数列专题复习教案

年级年级 数学数学 科辅导讲义 第科辅导讲义 第 讲 讲 学生姓名学生姓名 授课教师 授课教师 授课时间 授课时间 数列专题复习数列专题复习 题型一 等差 等比数列的基本运算题型一 等差 等比数列的基本运算 例 1 已知数列是等比数列 且 则 n a 462 2aaa 53a a A 1 B 2 C 4 D 8 例 2 在等差数列 an 中 已知a4 a8 16 则该数列前 11 项和S11 A 58 B 88 C 143 D 176 变式 1 等差数列 an 中 a1 a5 10 a4 7 则数列 an 的公差为 A 1 B 2 C 3 D 4 专专 题题数列专题复习 目目 标标数列的通项公式 数列的求和 重重 难难 点点数列的求和 常常 考考 点点数列求通项公式 求和 等差数列等比数列 定义 公差 比 通项 n a 前 n 项和 n S 中项 qpnm 2 若等比数列满足 则 n a 24 1 2 a a 2 135 a a a 3 已知为等差数列 且 求数列的通项公式 n a 1324 8 12 aaaa n a 记的前项和为 若成等比数列 求正整数的值 n an n S 12 kk a a S k 题型二 求数列的通项公式 已知关系式已知关系式 1 nfaa nn 可利用迭加法 累加法 可利用迭加法 累加法 例 1 已知数列中 2 12 2 11 nnaaa nn 求数列的通项公式 n a n a 变式 已知数列满足 求数列的通项公式 n a 1 22a 1 2 nn aan n a 2 2 已知关系式已知关系式 1 nfaa nn 可利用迭乘法 累积法 可利用迭乘法 累积法 例 2 已知数列满足 求求数列的通项公式 n a 1 1 1 2 2 1 n n an na an n a 变式变式 已知数列已知数列满足满足 求数列 求数列的通项公式 的通项公式 n a nn ana 2 1 1 1 a n a 3 3 构造新数列构造新数列 1 1 递推关系形如递推关系形如 qpaa nn 1 利用待定系数法求解 利用待定系数法求解 例 已知数列中 32 1 11 nn aaa 求数列的通项公式 n a n a 变式 已知数列中 求数列的通项公式 n a54 2 11 nn aaa n a 2 递推关系形如 两边同除或待定系数法求解 n nn qpaa 1 1n p 例 已知 n nn aaa32 1 11 求数列的通项公式 n a 变式 已知数列 求数列的通项公式 n a n nn aa63 1 3 1 a n a 3 递推关系形如 两边同除以 11nnnn apaqa a p q0 1nn a a 例 1 已知数列中 求数列的通项公式 n a 11 22 nnnn aaa a 1 n2 a n a 变式 数列 n a中 4 2 2 11 Nn a a aa n n n 求数列 n a的通项公式 d d 给出关于 给出关于和和的关系 的关系 n S m a 1 nnn SSa 例 1 设数列的前n项和为 n S 已知 3 11 NnSaaa n nn 设 n nn Sb3 n a 求数列 n b的通项公式 变式 设 n S是数列 n a的前n项和 1 1 a 2 2 1 2 nSaS nnn 求 n a的通项 设 12 n S b n n 求数列 n b的前n项和 n T 题型三 数列求和 一 利用常用求和公式求和一 利用常用求和公式求和 1 等差数列求和公式 d nn na aan S n n 2 1 2 1 1 2 等比数列求和公式 1 11 1 1 11 1 q q qaa q qa qna S n n n 前个正整数的和 n 2 1 321 nn n 前个正整数的平方和 n 6 12 1 321 2222 nnn n 前个正整数的立方和 n 23333 2 1 321 nn n 例 1 在数列 an 中 a1 8 a4 2 且满足an 2 an 2an 1 1 求数列 an 的通项公式 2 设Sn是数列 an 的前n项和 求Sn 二 错位相减法求和 重点 二 错位相减法求和 重点 这种方法主要用于求数列 an bn 的前 n 项和 其中 an bn 分别是等差数列和等比数列 求和 时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比 然后再将得到的新和式和原和式相 q 减 转化为同倍数的等比数列求和 例例 2 2 求和 求和 132 12 7531 n n xnxxxS 变式 已知等差数列的通项公式 等比数列 设 是数列 n anan 1 2 n nn bb nnn baC n S 的前 n 项和 求 n C n S 三 分组法求和三 分组法求和 有一类数列 既不是等差数列 也不是等比数列 若将这类数列适当拆开 可分为几个等差 等比 或常见的数列 然后分别求和 再将其合并即可 例例 3 3 求数列的前 n 项和 23 1 7 1 4 1 11 12 n aaa n 变式变式 求数列 n n 1 的前 n 项和 四 裂项法求和四 裂项法求和 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用 裂项法的实质是将数列中的每项 通项 分解 然 后重新组合 使之能消去一些项 最终达到求和的目的 通项分解 裂项 如 1 2 1 nfnfan nn nn tan 1tan 1cos cos 1sin 3 4 1 11 1 1 nnnn an 12 1 12 1 2 1 1 12 12 2 2 nnnn n an 5 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 nnnnnnn an 6 n n nnnn n n S nnnn nn nn n a 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 则 例例 4 4 求数列的前 n 项和 1 1 32 1 21 1 nn 变式变式 1 在数列 an 中 又 求数列 bn 的前 n 项的 11 2 1 1 n n nn an 1 2 nn n aa b 和 2 已知等比数列 an 中 a1 3 a4 81 若数列 bn 满足bn log3an 则数列的前n项和 1 bnbn 1 Sn 题型四 等差 等比数列的判定题型四 等差 等比数列的判定 例 1 已知 n S为等差数列的前n项和 Nn n S b n n 求证 数列 n b是等差数列 n a 变式 已知公比为 3 的等比数列 n b与数列 n a满足 3Nnb n a n 且1 1 a 证明 n a是等差数 列 例 2 设 an 是等差数列 bn 求证 数列 bn 是等比数列 n a 2 1 变式 1 数列 an 的前n项和为Sn 数列 bn 中 若an Sn n 设cn an 1 求证 数列 cn 是等比数列 2 已知 n S为数列的前n项和 1 1 a 24 nn aS 数列 n b nnn aab2 1 求证 n a n b是等比数列 课后作业 1 已知数列 an 的各项均为正数 前 n 项和为 Sn 且满足 2Sn a n 4 n N 2 n 1 求证 数列 an 为等差数列 2 求数列 an 的通项公式 2 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 Sn 4an 3 n N 1 证明 数列 an 是等比数列 2 若数列 bn 满足 bn 1 an bn n N 且 b1 2 求数列 bn 的通项公式 3 已知等差数列 an 的前 n 项和为