八年级数学补课专用

第五 六章综合讲义第五 六章综合讲义 类型一 点的坐标类型一 点的坐标 方法 x 轴上的点纵坐标为 0 y 轴上的点横坐标为 0 若两个点关于 x 轴对称 则他们的横坐标相同 纵坐标互为相反数 若两个点关于 y 轴对称 则它们的纵坐标相同 横坐标互为相反数 若两个点关于原点对称 则它们的横坐标互为相反数 纵坐标也互为相反数 1 已知 A 4 b B a 2 若 A B 关于 x 轴对称 则 a b 若 A B 关于 y 轴对称 则 a b 若若 A B 关于原点对称 则 a b 举一反三 举一反三 变式变式 1 1 若点 M 1 x 1 y 在第二象限 那么点 N 1 x y 1 关于原点的对称点在第 象限 变式变式 2 2 若点 A m n 在第二象限 则点 m n 在第 象限 变式变式 3 3 若点 P 2a 1 2 3b 是第二象限的点 则 a b 的范围为 类型二 关于点的距离的问题类型二 关于点的距离的问题 方法 点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示 点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示 任意两点的距离为 AABB A xyB xy 22 ABAB xxyy 若 AB x 轴 则的距离为 0 0 AB A xB x AB xx 若 AB y 轴 则的距离为 0 0 AB AyBy AB yy 点到原点之间的距离为 AA A xy 22 AA xy 2 已知点 P 3 0 Q 2 0 则 PQ 已知点 则 MQ 11 0 0 22 MN 则 EF 两点之间的距离是 已知点 G 2 3 H 3 4 则 G H 两点之间的距离 2 1 2 8EF 是 举一反三 举一反三 变式变式 1 1 两点 3 4 5 a 间的距离是 2 则 a 的值为 变式变式 2 2 已知点 A 0 2 B 3 2 C a b 若 C 点在 x 轴上 且 ACB 90 则 C 点坐标为 变式变式 3 3 点 D a b 到 x 轴的距离是 到 y 轴的距离是 到原点的距 离是 类型三 正比例函数与一次函数定义类型三 正比例函数与一次函数定义 方法 若 y kx b k b 是常数 k 0 那么 y 叫做 x 的一次函数 特别的 当 b 0 时 一次函数就成为 y kx k 是 常数 k 0 这时 y 叫做 x 的正比例函数 y 与 x 成正比例 y kx k 0 3 当 m 为何值时 函数 y m 2 x m 4 是一次函数 思路点拨 思路点拨 某函数是一次函数 除应符合 y kx b 外 还要注意条件 k 0 举一反三 举一反三 变式变式 1 1 如果函数是正比例函数 那么 A m 2 或 m 0 B m 2 C m 0 D m 1 变式变式 2 2 已知 y 3 与 x 成正比例 且 x 2 时 y 7 1 写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 当 x 4 时 求 y 的值 3 当 y 4 时 求 x 的值 变式变式 3 3 已知一次函数 当 m 取何值时 y 是一个定值 类型四 待定系数法求函数表达式类型四 待定系数法求函数表达式 方法 依据两个独立的条件确定 k b 的值 即可求解出一次函数 y kx b k 0 的解析式 已知是直线或一次函数可以设 y kx b k 0 若点在直线上 则可以将点的坐标代入表达式构建方程 4 已知弹簧的长度 y cm 在一定的弹性限度内是所挂重物的质量 x kg 的一次函数 现已测得不挂重物时 弹簧的长度为 6cm 挂 4kg 的重物时 弹簧的长度是 7 2cm 求这个一次函 数的表达式 变式变式 点燃蜡烛 蜡烛燃烧长度与时间成正比例关系 长为 21cm 的蜡烛 已知点燃 6min 后 蜡烛变短 3 6cm 设蜡烛点燃 x min 后变短 y cm 求 1 y 与 x 的函数关系式 2 自变量 x 的取值范围 3 此蜡烛几分钟烧完 类型五 类型五 正比例与函数正比例与函数 5 已知函数 与 x 成正比例 与成正比例 且当 x 1 时 y 7 x 1 时 y 3 21 yyy 1 y 2 y 2 x 求 y 与 x 的函数关系式 变式变式 1 1 若 y 2 与 x 3 成正比例 则 y 是 x 的 A 正比例函数 B 一次函数 C 都不是 变式变式 2 2 1 若 y 是 x 的正比例函数 y 是 x 的正比例函数 则 y 是 x 的 函数 2 若 y 是一次函数 y 是 x 的正比例函数 则 y 是 x 的 函数 3 若 y 是一次函数 y 是 x 的一次函数 则 y 是 x 的 函数 一次函数练习一次函数练习 一 选择题一 选择题 1 若是正比例函数 则b的值是 23yxb A 0 B C D 2 3 2 3 3 2 2 当时 函数的函数值为 3 x73 2 xxy A 25 B 7 C 8 D 1 3 已知函数 当 1 x 1 时 y 的取值范围是 1 2 2 yx A B C D 53 22 y 35 22 y 35 22 y 35 22 y 4 汽车由 地驶往相距 120km的 B 地 它的平均速度是 30km h 则汽车距 地路程 s km 与行驶时 间t h 的函数关系式及自变量t的取值范围是 A S 120 30t 0 t 4 B S 120 30t t 0 C S 30t 0 t 40 D S 30t t 4 0 3 4 0 7 1 y 元 x 分 二 填空题二 填空题 1 若关于x的函数是一次函数 则m n 1 1 m ynx 2 在函数中 自变量的取值范围是 2 1 x y x 3 在某公用电话亭打电话时 需付电话费y 元 与通话时间 x 分钟 之间的函数关系用 图象表示如图 小明打了 2 分钟需付费 元 小莉打了 8 分钟需付费 元 三 计算题三 计算题 1 已知与成正比例 且时 3 yx2 x7 y 1 求与的函数关系式 yx 2 当时 求的值 2 1 xy 2 小强骑自行车去郊游 右图表示他离家的距离 y 千米 与所用 的时间 x 小时 之间关系的函数图象 小明 9 点离开家 15 点回 家 根据这个图象 请你回答下列问题 小强到离家最远的地方 需几小时 此时离家多远 何时开始第一次休息 休息时间多长 3 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼 主要活动是爬山 有一天 小强让爷爷先