次函数 当 l 时 随的增大而减小 则的取值范围是 2 1yxm xyxm A l B l C l D lmmmm 三 解答题三 解答题 17 已知二次函数 2 5yxkxk 求证 无论取何实数 此二次函数的图像与轴都有两个交点 kx 若此二次函数图像的对称轴为 求它的解析式 1x 18 如图 抛物线 y ax2 bx 4a 经过 A 1 0 C 0 4 两点 与 x 轴交于另一点 B 1 求抛物线的解析式 2 已知点 D m m 1 在第一象限的抛物线上 求点 D 关于直 线 BC 对称的点的坐标 y x O AB C 3 19 已知二次函数的图象 Q 与 X 轴有且只有一个交点 P 与 Y 轴的交点 2 yaxbxc 为 B 0 4 且 ac b 1 求该二次函数的解析表达式 2 将一次函数 y 3x 的图象作适当平移 使它经过点 P 记所得的图象为 L 图象 L 与 Q 的另一个交点为 C 求 PBC 的面积 20 已知 关于 x 的一元二次方程有两个实数根 02 21 22 kxkx 1 求 k 的取值范围 2 当 k 为负整数时 抛物线 与 x 轴的交点是整数点 求抛2 21 22 kxkxy 物线的解析式 3 若 2 中的抛物线与 y 轴交于点 A 过 A 作 x 轴的 平行线与抛物线交于点 B 连接 OB 将抛物线向上平移 n 个单位 使平移后得到的抛物线的顶点落在 OAB 的内部 不包括 OAB 的边界 求 n 的取值范围 21 在平面直角坐标系 xOy 中 二次函数 y1 mx2 2m 3 x m 3 与 x 轴交于点 A 点 B 点 A 在 点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 其中 m 0 1 求 点 A 点 B 的坐标 含 m 的式子表示 2 若 OB 4 AO 点 D 是线段 OC 不与点 O 点 C 重合 上一动点 在线段 OD 的 右侧作正方形 ODEF 连接 CE BE 设线段 OD t CEB 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 并写出自变量 t 的取值范围 4 22 如图 在平面直角坐标系中 直线交轴于点 A 交y轴于点 B 将 AOB22 xyx 绕原点 O 顺时针旋转 90 后得到 COD 抛物线 经过点 A C D l 1 求点 A B 的坐标 2 求抛物线 的解析式 l 中教 网 23 如图抛物线与 轴相交于点 且过点 2 54yaxxa