四川省成都市2012届高三数学三轮复习 排列、组合、二项式、概率专题

1 四川省成都市四川省成都市 20122012 届高三数学三轮复习届高三数学三轮复习 排列 组合 二项式 概排列 组合 二项式 概 率专题率专题 一 选择题 1 某社区有 480户家庭 其中中等收入家庭 200 户 低收入家庭 160 户 其它为高收入家 庭 若在建设幸福社区的某次分层抽样调查中 高收入家庭被抽取了 6 户 则在该次调查 中该社区被抽取的总户数为 B A 20B 24C 30D 36 2 2 一组数据的方差为 2 将这组数据中每个扩大为原数的 2 倍 则所得新的一组数据的方 差是 B A 16 B 8 C 4 D 2 文 在样本的频率分布直方图中 一共有 3 mm个小矩形 第 3 个小矩形的面积等于 其余 m 1 个小矩形面积和的 4 1 且样本容量为 100 则第 3 组的频数是 C A 10 B 25C 20 D 40 3 按 ABO 血型系统学说 每个人的血型为 A B O AB 型四种之一 依血型遗传学 当 且仅当父母中至少有一人的血型是 AB 型时 子女的血型一定不是 O 型 若某人的血型 为 O 型 则父母血型的所有可能情况有 D A 12 种B 6 种C 10 种D 9 种 4 用 1 2 3 4 这四个数字可排成必须必须含有重复数字的四位数有 B A 265 个B 232 个C 128 个 D 24 个 5 某城市的街道如图 某人要从A地前往B地 则路程最短的走法有 B A 8 种B 10 种 C 12 种D 32 种 6 已知P箱中有红球 1 个 白球 9 个 Q箱中有白球 7 个 P Q箱中所有的球除颜色外 完全相同 现随意从P箱中取出 3 个球放入Q箱 将Q箱中的球充分搅匀后 再从Q箱中 随意取出 3 个球放入P箱 则红球从P箱移到Q箱 再从Q箱返回P箱中的概率等于 B A B C D 5 1 100 9 100 1 5 3 文 一个容量为 20 的样本数据 分组后 组距与频数如下 10 20 2 20 30 3 30 40 4 40 50 5 50 60 4 60 70 2 则样本在 50 上的频率为 D A B C D 20 1 4 1 2 1 10 7 7 在的展开式中 含项的系数是首项为 2 公差为 3 的 765 1 1 1 xxx 4 x 等差数列的 A A 第 20 项B 第 18 项C 第 13 项D 第 11 项 8 用四种不同颜色给正方体的六个面涂色 要求相邻两个面涂不同的 1111 DCBAABCD 颜色 则共有涂色方法 C A 24 种 B 72 种 C 96 种 D 48 种 9 设随机变量记 则有 8 6 22 NN 8 6 21 PpPp C A A B B C C D D 的大小关系不能确定 21 pp 21 pp 21 pp 21 pp 2 文 某师范大学的 2 名男生和 4 名女生被分配到两所中学作实习教师 每所中学分配 1 名男生和 2 名女生 则不同的分配方法有 C A 6 种 B 8 种 C 12 种 D 16 种 1010 连续投掷两次骰子得到的点数分别为nm 向量 am n 与向量 0 1 b 的夹角记 为 则 4 0 的概率为 A A 12 5 B 18 5 C 2 1 D 12 7 1111 将 A B C D E 五种不同的文件放入编号依次为 1 2 3 4 5 6 7 的七个抽屉 内 每个抽屉至多放一种文件 若文件 A B 必须放入相邻的抽屉内 文件 C D 也必须 放在相邻的抽屉内 则所有不同的放法有 D A 192 B 144 C 288D 240 12 有四位同学在一天上午 下午参加 身高与重量 立定跳远 肺活量 握力 台阶 五个项目测试 每个同学上下午各测试一个 项目 且不重复 若上午不测试 握 力 下午不测试 台阶 项目 其余项目上下午各测试一人 则不同的安排方式共有 D A 120 种 B 216 种 C 240 种 D 264 种 二 填空题 1313 的展开式中常数项是 6 14 某书店有 11 种杂志 2 元 1 本的 8 种 1 元 1 本的 3 种 要用 10 元钱买杂志而且每种 杂志至多买 1 本 10 元钱刚好用完 则不 同的买法种数为 266 1515 渐升数 是指每个数字比其左边的数字大的正整数 如 34689 则五位 渐 升数 共有 126 个 若把这些数按从小到大的顺序排列 则第 100 个数为 24789 1616 将 你能 HOLD 住吗 8 个汉字及英文字母填入 5 4 的 方格内 其中 你 字填入左上角 吗 字填入右下角 将其余 6 个汉字及英文字母依次填入方格 要求只能横读 或竖读成一句原话 如图所示为一种填法 则共有 35 种不同的填法 用数字作答 三 解答题 17 甲 乙两人独自破译一个密码 他们能独立译出密码的概率分别为和 求甲 乙两人都不能译出密码的概率 8 3 假设有 3 个与甲同样能力的人一起独自破译该密码 甲 乙两人均不参加 求译出该 你能 H HO O L LD D 住 吗 3 密码的人数概率分布和数学期望 二项分布 1818 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动 活动规则如下 消费额每满 100 元可转动 如图所示的转盘一次 并获得相应金额的返券 假定指针等可能地停在任一位置 若指针 停在A区域返券 60 元 停在B区域返券 30 元 停在C区域不返券 例如 消费 218 元 可转动转盘 2 次 所获得的返券金额是两次金额之和 若某位顾客消费 128 元 求返券金额不低于 30 元的概率 若某位顾客恰好消费 280 元 并按规则参与了活动 他获得返券的金额记为 X 元 求随机变量X的分布列和数学期望 解解 设指针落在A B C区域分别记为事件A B C 则 111 632 P AP BP C 3 分 若返券金额不低于 30 元 则指针落在A或B区域 111 632 PP AP B 6 分 即消费 128 元的顾客 返券金额不低于 30 元的概率是 1 2 由题意得 该顾客可转动转盘 2 次 随机变量X的可能值为 0 30 60 90 120 7 分 111 0 224 P X 111 30 2 233 P X 11115 60 2 263318 P X 111 90 2 369 P X 111 120 6636 P X 10 分 所以 随机变量X的分布列为 12 分 来源 Z xx k Com 其数学期望 11511 030609012040 4318936 EX 12 分 19 盒中装有7个零件 其中2个是使用过的 另外5个未经使用 从盒中每次随机抽取1个零件 每次观察后都将零件放回盒中 求3次抽取中恰有 1次 抽到使用过的零件的概率 从盒中随机抽取2个零件 使用后放回盒中 记此时盒中使用过的零件个数为X 求X的分布列和数学期望 P0306090120 X 1 4 1 3 5 18 1 9 1 36 A B C 60 4 解 记 从盒中随机抽取1个零件 抽到的是使用过的零件 为事件A 则 2 7 P A 2 分 所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率 12 3 25150 C 77343 P 5 分 解 随机变量X的所有取值为2 3 4 7 分 2 2 2 7 C1 2 C21 P X 11 52 2 7 C C10 3 C21 P X 2 5 2 7 C10 4 C21 P X 10 分 所以 随机变量X的分布列为 来源 Zxxk Com X234 P 1 21 10 21 10 21 11 分 1101024 234 2121217 EX 12 分 2020 质地均匀的正四面体玩具的 4 个面上分别该着数字 1 2 3 4 将 4 个这样的玩具同 时抛掷于桌面上 求与桌面接触的 4 个面上的 4 个数的乘积不能被4 整除的概率 设 X 为与桌面接触的 4 个面上数字中偶数的个数 求 X 的分布列及期望 E X 1 不能被4整除的有两种情形 4个数均为奇数 概率为P1 4 11 216 4个数中有3个奇数 另一个为2 概率为P2 33 4 111 248 C 这两种情况是互斥的 故所求的概率为P 1 16 1 8 3 16 2 为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数 由题意知 的可能取值是 0 1 2 3 4 根据符合二项分布 得到 的分布列为 服从二项分布B 4 12 E 4 12 2 21 有甲 乙等 7 名选手参加一次讲演比赛 采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺 5 序 序号为 1 2 7 1 甲选手的演出序号是 1 的概率 2 求甲 乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率 3 求甲 乙两名选手之间的演讲选手个数X的分布列与期望 解 1 设A表示 甲选手的演出序号是 1 所以 7 1 AP 所以甲选手的演出序号是 1 的概率为 7 1 2 设B表示 甲 乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数 B表示 甲 乙两名选手的演出序号都是偶数 所以 7 6 1 1 2 7 2 3 A A BPBP 所以甲 乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率为 7 6 3 X的可能取值为 0 1 2 3 4 5 所以 7 212 0 2 7 A XP 21 510 1 2 7 A XP 21 48 2 2 7 A XP 7 16 3 2 7 A XP 21 24 4 2 7 A XP 21 12 5 2 7 A XP 所以X的分布列为 X012345 P 7 2 21 5 21 4 7 1 21 2 来源 Z x x k Com 21 1 所以 3 5 21 1 5 21 2 4 7 1 3 21 4 2 21 5 1 7 2 0 EX 2222 某工厂生产甲 乙两种产品 每种产品都是经过第一和第二工序加工而成 两道工序的 加工结果相互独立 每道工序的加工结果均有 A B 两个等级 对每种产品 两道工序的加 工结果都为 A 级时 产品为一等