八年级数学导学案因式分解

八年级数学导学案八年级数学导学案 班级 班级 姓名 姓名 因式分解 一 因式分解 一 学习目标学习目标 会用提公因式法进行因式分解会用提公因式法进行因式分解 学习重点 掌握提取公因式 公式法进行学习重点 掌握提取公因式 公式法进行 因式分解因式分解 学习过程学习过程 一 独立自学 温故知新 导入新课一 独立自学 温故知新 导入新课 1 探索 你会做下面的填空吗 探索 你会做下面的填空吗 1 2x 6 2 3x2 x3 3 ma mb mc 2 2 归纳 把归纳 把一个多项式化为几个整式的乘积一个多项式化为几个整式的乘积 形式 这就是因式分解 也叫分解因式 形式 这就是因式分解 也叫分解因式 3 反思 反思 分解因式的对象是分解因式的对象是 结果是结果是 的形式的形式 分解后每个因式的次数要分解后每个因式的次数要 填 填 高高 或或 低低 于原来多项式的次数 于原来多项式的次数 二 合作探究学习 获取新知二 合作探究学习 获取新知 填空 填空 多项式多项式 62 x 有有 项 每项都项 每项都 含有含有 是这个多项式的公因是这个多项式的公因 式式 3x2 x3有有 项 每项都含有项 每项都含有 是这个多项式的公因式是这个多项式的公因式 ma mb mc 有有 项 每项都含有项 每项都含有 是这个多项式公因式是这个多项式公因式 如果一个多项式的各项含有公因式 那这如果一个多项式的各项含有公因式 那这 种分解因式的方法叫做提公因式法种分解因式的方法叫做提公因式法 如 如 ma mb mc m a b c 3 辨一辨辨一辨 下列各式从左到右的变形 哪是下列各式从左到右的变形 哪是 因式分解因式分解 1 4a a 2b 4a2 8ab 2 6ax 3ax2 3ax 2 x 3 a2 4 a 2 a 2 4 x2 3x 2 x x 3 2 5 36 ababa123 2 6 x a bxabx 4 试一试 试一试 用提公因式法分解因式 用提公因式法分解因式 1 3x 6 3 2 7x2 21x 7x 3 24x3 12x2 28x 4x 4 8a3b2 12ab3c ab ab 公因式的构成 公因式的构成 系数 各项系数的最大系数 各项系数的最大 公约数 公约数 字母 各项都含有的相同字母 字母 各项都含有的相同字母 指数 相同字母的最低次幂指数 相同字母的最低次幂 5 把下列各式分解因式把下列各式分解因式 1 24x3 28x2 12x 2 4a3b3 6a2b 2ab 3 6a m 2 8b m 2 6 分解因式分解因式 1 a a 1 2 a 1 2 2a b 2a 3b 3a 2a b 3 4 x y 3 8x y x 2 7 利用因式分解计算 利用因式分解计算 21 3 14 62 3 14 17 3 14 五 小结评学 总结反思五 小结评学 总结反思 判断下列运算是否为因式分解 判断下列运算是否为因式分解 1 m a b c ma mb mc 2 a2 b2 a b a b 3 a2 b2 1 a b a b 1 八年级数学导学案八年级数学导学案 班级 班级 姓名 姓名 公式法 第一课时 公式法 第一课时 学习目标 学习目标 1 经历用平方差公式法分解因式的探索过 经历用平方差公式法分解因式的探索过 程 理解公式中字母的意义 程 理解公式中字母的意义 2 用平方差公式法对多项式进行因式分解 用平方差公式法对多项式进行因式分解 学习重点 应用平方差公式分解因式 学习重点 应用平方差公式分解因式 学习难点 正确运用平方差公式进行因式学习难点 正确运用平方差公式进行因式 分解分解 学习过程 学习过程 一 复习与交流一 复习与交流 a 2 a 2 x 3 x 3 3a 2b 3a 2b 二 独立自学 创设情境 引入课题二 独立自学 创设情境 引入课题 自学课本自学课本 P119 120 完成下列问题 完成下列问题 1 公式法分解因式在此公式是指什么公式 公式法分解因式在此公式是指什么公式 2 什么条件下可以用平方差公式进行因式 什么条件下可以用平方差公式进行因式 分解 分解 3 如何将多项式 如何将多项式 x 2 1 1 和和 9 9x 2 4 4 分解因式 分解因式 三 小组学习 一起探究 解决问题三 小组学习 一起探究 解决问题 你能像分解你能像分解 x 2 1 1 和和 9 9x 2 4 4 一样将下面的一样将下面的 多项式分解因式吗 多项式分解因式吗 1 1p 2 16 16 2 2 y 2 4 4 3 3 x 2 9 1 4 4 a 2 b 2 实际上 把平方差公式实际上 把平方差公式 a b a b a 2 b 2 逆过来 就得到逆过来 就得到 a 2 b 2 a b a b 那么 一个整式只要表示成两个整式的平那么 一个整式只要表示成两个整式的平 方差的形式 就可以用平方差公式分解因方差的形式 就可以用平方差公式分解因 式 这种分解因式的方法叫做式 这种分解因式的方法叫做 例例 1 把下列各式分解因式 把下列各式分解因式 136 a 2 4 4x 2 9 9y 2 解 解 例例 2 把下列各式分解因式 把下列各式分解因式 1 a3 3 16 16a 2 2ab 3 2 2ab 解解 四 检测固学 四 检测固学 随堂练习随堂练习 1 1 下列多项式 能用平分差公式分解的是 下列多项式 能用平分差公式分解的是 A x2 4y2 B 9 x2 4y2 C x2 4y2 D x2 2y 2 2 2 分解因式分解因式 25 m 2p 2 3 分解因式分解因式 2ax2 2ay2 4 4 分解因式分解因式 x 5 x 3 5 5 分解因式分解因式 a 2 a b 2 6 6 分解因式分解因式 9 9 m n 2 16 16 m n 2 五 拓展练习五 拓展练习 小明说小明说 对于任意的整数对于任意的整数 n 多项式多项式 4n2 5 2 9 都能被都能被 8 整除整除 他的说法正他的说法正 确吗确吗 说明你的理由说明你的理由 八年级数学导学案八年级数学导学案 班级 班级 姓名 姓名 公式法 第二课时 公式法 第二课时 学习目标 学习目标 1 经历用完全平方公式法分解因式的探索 经历用完全平方公式法分解因式的探索 过程 理解公式中字母的意过程 理解公式中字母的意 2 会用完全平方公式法对多项式进行因式 会用完全平方公式法对多项式进行因式 分解 分解 学习重点 用完全平方公式分解因式 学习重点 用完全平方公式分解因式 学习难点 运用平方差公式进行因式分解学习难点 运用平方差公式进行因式分解 学习过程 学习过程 一 独立自学 一 独立自学 前面我们在学习整式乘法时用到了完全平前面我们在学习整式乘法时用到了完全平 方公式 其公式内容为方公式 其公式内容为 像用平方差公式逆过来用可以分解因式像用平方差公式逆过来用可以分解因式 一样 若把完全平方公式逆过来 就得到一样 若把完全平方公式逆过来 就得到 a a 2 2ab b 2ab b 2 a b a b 2 a a 2 2ab b 2ab b 2 a b a b 2 这样 我们就 这样 我们就 可以利用它们对多项式进行因式分解了可以利用它们对多项式进行因式分解了 二 小组学习一起探究 尝试解决二 小组学习一起探究 尝试解决 例例 3 把下列各式分解因式 把下列各式分解因式 1t 2 22t 121 m 2 4 1 n 2 m 解解 例例 4 4 把下列各式分解因式把下列各式分解因式 1ax 2 2a 2 x a 3 2 x y x y 2 4 x y 4 4 x y 4 3 3m 1 3m 1 2 4n 4n 2 我们看到我们看到 凡是可以写成凡是可以写成 a a 2 2ab b 2ab b 2 或或 a a 2 2ab b 2ab b 2 这样形式的多项式这样形式的多项式 都可以用完都可以用完 全平方公式分解因式全平方公式分解因式 即可以把它们化为即可以把它们化为 a b a b 2 或或 a b a b 2 的形式 因此 我们把形的形式 因此 我们把形 如如 a a 2 2ab b 2ab b 2 或或 a a 2 2ab b 2ab b 2 的式子称为的式子称为 三 检测固学三 检测固学 1 课后练习课后练习 1 2 P P122 123 122 123 2 2 3616xkx 是一个完全平方式 则是一个完全平方式 则 k的值为 的值为 A 48 B 24C 48D 48 48 3 分解因式 分解因式 nnn 23 44 4 一次课堂练习 小明同学做了如下四道 一次课堂练习 小明同学做了如下四道 因式分解题 你认为小明做的不够完整的因式分解题 你认为小明做的不够完整的 一题是 一题是 A 1 23 xxxx B 222 2yxyxyx C yxxyxyyx 22 D yxyxyx 22 5 当 当 a 3 a b 1 时 时 a2 ab